新疆乌鲁木齐七十中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

x-a<0

1.已知关于x的不等式组《c,r至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则。的整数解有（）

2x-l>7

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.如图，已知AB〃CD,DEJ_AF,垂足为E,若NCAB=50。，则ND的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.在层口4°口4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

A.1B.7C.7D.-

」34

4.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=9在第一象限的图象经过点B,

D.3

5.下列运算结果正确的是()

A.(x3-x2+x)vx=x2-xB.(-a2)*a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

6.-；的绝对值是()

A.3B.-3C.,1

33

7.在平面直角坐标系中，点（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，已知正方形A8C。的边长为12,BE=EC,将正方形边沿OE折叠到。尸，延长E尸交

A3于G,连接OG,现在有如下4个结论：①②GB=2AG;③NGOE=45。；④

OG=DE在以上4个结论中，正确的共有（）个

B.2个C.3个D.4个

9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

x-y=1

2x-y=-l

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.

12.中国的陆地面积约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为

13.如果关于x的一元二次方程左2/一（2攵+1»+1=。有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是

14.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

3lx

15.方程-----=1的解是一.

X—11-X

16.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝（j“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留兀）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于点E,作ED±EB交AB于点D,OO是ABED

的外接圆.求证：AC是。。的切线；已知。O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

18.（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下:

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？

请解答上述问题.

19.（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：

月份

销售额第1月第2月第3月第4月第5月

人员

甲691088

乙57899

丙5910511

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整:

统计值

数值平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差

人员

甲881.76

乙7.682.24

丙85

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

20.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；

（3）若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

21.（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5

次，成绩统计如下：

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.（填“变大”、“变小”或“不变”）

22.（10分）如图，四边形ABCD内接于对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AO的延长线于点E,

点尸为CE的中点，连接08,DC,DF.求NCDE的度数；求证：O尸是的切线；若AC=2非DE,求tanNABO

的值.

23.（12分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生

对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；

C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问

题：

名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占

的圆心角的度数.

24.在AABC中,A5=AC,以A5为直径的。。交AC于点E,交BC于点O,尸为AC延长线上一点，且NP5C=LNBAC,

2

连接。E,BE.

（1）求证：3尸是。。的切线；

（2）若sinNPBC=曰，48=10,求8P的长.

B

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4Va<10,进而得出a

的取值范围是5<aV10,即可得到a的整数解有4个.

【详解】

解：解不等式①，可得xVa,

解不等式②，可得应4,

V不等式组至少有两个整数解，

：.a>5,

又•.•存在以3,a,7为边的三角形，

.,.4<a<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

...a的整数解有4个，

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

2、B

【解析】

试题解析：且NC4B=5O°,

:.NECD=50。,

EDLAE,

NCED=90。,

...在RtACED中，NO=90°—50°=40°.

故选B.

3、B

【解析】

试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“，，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，

此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是会

故选B.

考点：1.概率公式；2.完全平方式.

4、D

【解析】

设小。4。和4BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设△。4。和4BAD的直角边长分别为a、b,

则点5的坐标为(a+b,a-b).

•••点B在反比例函数y=-的第一象限图象上，

x

(a+b)x(a-b)=a2-b2=l.

SAOAC-Si,HAI)=-a2--&2=­(.a2-Z>2)=—xl=2.

2222

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数《的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出标-加的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

5、C

【解析】

根据多项式除以单项式法则、同底数第的乘法、积的乘方与塞的乘方及合并同类项法则计算可得.

【详解】

A、(x3-x2+x)4-X=X2-X+1,此选项计算错误；

B、(-a2)可3=口5,此选项计算错误；

C、(-2x2)3=也6,此选项计算正确；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数塞的乘法、积的乘方与幕的乘方及合并

同类项法则.

6、C

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【详解】

在数轴上，点-1到原点的距离是,，

33

所以，的绝对值是4，

33

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

7、C

【解析】

:•点的横纵坐标均为负数，.•.点(-1,-2)所在的象限是第三象限，故选C

8、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根据“HL”判定△ADGg△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE=L/A£)C=45,再抓住ABEF是等腰三角形，而AGED显然不是等腰三角形，判断④是错误

2

的.

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

.,.△ADG^AFDG,①正确；

•••正方形边长是12,

，BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,贝！|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即:(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确；

VAADG^AFDG,△DCE^ADFE,

AZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

:.ZGDE=-NADC=45.③正确；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

二正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的

难度.

9、C

【解析】

根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从上面看易得：有2列小正方形，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；

10、C

【解析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,

用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【详解】

直线h经过（2,3）、（0,-1）,易知其函数解析式为y=2x-I；

直线L经过（2,3）、（0,1）,易知其函数解析式为y=x+l；

因此以两条直线h,L的交点坐标为解的方程组是：.

2x-y=i

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、*

【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【详解】

直角三角形的两直角边为1,2,

•••斜边长为炉方=石，

那么a的值是：-6.

故答案为-6.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

12、9.6x1.

【解析】

将9600000用科学记数法表示为9.6x1.

故答案为9.6x1.

1口

13、k>-----且厚1

4

【解析】

由题意知，k#l,方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又：方程是一元二次方程，.'.kri,

/.k>-l/4且krl.

14、13

【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.

【详解】

方程x2-14x4-48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

当x=6时，三角形周长为3+4+6=13,

当x=8时，3+4V8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13,

故答案为13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、x=-4

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

经检验了=-4是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

16、187r

【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【详解】

解：•.•正六边形的内角为（6-2）x180°Mg。,

6

...扇形的圆心角为360。-120。=240。，

三叶草，，图案中阴影部分的面积为"=18兀，

360

故答案为18n.

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）BC=—,AD=—.

57

【解析】

分析：（1）连接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,据此得NOEB=NCBE,

从而得出OE〃BC,进一步即可得证;

DrjRFAOF'

(2)证ABDEs/\BEC得——,据此可求得BC的长度，再证AAOEs/\ABC得——=——，据此可得AD

BEBCABBC

的长.

详解：(1)如图，连接OE,

ADTO『

VOB=OE,

:.NOBE=NOEB,

TBE平分/ABC,

，NOBE=NCBE,

二ZOEB=ZCBE,

.,.OE/7BC,

XVZC=90°,

AZAEO=90°,BPOE±AC,

.••AC为。。的切线；

(2)VED±BE,

.•.ZBED=ZC=90°,

XVZDBE=ZEBC,

/.△BDE^ABEC,

.•幽即3」，

BEBC4BC

.16

/.BC=y;

VZAEO=ZC=90°,ZA=ZA,

.,.△AOE^AABC,

解得：AD=—.

点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.

18、共有7人，这个物品的价格是53元.

【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有X人，这个物品的价格是y元，

8x-3=y,x=7,

解得

7x+4=y,y=53,

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.

19、(1)8.2；9；9；6.4；(2)赞同甲的说法.理由见解析.

【解析】

(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；

(2)利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.

【详解】

(1)甲的平均数=；(6+9+10+8+8)=8.2；

乙的众数为9；

丙的中位数为9,

丙的方差=」[(5_8)2+(9—8)2+(10_8『+(5_8『+(11—8)[=6.4；

5L-

故答案为8.2；9；9；6.4；

(2)赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.

【点睛】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住

方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.

20、(1)一共调查了300名学生；(2)36。，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【解析】

(1)由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

(2)求出跳绳学生占的百分比，乘以360。求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；

(3)利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：1204-40%=300(:名)，

则一共调查了300名学生；

⑵根据题意得：跳绳学生数为300-(120+60+90)=30(名)，

30

则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°x—-=36°,

⑶根据题意得：2000x40%=800(人)，

则估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

21、(1)8,6和9；

(2)甲的成绩比较稳定；(3)变小

【解析】

(1)根据众数、中位数的定义求解即可；

(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；

(3)根据方差公式进行求解即可.

【详解】

解：(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8；

在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；

故答案为8,6和9；

(2)甲的平均数是:C7+8+8+8+9)+5=8,

则甲的方差是：|[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均数是：(6+6+9+9+10)+5=8,

则甲的方差是：-[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成绩比较稳定；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

故答案为变小.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表

I_

2

示，计算公式是：S2=上［(X1-x)2+(X2-x)2+…+(x『x)］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,

n

则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了算术平均

数、中位数和众数.

22、(1)90。；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切线；(3)根据已知条件易证△CDEs/kADC,

利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tanNABD的值即可.

【详解】

解：(1)解：•.•对角线AC为。O的直径，

.,,ZADC=90°,

:.ZEDC=90°；

(1)证明：连接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中点，

.,.DF=FC,

.,.ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.,.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

，DF是。O的切线；

(3)解：如图所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

二ZDCA=ZE,

XVZADC=ZCDE=90°,

.,.△CDE<^AADC,

.DCDE

••=f

ADDC

，DCi=AD・DE

VAC=1V5DE,

.•.设DE=x,则AC=1指x,

贝！)AC1-AD.AD・DE,

期(1^/5x)1-AD1=AD*x,

整理得：AD】+AD-x-10x1=0,

解得：AD=4x或-4.5x