《反比例函数的图象和性质(第2课时)》教案人教数学九年级下册

《反比例函数的图象和性质(第2课时)》教案人教数学九年级下册汇报人：XXX2024-01-22CATALOGUE目录课程介绍与目标反比例函数基本概念回顾反比例函数性质探究反比例函数图象绘制方法反比例函数在实际问题中应用举例课堂小结与作业布置CHAPTER01课程介绍与目标掌握反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。030201教学目标通过描点法画出反比例函数的图象，观察图象的特征。反比例函数的图象探究反比例函数的增减性、对称性、最值等性质。反比例函数的性质通过实际问题，让学生理解反比例函数的应用价值。反比例函数的应用教学内容教学重点反比例函数的图象特征和性质。教学难点如何运用反比例函数解决实际问题，以及如何理解反比例函数图象的对称性和最值性质。教学重点与难点CHAPTER02反比例函数基本概念回顾

反比例函数定义一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)变量关系当$x$增大时，$y$减小；当$x$减小时，$y$增大。关键点反比例函数是一种非线性函数，其图像不会与坐标轴相交。0102反比例函数自变量取值范围由于分母不能为零，因此$x$不能取零值。自变量$x$的取值范围是所有非零实数，即$xneq0$。反比例函数的图象是由两支分别位于第一象限和第三象限的双曲线组成。图象形状反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图象上，则点$(-x,-y)$也在图象上。对称性当$x$趋近于正无穷或负无穷时，$y$分别趋近于零，因此$x$轴和$y$轴是反比例函数的渐近线。渐近线反比例函数图象特征CHAPTER03反比例函数性质探究当$k>0$时，反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象在第一、三象限内，且随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。当$k<0$时，反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象在第二、四象限内，且随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。增减性反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图象上，则点$(-x,-y)$也在图象上。反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象还关于直线$y=x$和$y=-x$对称。对称性离心率对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，其离心率$e$定义为$sqrt{1+frac{b^2}{a^2}}$，其中$a$和$b$分别为函数图象与坐标轴交点的横、纵坐标。当$k>0$时，离心率$e>1$，表示函数图象相对于坐标原点向外扩散；当$k<0$时，离心率$e<1$，表示函数图象相对于坐标原点向内收缩。CHAPTER04反比例函数图象绘制方法确定自变量的取值范围，并在此范围内选取一系列自变量的值。根据反比例函数的解析式，计算对应的函数值。列出自变量与函数值的对应表，即得到一系列有序数对。在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出各个点。01020304列表法绘制步骤在选取自变量值时，要注意选取具有代表性的点，如与坐标轴交点、顶点、对称点等。根据反比例函数的性质，可以判断函数图象所在的象限，并在相应象限内描点。描点时要注意精确度，尽量使描出的点准确地反映函数的性质。描点法绘制技巧连线时要遵循反比例函数的性质，即函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形。在连线时要注意曲线的光滑性，尽量使曲线平滑过渡。对于不在同一象限内的点，连线时要分别考虑每个象限内的点的连线情况。连线法注意事项CHAPTER05反比例函数在实际问题中应用举例03平行四边形面积问题已知平行四边形的面积和一组邻边的长度，求另一组邻边的长度，同样可以应用反比例函数。01矩形面积问题已知矩形的面积和一边的长度，求另一边的长度，可应用反比例函数解决。02三角形面积问题已知三角形的面积和底边长度，求高，或已知面积和高，求底边长度，也可应用反比例函数。面积问题中的应用匀速直线运动问题01已知物体的速度和运动时间，求运动路程，或已知运动路程和速度，求运动时间，可以应用反比例函数。变速直线运动问题02已知物体在不同时间段的平均速度和运动时间，求总路程，也可以应用反比例函数。相遇与追及问题03在相遇问题中，已知两物体的相对速度和相遇时间，求相遇路程；在追及问题中，已知两物体的速度差和追及时间，求追及路程，均可应用反比例函数。行程问题中的应用123已知工程总量和完成时间，求工作效率，或已知工作效率和完成时间，求工程总量，可以应用反比例函数。工程问题已知商品的总价和数量，求单价，或已知单价和总价，求数量，也可以应用反比例函数。经济问题在电路中，已知电阻和电流求电压，或已知电压和电流求电阻，可以应用反比例函数。电阻、电流与电压关系问题其他实际问题中的应用CHAPTER06课堂小结与作业布置010204课堂小结回顾本节课知识点反比例函数的定义和表达式反比例函数的图象特征及其性质通过具体实例探究反比例函数的增减性和对称性利用反比例函数的性质解决实际问题03练习题探究题应用题拓展题作业布置针对本节课内容进行练习巩固01020304根据反比例函数的表达式，画出其图象