上海市市西初级中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线a、b被c所截，若2〃11,Zl=45°,Z2=65°,则N3的度数为（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

2.计算G-后的值为（）

A.-276B.-4C.-26D.-2

3.实数-5.22的绝对值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.A/522

—x+7<x+3

4.不等式组3一47的解集在数轴上表示正确的是（）

A，-1012^45>B.--|o11*S）

C-1015>D.I。］=3£

5.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

则一次函数与反比例函数在同一

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,y=ax+by='

X

平面直角.坐标系中的图象可能是（）

7.如图，在AABC中，AC±BC,NABC=30。，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tanZDAC的值为（）

D.3小

8.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

2

9.如图，。ABC。对角线AC与80交于点。，且AO=3,AB=5,在48延长线上取一点E,^,BE=-AB,连接

OK交BC于F,则8尸的长为（）

10.已知。O的半径为5,若OP=6,则点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。O内B.点P在。O外C.点P在。O上D.无法判断

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若关于x的方程kx?+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

3x-tny=5龙=13(〃+b)_m{a-b)=5

12.若关于x、y的二元一次方程组\■工的解是＜，则关于a、b的二元一次方程组＜

2x+ny=o3=22(。+。)+〃(。一力二6

的解是.

13.如图，直线y=；x+2与x轴交于点A，与）'轴交于点B,点。在x轴的正半轴上，OD=OA,过点。作C£>J_x

k

轴交直线AB于点C,若反比例函数y=-（k声0）的图象经过点C,则Z的值为.

15.在△ABC中，ZC=90°,若tanA='，贝（］sinB=____.

2—

16.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,贝Utan/DBC的值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）观察下列算式：

①1x3-22="3"-4=4

②2x4-32="8"-9=4

③3X5-42='T5"-16=-1

④______________________________

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

18.（8分）【发现证明】

如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD±,NEAF=45。，试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,通过证明4AEF^AAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD.

【类比引申】

（1）如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，NEAF=45。，连接EF,请根据小聪的发现给

你的启示写出EF、BE,DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

（2）如图3,如图，ZBAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的长.

19.（8分）如图1,在长方形ABCD中，AB^ncm,BC=10cm,点P从A出发，沿的路线运

动，到D停止；点Q从D点出发，沿。fC-A路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别

为每秒/cm、2an,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2c加、-cm（P,Q两点速度改变后一直保持此

4

速度，直到停止），如图2是A4PZ）的面积s（c加2）和运动时间秒）的图象.

（1）求出a值;

⑵设点P已行的路程为y（。机），点Q还剩的路程为y2（cm）,请分别求出改变速度后，y，％和运动时间x（秒）的关

系式；

⑶求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

20.（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元，

售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552

万元.请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，

乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

21.（8分）如图，已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DE_LAC,垂足为E,

过点E作EF_LAB,垂足为F,连接FD.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）求EF的长.

c

22.（10分）如图，在RSABC中，ZC=90°>点。在边8C上，DE工AB,点后为垂足，AB=7,ZDAB=45°,

tanB=—.

4

⑴求的长；

（2）求NCD4的余弦值.

23.（12分）某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运

蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜3003现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.

从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从

B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

CD总计/t

A200

BX300

总计/t240260500

（2）设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求

总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m

>0）,其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

24.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）

进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

M*1人欧冷

A0Cx<2

B2Wx<4

C4&V6

D6Cx<8

E8Cx<lO

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图

(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N1+N2=N4,然后根据平行线的性质得到N3=N4求解.

解：根据三角形的外角性质，

.".Zl+Z2=Z4=110°,

：a〃b,

.•.Z3=Z4=110°,

故选A.

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.

2、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=6-36=-2百，

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

3、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

4、C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【详解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5S7得：x<4,

•••不等式组的解集为：2VxW4,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5、D

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部分重合.

6、C

【解析】

b

试题分析：•.•二次函数图象开口方向向下，...aVO,•.,对称轴为直线》=——>0,/.b>0,•.•与y轴的正半轴相交,

2a

.•.c>0,.•.y=ox+8的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=£图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

7、A

【解析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出8C、A3的长度，进而得出8。、。的长度，由公式求出的

值即可.

【详解】

ACAC

设AC-a,贝！］BC=y/3a,AB==2a,

柩〃30°s山30°

：.BD=BA=2a,

：.CD=(2+73)a,

tanZ.DAC=2+港.

故选A.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

8、A

【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【详解】

解：点（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【点睛】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

9、A

【解析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFBs^EOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【详解】

取AB的中点M,连接OM,

■:四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD/7BC,OB=OD,

.,.OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

.,.△EFB^AEOM,

.BFBE

2

VAB=5,BE=-AB,

5

5

.*.BE=2,BM=一，

2

59

.*.EM=-+2=-,

22

BF_2

-一

22

2

；.BF=一，

3

故选A.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

10、B

【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

,.T=5>d=OP=6,

；.d>r,

二点P在OO外，

故选B.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种•设。0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

①点P在圆外od>r；②点P在圆上od=r；①点P在圆内od<r.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、k>-l

【解析】

首先讨论当％=()时，方程是一元一次方程，有实数根，当左。0时，利用根的判别式△=bZ4ac=4+4kK>,两者结合得

出答案即可.

【详解】

当左=0时，方程是一元一次方程：2x—1=0,x=L方程有实数根；

2

当左。0时，方程是一元二次方程，^=b2-4ac=4+4k>0,

解得：攵2—1且D.

综上所述，关于x的方程近2+2%-1=()有实数根，则人的取值范围是后NT.

故答案为Z2—1.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略左=0

这种情况.

3

。二­

2

12、

h=——

2

【解析】

3元一my=5x=\

分析：利用关于x、y的二元一次方程组C，的解是c可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可

2x+ny=oy=2

求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.

3x-tny=5x=1

详解：••・关于x、y的二元一次方程组《C」的解是

2x+〃y=6J=2,

x=13x-my=5

,将解《c代入方程组

y=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

3(a+b)-m(a-0)=54。+2人=5

二关于a、b的二元一次方程组」整理为：，

2(a+/?)+〃(a-b)=64a=6

3

a--

解得：〈2

b=--

2

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.

13、1

【解析】

先求出直线y=gx+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得y=gx+2=0+2=2,

AB(0,2),

；.OB=2,

令y=0，得0=gx+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

VOB#CD,

，CD=2OB=4,

/.C(6,4),

把c(6,4)代入y="(k#0)中，得k=L

x

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

14、』

3

【解析】

a_2

15、.

5

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

VZC=90°,tanA=-,

2

.,.设BC=x,贝！］AC=2x,故AB=V^x,

m.1-u-AC-2x-2加

贝!JsinB-=-=-=------.

AB#)x5

故答案为：逑.

5

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.

16、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,1,四边形ABCD是菱形，，AC_LBD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

CO=-x30=述，所以,

股定理得，AC=V32+32=372.BD=712+12=V2.所以，BO=恭④哼

22

372

CO7

tanZDBC=——=一*=3.故答案为3.

BOV2

2

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形：3.网格型.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）4x6-5：=24-25=-八

⑵答案不唯一.如二（二+2）-（二+/）；=-八

（3）二（二+2）—（二+/）；=二；+2二一（匚：+2二+1）

__—/।7

=」।N——~~xLJ1

="7.

【解析】

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

（3）一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

18、（1）DF=EF+BE.理由见解析；（2）CF=1.

【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合，证出△AEF^^AFG,根据全等三角

形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

⑵根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,NACG=NB,ZEAG=90°,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：（1）DF=EF+BE.理由：如图1所示，

D

EE1

VAB=AD,

.•.把AABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合，

VZADC=ZABE=90°,.•.点C、D、G在一条直线上，/.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

VZBAG+ZGAD=90°,:.NEAG=NBAD=90。，

VZEAF=15°,，ZFAG=ZEAG-ZEAF=90°-15°=15°,:.NEAF=NGAF,

'EA=GA

在AEAF和AGAF中，ZEAF=ZGAF»/.△EAF^AGAF,；.EF=FG,VFD=FG+DG,.,.DF=EF+BE；

AF=AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,.•.将△ABE绕点A顺时针旋转90。得△ACG,连接FG,如图2,

；.AG=AE,CG=BE,NACG=NB,ZEAG=90°,

:.ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15。，而NEAG=90。，AZGAF=90°-15°,

rEA=GA

在AAGF与AAEF中，ZEAF=ZGAF».,.△AEF^AAGF,.,.EF=FG,

AF=AF

CF2=EF2-BE2=52-32=16,/.CF=1.

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

595154

19、(1)6；(2)y=2x-6；j2=---x；(3)10或丁；

【解析】

(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【详解】

(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.

-xlOAP=3O,

2

，AP=6,

贝!Ja=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2(x-6)=2x-6,

■:Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

5595

故点Q还剩的路程为y2=34-12(x-6)=--------X；

424

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595

---------x-(2x-6)=3,解得x=10,

24

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

(2x-6)-(―59--5%)=3,解得x=15^4,

2413

154

.••当x=10或I1时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时，要考虑到时间x

的连续性才能直接列出函数关系式.

20、(1)共有三种方案，分别为①A型号16辆时，B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆

时，B型号22辆；(2)当x=16时，％大=272万元；(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆

两种方案

【解析】

(1)设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

(3)根据(2)中方案设计计算.

【详解】

(1)设生产A型号x辆，则B型号(40-x)辆

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16KXW18,x可以取值16,17,18共有三种方案，分别为

A型号16辆时，B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

(2)设总利润W万元

则w=5x+8(40-x)

=-3x+320

k--3<0

W随X的增大而减小

当x=16时，%大=272万元

(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化

为不等式组解应用题.

21、⑴见解析;⑵地.

2

【解析】

(1)连接OD,根据切线的判定方法即可求出答案；

(2)由于OD〃AC,点O是AB的中点，从而可知OD为△ABC的中位线，在RtACDE中，ZC=60°,CE=-CD

2

=1,所以AE=AC-CE=4-1=3,在RtAAEF中，所以EF=AE・sinA=3xsin6()o=

2

【详解】

(1)连接OD,

VAABC是等边三角形,

.,.ZC=ZA=ZB=60°,

VOD=OB,

/.△ODB是等边三角形,

:.ZODB=60°

.,.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

/.DE±AC

AODlDE,

，DE是。O的切线

(2)VOD^AC,点。是AB的中点，

.•.0口为4ABC的中位线，

/.BD=CD=2

在RtACDE中，

ZC=60°,

.•.ZCDE=30°,

1

.*.CE=-CD=1

2

二AE=AC-CE=4-1=3

在RtAAEF中，

ZA=60°,

:.EF=AE»sinA=3xsin60°=^^

2

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，

本题属于中等题型.

6

22、(1)3；(2)—

10

【解析】

分析：(1)由题意得到三角形AOE为等腰直角三角形，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出OE与8E

之比，设出OE与8E,由48=7求出各自的值，确定出OE即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出4。与80的长，根据tan8的值求出cosB的值，确定出BC的

长，由求出O的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可.

详解：(1)'JDE1.AB,：.ZDEA=90°.又：NZMB=41。，：.DE=AE.在RtAOE8中，ZD£B=90°,

3DE3

tanB=—,-----=—,设。£=3x,那么A£=3x,BE=4x.AB=l,/.3x+4x=7,解得：x=L:.DE=3；

4BE4

3

(2)在RtAAOE中，由勾股定理，得：AD=3y/2,同理得：BD=l.在RtAABC中，由tanB=—,可得:

4

4283CD6F)

cosB=-,ABC=一，:.CD=