山东省泰安市肥城实验初级中学2022年高三数学理联考试题含解析

山东省泰安市肥城实验初级中学2022年高三数学理联

考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九

章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图

给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入（X的值分别为3>3.则输出卜的值

为（）

/输入

1

II

IiTI

J♦,

1Vsivr.i|

/输㈣

磁

A.15B.16C.47D.48

参考答案：

D

2.设复数z=-l-i（i为虚数单位），z的共辅复数为则在复平面内iW对应当点的坐

标为（）

A.（1,1）B.（-1,1）C.（1,-1）D.（-1,-1）

参考答案：

C

考点：复数代数形式的乘除运算.

专题：数系的扩充和复数.

分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数对应当点的坐标.

2-2-2（1-i）二2+2i

解答：解：复数z=-l-i=37I=（1+i）（1-i）=-2~1+i,i^=l-i,

在复平面内G对应当点的坐标为（1,-1）.

故选：C.

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查.

asinA+bsinB-csinC2^3

3.在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,sinBsinC=~3~a,

a=2遂，若be[l,3],则c的最小值为（）

A.2B.3C.2A/2D.2V3

参考答案：

B

【考点】正弦定理.

【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；解三角形.

1

【分析】利用正弦定理，余弦定理化简已知得3cosc=FsinC,可求cosC=2由余弦定理

222

可得c=b-2V3b+12=（b-V3）+9,由be[l,3],即可得解c的最小值.

asinA+bsinB-csinC2^3

【解答】解：由sinBsinC=3a,

222

a+b-cV3.p

可得：2ab3,

即：3cosC=V3sinC,可得：tanC=J^,

_1

故：cosC=2,

222

所以：C=b-2V3b+12=(b-V3)+9,

因为：be[1,3],

所以：当b=«时，c取得最小值3.

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二次函数的图

象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题.

1:Vx€（0,—）,tanx>sinx

4.已知命题P会6（一8刀），2命题2,则下列命题为真

命题

是

（）

A.PMB.PV（F）C.（子）八qD.PA（F）

参考答案：

c

5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）

_L_

|开用｝(I-J片~*|芋|Rtat?/-»{gr|

2i

A.-2B.2C.CD.3

参考答案：

A

6.下面给出的4个命题：

f(x1)-f(x),

-------z-----9---<0

VxX€Xx

①已知命题p：l,21-2,则rp：3xPxa€R

f(x1)-f(x)

——!........-9>0

X1"x2；

②函数f(x)=2--sinx在［0,2Jt］上恰好有2个零点;

③对于定义在区间［a,b］上的连续不断的函数y=f(x),存在ce(a,b),使f(c)=0

的必要不充分条件是f(a)f(b)<0；

④对于定义在R上的函数f（x）,若实数Xo满足f（Xo）二Xo,则称Xo是f（X）的不动

点.若f（x）=x?+ax+l不存在不动点，则a的取值范围是（-1,3）.

其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

参考答案:

C

7.已知复数“一五:1,则Z的虚部是

»1*1

(A)5(B)5(C)

I2

5(D)5

参考答案：

B

产-i(1-2»)-2-i2I.1

Z==------；---------=-------=—————

试题分析：由4+】(1+A)(1-2J)555,则复数z的虚部是5,故

选B.

考点：复数代数形式的乘法运算.

1

8.若变量x,y满足|x|-lnJ=O,则y关于x的函数图象大致是（）

C.D.

参考答案:

B

考点：对数函数的图像与性质.

专题：函数的性质及应用.

11

分析：由条件可得y=』xl,显然定义域为R,且过点（0,I）,当x>0时，y=eX,是

减函数，从而得出结论.

1士

解答：解：若变量x,y满足|x|-InAO,则得y=/xi,显然定义域为R,且过点（0,

1）,故排除C、D.

1

再由当x>0时，y=ex,是减函数，故排除A,

故选B

点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及

函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题.

2_2_

9.（5分）若数列｛a.｝满足an&n-1个（p为常数，心2,nSN,）,则称数列｛aj为等

方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列｛a.｝的首项&=1,且a”a“a$成等比数列，

A=｛T|T=-｝—+―…d—,l<n<100,n€N*｝

aHa”设集合al+a2a2+a3an+an+l,取A

的非空子集B,若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的

个数为（）

A.64B.63C.32D.31

参考答案：

B

设数列｛aj为正数等方差数列，p为公方差，则

a|-a2,a；-aQp,a；一a弼a看-aj=p

a5-a：4

"*"&i=l>,a?=y/1+D,a$=Vl+4^

Vai,a2,as成等比数列,

/.i+p=Vl+4p

p=0或p=2

・a।3.2f••p-2

.•.%Hl+2(n-1)=y/2n-1

==1______1i_

an+an+l=V2n-1+42n+l=2(V2n+1-yj2n-l)

T=~■--4------+…4-----——1____

a+a

...nai+a2a2+a3nn+l=2(V2n+1-1)

•..A中的整数元素为1,2,3,4,5,6

•；A的非空子集B,若B的元素都是整数，

二集合A中的完美子集的个数为26-1=63

故选B.

1Jn(x+1)

10.函数‘7,一炉一3丫一4的定义域为()

A.B.(Y、l)c.(-1'0

D.(-141

参考答案：

c

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

也＜-1

11.已知等差数列｛a“｝满足：a10,且它的前n项和S“有最大值，则当S”取到最小正

值时，n=.

参考答案:

19

【考点】等差数列的性质；数列的函数特性.

【分析】根据题意判断出dVO、aio>O>au、aio+an<O,利用前n项和公式和性质判断出

S20<0,Sl9>0,再利用数列的单调性判断出当S.取的最小正值时n的值.

【解答】解：由题意知，S“有最大值，所以dVO,

也

由'10,所以aio>O>an,

且aio+a“V0,

所以S2o=lO(ai+a.)=10(aio+a“)<0,

则Si9=19ai(>>0,

又a)>a2>"">ait>>0>aii>ai2

所以S,o>S9>—>S2>Sl>O,S,o>Sll>—>Sl9>0>S2()>S21

又SH-Si=a?+a3+…+ais>=9(aio+au)<0,

所以S,9为最小正值.

故答案为：19.

【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及S,,最值问题，要求S.取得最小正

值时n的值，关键是要找出什么时候a。“小于0且a“大于0.

12.若两个单位向量G,9的夹角为60。，则内词=.

参考答案：

后

【分析】

由条件利用两个向量的数量积的定义求出忻词的值，从而得到的值.

【详解】：两个单位向量五，彳的夹角是60。，

..」2a同一4不'-4不-'+必=4-4xlxlxcos6(T+l=3,

故

故答案为H

【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题.

13.经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为CU5和0.1,则在

生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为.

参考答案：

0.765

略

14.若以曲线y=3x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实

数b的取值范围为.

参考答案：

1-2,2]

15.方程9’-73*-18=0的解是,

参考答案：

x=2〃一

16.设奇函数f(x)在(0,+◎上为单调递增函数，且f(2)=0,则不等式2X-的

解集为.

参考答案：

[-2,0)U(O,2]

略

,,小+X>2

/(x-2)=9

17.已知函数2一r，不$2则/(1)=.

参考答案：

10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图，AB为圆。的直径，PB,PC分别与圆0相切于B,C两点，延长BA,PC相交于点

D.

(I)证明:AC〃OP；

(II)若CD=2,PB=3,求AB.

参考答案：

考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系.

专题：选作题；立体几何.

分析：(I)利用切割线定理，可得PB=PC,且P0平分NBPC,可得POLBC,又

AC±BC,可得AC〃OP；

(II)由切割线定理得DC-=DA?DB,即可求出AB.

解答：(I)证明：因PB,PC分别与圆0相切于B,C两点，

所以PB=PC,且P0平分NBPC,

所以POJ_BC,又ACJ_BC,即AC〃OP.…(4分)

(II)解:由PB=PC得PD=PB+CD=5,

在RtAPBD中，可得BD=4.

则由切割线定理得DC2=DA?DB,

得DA=1,因此AB=3.…（10分）

点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关

键.

19.已知两点力（-1，0）、氏1助，点尸（xj）是直角坐标平面上的动点，若将点尸

的横坐标保持不变、纵坐标扩大到上倍后得到点满足质肥=L

⑴求动点F所在曲线c的轨迹方程；

近

也文笆过点B作斜率为的直线/交曲线C于浦两点，且满足

市+而+而=6（0为坐标原点），试判断点H是否在曲线c上，并说明理由.

参考答案：

解⑴依据题意，有而=（x+L0»^=（x-L岛）.

•.•福丽:1,

x1-l+2/=l.

X3

—+V2=1

・・・动点P所在曲线C的轨迹方程是2..

.>/2.氏、、

,左=——Z.v="—（X-1）

（2）（文科）因直线，过点3,且斜率为2,故有.2.

—+1/=1

.2，

联立方程组y=得2#-2x-l=0.

X]+X[=1

+.亚

设两曲线的交点为“(孙M)、Mj乃)，可算得[乃力-2.

又/+而+而=6,于是，可得点.

/T-吗旦+(■骂』

将点2的坐标代入曲线C的方程的左边，有22(=右边)，

即点〃的坐标满足曲线C的方程.

所以点H在曲线C上.

71

CI——

20.已知直线1经过点P(1,1),倾斜角6,

(1)写出直线1的参数方程；

(2)设1与圆(+/=4相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.

参考答案：

考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程.

专题：计算题；压轴题.

7T

Q——

分析：(1)利用公式和已知条件直线1经过点P(1,1),倾斜角6,写出其极坐标

再化为一般参数方程；

x=l+a学

y=1+2t代入xz+y'4,从而求解.

(2)由题意将直线

TT

X=l+tCOS-T-x=l+哼t

--兀y=l+-1t

尸八】至，即

解答：解:（1）直线的参数方程为1

卜将t

《

（2）把直线V=1+2t代入户/=4,

追（1学t）2+（l+£t）2=4,12+（V3+1）t-2=0

/pT//fL]L2-—乙,

则点P到A,B两点的距离之积为2.

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选

择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必的热点问题.

£工

21.（本小题13分）若函数丫=3（一亍2X2+（2—1”+1在区间（1,4）内为减函数，在区间

（6,+8）内为增函数，试求实数a的取值范围.

参考答案：

$（x）=x°—ax+a—1=0得x=l或x=a—1,...3分

当a—1W1,即aW2时，函数f（x）在（1,+8）上为增函数，不