山东省中考数学模拟检测试题（含答案）

山东南中考撤号演权检制I被题

亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一

定要仔细阅读以下说明：

1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共6页.选择题36分，非选择题84分，共120

分.考试时间120分钟.

2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.

3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.

4.考试结束，答题卡和试卷一并交回.

5.不允许使用计算器.

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.

选择题（共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.下列四个选项中，计算结果最大的是（）

A.（-6）°B.|-6|C.-6D.-

6

2.把一尺与三角板如图放置，Zl=40°

第2题图

则N2的度数为（）

A.130°B.140°C.120°D.125°

3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）

A.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B.任意一个一元二次方程都有实数根

C.三角形的外心在三角形的外部

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5.下列运算正确的是（）

A.3+/=3/B.（2x2）3=2x5C.2a・5b=10abD./+了=2

6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，NB=36°,则中柱AD（D

为底边中点）的长是（）

A.5sl力36°米B-.5cos36°米C.5ta〃36°米D.10ta〃36°米

第6题图

7.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

x+12x+2

2-3~

8.不等式>-1的正整数解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.把多项式y+a户6分解因式，得（户1）（尸3）则a,6的值分别是（）

A.a=2,炉3B.a=-2,炉-3C.a=-2,ZF3D.a=2,ZF-3

10.m,在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，已知点A的坐标是（-2,3）,

点C的坐标是（1,2）,那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A.（0,0）B.（-1,1）C.（-1,0）D.（-1,-1）

三——

______________y1

第10题图第11题图

11.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体

的侧面，刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和X,则y与X的函数图象大致是（）

、Q两点，与y=&的图像相交于A（一

12.如图，已知直线y=《x+6与x轴、y轴相交于P.

X

2,m）、B（1,n）两点，连接0A、0B.给出下列结论：®kik2<0；（2）m+—n=0；③S&OP二S

2

MO④不等式kix+b>8■的解集是x<-2或0〈x〈l,

△;其中正确的结论是（）

X

A.②③④B.①②③④C.③④D.②③

非选择题（共84分）_

二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求：

第12题图'

13.函数丫=恒五中自变量x的取值范围是_____________.

X-1

14.如图，直线尸户4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把aAOB绕点A顺时针

旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标是.

B

：:・5'

Ox

第14题图第16题图

15.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机

摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是

16.一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面

积为

17.如图，在RfZ\ABC中，ZBAC=90°，AB=AC=16c加，AD为BC边上的高.动点P从点A出

发，沿A-D方向以的速度向点D运动.设4ABP的面积为S”矩形PDFE的面积为

S2,运动时间为力秒（0<f<8）,则t=秒时，$i=2Sz.

第17题图

三、解答题：（本题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）

18.（本题满分7分）化简:B

19.（本题满分8分）如图，已知AABC,按如下步骤作图:

①分别以A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧,

两弧交于P,Q两点；

②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE；第19题图

③过C作CF〃AB交PQ于点F,连接AF.

（1）求证：ZkAED咨ACFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形.

20.（本题满分8分）为了方便居民低碳出行，2016年10月1日起，聊城市公共自行车租赁

系统（一期）试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课

外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调

查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

公共自行车租赁系统运行前公共自行车租赁系统运行后

居民的出行方式统计图居民的出行方式统计图

（1）被调查的总人数是人；

（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的，百分比提高了多

少？

（3）如果该,小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行

方式的有多少人?

21.（本题满分8分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进

草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700

元.

（1）设第一、二次购进谭莓的箱数分别为a箱、6箱，求a,6的值；

（2）若商店对这40箱草建先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完.

①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本.

（注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）

22.（本题满分8分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一

天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的

船只停在C处海域。

如图所示，AB=60依+⑸海里，在B处测得C在北偏东45。的方向上，A处测得C在北偏

西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=120『-行）海里。

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC,BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内,有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，

途中有无触礁的危险？（参考数据：V2=1.41,方=1.73,新=2.45）

23.（本题满分8分）在矩形A0BC中，0B=6,OA=4,分别以OB,0A所在直线为x轴和y轴,

建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比

例函数尸与(k>0)图象与AC边交于点E.

x

(1)请用力的表示点E,F的坐标；

(2)若aOEF的面积为9,求反比例函数的解析式.

第23题图

24.(本题满分10分)如图，在aABC中，以AB为直径的。0分别于BC,AC相交于点D,E,

BD=CD,过点D作。0的切线交边AC于点F.

(1)求证:DF1AC；

(2)若。。的半径为5,ZCDF=30°,求病的长(结果保留兀).

第24题图

25.(本题满分12分)如图，已知抛物线y=-Lx2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴

4

相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).

(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程；

(2)连接AC、BC,试判断AAOC与是否相似？并说明理由；

(3)M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN〃y轴，求MN的最大-值；

(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使4ACQ为等腰三角形？港第25题图左件的

Q点坐标：若不存在，请说明理由.

数学试题参考答案

选择题:

题号123456789101112

答案BAADCCDDBBBA

二、填空题：

13.x》-^axri14.(7,3)15.I16.15Jt17.6

三、解答题：

x-21+11

18.（本题满分7分）解：原式（工+2）（工-2）=f.........7分

19.（本题满分8分）解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，

，AE=CE,AD=CD,

VCF/7AB

AZEAC=ZFCA,ZCFD=ZAED,

（Z.EAC=/LFCA

<AD^CD

在4AED与ACFD中，1Z.CFD=^AEDt

/.△AED^ACFD；..........4分

（2）VAAED^ACFD,

.\AE=CF,

VEF为线段AC的垂直平分线，

；.EC=EA,FC=FA,

；.EC=EA=FC=FA,

...四边形AECF为菱形............8分

20.（本题满分8分）解：（1）50；..........2分

（2）共自行车租公赁系统运行前：15+50=30%,

公共自行车租赁系统运行后：100%-36%-14%=5（»,

因此，公共自行车租赁系统运行后，选择自行车作为出行方式的百分比提高了：

50%-30%=20%,..........5分

（3）2000X50%=1000人...........8分

a+6=40

40b-50a=700

21.（本题满分8分）解：（1）根据题意得:3分

“in

解得:6=30.

答：a,b的值分别为10,30；..........4分

(2)①根据题意得：y=60x+35(40-x)-(10X50+30X40),

y=25x-300；..........6分

②商店要不亏本，则y20,

，25x-30020,

解得：x212；

答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本...........8分

22.（本题满分8分）

解：（1）如图所示，过点C作CELAB于点E,

可得NCBD=45°,ZCAD=60°,

设CE=x,

在RtZXCBE中，BE=CE=x,

瓜

在RtZ\CAE中，AE=3x,

VAB=60（v/+vi）海里，

追

Ax+-irx=60（v吊+v攵），

解得:X=60、6

2瓜

则AC=3x=120'①，..........2分

BC=gx=1204，..........4分

答:A与C的距离为120、丹海里，B与C的距离为120、8海里；

（2）如图所示，过点D作DFJ_AC于点F,

在aADF中，

VAD=120(x/6->/2),ZCAD=60°,

.*.DF=ADsin600=180、&-606分

«=106.8>100,

故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险...........8分

23（本题满分8分）解：⑴E4，4）,F（6,3；..........2分

46

(2)VE,F两点坐标分别为E(7,4),F(6,

40

.•.S&：c』EOCF=l(6--k)(4--k)

2246

=

SAEOFS矩形AOBC-SAAOE—S/XBOF—SaECF

=24-；k-；k-SAECF

=24-k-!(6-)(4-；k),..........4分

246

•••△OEF的面积为9,

.\24-k--(6--k)(4--k)=9,..........6分

246

整理得，禺6,

24

解得k=12............7分

...反比例函数的解析式为y=2.•..........8分

X

24.（本题满分10分）（1）证明：连接0D,如图所示.

•••DF是。。的切线，D为切点,

AODIDF,

Z0DF=90°............2分

VBD=CD,OA=OB,

；.0D是4ABC的中位线，

...OD〃J\C,..........4分

.•.ZCFD=Z0DF=90°,

ADF±AC.............................5分

(2)解：VZCDF=30°,

由(1)得N0DF=90。，

AZ0DB=1800-ZCDF-Z0DF=600.................................7分

VOB=OD,

.♦.△OBD是等边三角形，

AZB0D=60°,

imB607Tx55

.•.小。的长=丽=TMT=3n.................................io分

25.(本题满分12分)解：(1)..•点B(8,0)在抛物线丫=-上x2+bx+4上，

4

-±X64+8b+4=0,

4

解得b=l,

2

.••抛物线的解析式为y=-1X2+1X+4)............................2分

42

3_

对称轴为直线x二-----~^2~3；............................3分

2X(J)

(2)AAOC^ACOB.

理由如下：令y=0,贝ij-L2+当+4=0,

42

即x2-6x-16=0,

解得xi=-2,X2=8,............................4分

工点A的坐标为(-2,0),「

令x=0,贝ljy=4,

・••点C的坐标为(0,4),

A0A=2,0B=8,0C=4,

...OC=OB-2(ZA0C=ZC0B=90°,

0AOC

.,.△AOC^ACOB；............................6分

(3)设直线BC的解析式为y=kx+b,

则［8k+b=0,

'lb=4

解得产2,

,b=4

直线BC的解析式为y=-L+4,..........7分

2

•；MN〃y轴,

MN=-U+Wx+4-(-L+4),

422

=-A-x^—x+4+—x-4,

422

=--X2+2X,

4

=--(x-4)2+4,

4

...当x=4时，MN的值最大，最大值为4；..........9分

(4)由勾股定理得，AC=^22+42=2V5>

过点C作CD,对称轴于D,则CD=3,

①AC=CQ时,DQ=YCQ2VD气(2泥)？-3

点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4+VTT>

此时点QI(3,4+JTT),

点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4-JTT，

此时点。(3,4-V1T),..........10分

②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=5,

ct)=732+42=5,

；.AQ=CQ,

此时，点Q3(3,0),..........11分

③当AC=AQ时，..^=2遥，点A到对称轴的距离为5,2代<5,...这种情形不存在.

综上所述，点Q的坐标为(3,4+JTI)或(3,4-VTI)或(3,0)时，△ACQ为等腰三

角形时...........12分

【精品】初中敷导毕业冲刺馍拙祺败

（满分120分，时间120分钟）

三

题号一二总分

171819202122

得分

得分评卷人

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是正确的，请将正确选项代号填入下表.第『8小题选对每小题得3分,

第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）

题号123456789101112

答案

L-：相反数的倒数是（）.

A.--B.-C.5D.-5

55

A.B.C.

3.下列等式一定成立的是（）.

A.a-^a-aB.（a+b）2=a2+62C.

D.（『a）（『Z?）-x-（a+b）2ab

4.如图，直线a〃b,直线1与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线1的垂线交直线b

于点C,若Nl=58°,则N2的度数为（）.

A.58°B.42°C.32°D.28°

5.2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关

的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为（）.

44.51x10*75.4.51xIO7C.4.51xlOK£）.4.51xl（r7

6.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采

摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：

序号123456

产量172119182019

设这组数据的中位数为加，樱桃的总产量约为〃，则如〃分别是（）.

A.18,2000B.19,1900

C.18.5,1900D.19,1850

7.己知a,6是方程£+2了-5=0的两个实数根，则/一加>+3。+匕的值为（）.

A.2B.3C.-2D.8

8.如果点P（2x+6,x—4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数釉上

可表示为（）.

9.下列命题：①菱形的面积等于两条对角线长之积的一半；②若方程（k-1）f+4户1=0有

两个不相等的实数根，则4<5；③麻的平方根是4；④若a,为三角形的三边，则

&a+b—c）2=“+〃—c•其中正确命题的个数是（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与。。的直径相等.。

。与以相切于点C,与〃1相交于点反则弧四的长为（）

..o62有兀后兀

A.4cmBD.3cmC.----cmD.----cm

33

11.如图，已知二次函数*af+6户c（aWO）的图象与x轴交于点4（-

1,0）,与y轴的交点8在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两

点），对称轴为直线下1.下列结论：

①a6c>0②4a+2>c>0③4ac-方2<4a-6

@-1<a<-|⑤方>c.

其中含所有正确结论的选项是（）.

A.①③B.①©④⑤C.②④⑤D.①③④

12.我们知道，一元二次方程/=一1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于一1.若我

们规定一个新数“/”，使其满足『=一1（即方程/=-1有一个根为i）.并且进一步规定：

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有/=/,/

=-1,『=/T=（—1）T=-f,/'=（冷2=（-1）2=],从而对于任意正整数〃，我们可

以得到;"'+1=f•/=（/”•/.=i,同理可得/n+2=-1,/n+3=-i,/n=1.那么i+i2+/

+/+…+产”+产13的值为（）.

A.0B.1C.-1D.i

得分评卷人

二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案写在题

中横线上）

13.分解因式：aJ_2a2+a-.y

14.A,8均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上,建立平面A

B

直角坐标系如图所示.若夕是x轴上使得I为-阳I的值最大的点，0是y轴

上使得Q1+幼的值最小的点，则OP-0Q-.

0

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点力（1,0）,6（1-a,0）,

V小

C（l+a,0）（a>0）,点尸在以〃（3,3）为圆心，1为半径的圆

上运动，且始终满足N必©90°,则a的最大值是.

16.如图，AA,B,A2,△A2B2A3,△A3B3A4,△AnBnAe都是等腰直_

角三角形,其中点A”Az,…，A”在x轴上，点氏,Bz,…，B“在直

线y=X上，已知0A1=l,则4B2016A2016A2017的面积为________.

三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）

得分评卷人

(1)计算(-1)-2+(s/成0°-1)°-2cos30°+IV3-1

(2)先化简，再求值：

4a-511

(a+1-----—)-r(---2)>其中a=2+J^.

a-1aa-a

18.（本小题满分10分）

得分评卷人

向阳中学的“留守儿童管理”是学校的一大特色，为了增强留守儿童

的体质，丰富留守儿童的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：

A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取

了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中

任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.

19.(本小题满分10分)

得分评卷人

为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，

已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数

量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元.

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096

万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？

哪一种方案的提升费用最少？

20.(本小题满分10分)

得分评卷入

如图，在RtZXABC中，NC=90°,点0在AB上，经过点A的。。与BC

相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF

相交于点G.

(1)求证：AD平分/CAB；

(2)若0HJ_AD于点H,FH平分NAFE,DG=1.

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求的半径.

得分评卷人

21.(本题满分12分)

阅读材料:如图⑴，在AAOB中，Z0=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE±

0A于点E,PF10B于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明，可直接应用)

(1)【理解与应用】

如图(2),正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,点P在AB边上,PE±OA于

点E,PF10B于点F,则PE+PF=

(2)【类比与推理】

如图(3),矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,，AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE〃OB交

AC于点E,PF〃OA交BD于点F,求PE+PF的值:

(3)【拓展与延伸】

如图(4),G0的半径为4,A,B,C,D是00上的四点，过点C,D的切线

CM,DM相交于点M,点P在弦AB上,PE〃BC交AC于点E,PF〃AD交BD于点

F,当NABD=NBAC=30°时,PE+PF是否为定值?若是，请求出这个定值;若不

是,请说明理由.

(4)

22.(本题满分14分)

得分评卷人

如图，抛物线尸丁一2『3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，

直线1与抛物线交于A,C两点，其中点C的横坐标为2.

(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合)，过P点作y轴的平行线交抛物线于点

E,求4ACE面积的最大值；

(3)若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M

为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小，若存在，求

出这个最小值及点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边

形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理

第22题图

答案

一、选择题:本大题共12小题，其中1〜8题每小题3分，9~12题每小题4分，满分40

分.

1〜5CADCB6〜10BDCBC11~12BD

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直

接写在相应位置上.

13.a（a-l）2；14.5；15.V13+1;16.24031

三、解答题:本大题共6小题，满分64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分8分，每小题4分）

d)j^^=4+l-2x—+V3-1=5-73+73-1=4

2

(2)原式,a2T_4a+5：：a-2_Q-2)2_a(a-1)

a-1a(a-1)a-1a(a-1)a-1a-2

=a（a-2）.

当a=2+万寸，原式=（2+百）（2+百-2）=3+2仃

18.（本小题满分10分）

解：（1）2002分（2）（2分）

126

19.（本小题满分10分）

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得

625_700

%+3

解得：x=25

经检验：x=25符合题意，x+3=28

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元.-----------------4分

(2)设甲种套房提升机套，那么乙种套房提升("L48)套，依题意，得

25m+28x(80-m)>2090

25m+28x(802096

解得：48WmW50

即m=48或49或50,所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升

32套.方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套；方案三：甲种套房提升50套，

乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为W.

W=25m+28x(80-m