2024届广西贵港市覃塘高级中学高二数学第二学期期末预测试题含解析

2024届广西贵港市覃塘高级中学高二数学第二学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．2．设，则的值为（）A．2 B．0 C． D．13．命题“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使4．在中，，BC边上的高等于,则（）A． B． C． D．5．已知平面向量，则（）A． B．3 C． D．56．函数的最小值为（）A． B． C． D．7．已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A． B． C． D．8．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．以上都有可能9．已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为()A． B． C． D．或10．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．111．设复数满足（为虚数单位），则复数（）A． B．C． D．12．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为()A．分层抽样,简单随机抽样 B．简单随机抽样,分层抽样C．分层抽样,系统抽样 D．简单随机抽样,系统抽样二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_____．14．从名男同学和名女同学中选取人参加某社团活动，选出的人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答）15．某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．16．人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；18．（12分）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求实数的取值范围。19．（12分）已知，均为正实数，求证：.20．（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值和函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.22．（10分）如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求证：；（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

构造函数，首先判断函数的奇偶性，利用可判断时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.【题目详解】设，则的导数为，因为时，，即成立，所以当时，恒大于零，当时，函数为增函数，又，函数为定义域上的偶函数，当时，函数为减函数，又函数的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范围是故选：A.【题目点拨】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.2、C【解题分析】

分别令和即可求得结果.【题目详解】令，可得：令，可得：故选【题目点拨】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.3、A【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【题目点拨】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.4、C【解题分析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.5、A【解题分析】

先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【题目详解】因为，所以，因此.故选A【题目点拨】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.6、A【解题分析】,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．7、B【解题分析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.8、A【解题分析】

利用已知条件，分类讨论化简可得.【题目详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A正确.故选：A.【题目点拨】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.9、A【解题分析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.10、A【解题分析】

根据的定积分的计算法则计算即可．【题目详解】0πsinxdx＝（-cos故选：A．【题目点拨】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．11、A【解题分析】

利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数，即可得到答案.【题目详解】复数满足，则，所以复数.故选：A.【题目点拨】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力.12、D【解题分析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多．第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个．而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取．故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解题分析】假设的内容应是否定结论，由否定后为.14、【解题分析】

根据条件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【题目详解】当3人中包含1名男生2名女生时，有种方法，当3人中包含2名男生1名女生时，有种方法，综上：共有60+36=96种方法.故答案为：96【题目点拨】本题考查分类计数原理以及组合问题，属于简单题型，本题也可以用减法表示.15、19【解题分析】按系统抽样方法，分成4段的间隔为＝13，显然在第一段中抽取的起始个体编号为6，第二段应将编号6＋13＝19的个体抽出．这就是所要求的．16、24.【解题分析】分析：由题意结合排列组合的方法和计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：将甲乙捆绑后排序，有种方法，余下的丙丁戊三人排序，有种方法，甲乙均不与丙相邻，则甲乙插空的方法有2种，结合乘法原理可知满足题意的排列方法有：种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（3，1）；（Ⅱ）3.【解题分析】

（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（3）关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，即为恒成立，令，求得导数，求得单调区间，讨论m的符号，由最大值小于等于3，通过分析即可得到m的最小值.【题目详解】（1）当m=时，．由f′（x）＞3得1﹣x3＞3又x＞3，所以3＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（3，1）．（3）令x+1．所以=．当m≤3时，因为x＞3，所以G′（x）＞3所以G（x）在（3，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣,所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．当m＞3时，．令G′（x）=3得x=，所以当时，G′（x）＞3；当时，G′（x）＜3．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．故函数G（x）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（3）=．又因为h（m）在m∈（3，+∞）上是减函数，所以当m≥3时，h（m）＜3．所以整数m的最小值为3．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用18、(1)(2)【解题分析】

(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【题目详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【题目点拨】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.19、见证明【解题分析】

方法一：因为，均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加整理即可；方法二：利用作差法证明【题目详解】解：方法一：因为，均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加，得，所以.方法二：.所以.【题目点拨】本题考查不等式的证明，一般的思路是借助作差或作商法，条件满足的话也可借助基本不等式证明．20、(1)，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是;(2).【解题分析】试题分析：（1）由，解得令得减区间，得增区间;(2)关于的不等式在上恒成立，等价于函数的最小值大于等于零..试题解析：（Ⅰ）由题意知，，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（Ⅱ），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，∴当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（）上单调递减，在上单调递增，，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解题分析】分析：（1）由题意可知，，结合，即可求得椭圆方程.（2）由题意设，，，线段的中点.则，①易知平分线段；②，，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.详解：解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.∴有，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：设，，，线段的中点.则，，由（Ⅰ）可得，则直线的斜率为.当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，当时，直线的斜率.∵点，在椭圆上，，整理得：，又，，∴，直线的斜率为，∵直线的斜率为，∴直线平分线段.点睛：题目问题涉及到弦的斜率与弦的中点在一起时，就要想到“点差法”.（1）设点，其中点坐标为，则（2）把代入曲线的方程，并作差，利用平方差公式对结果因式分解，得到与两点斜率和中点坐标有关的方程，再根据具体题干内容进行分析.（3）点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。22、(1)证明见解析；(2).【解题分析】试题分析：（1）根据线段长度的关系得到，，、是平面内的相交直线，平面，进而得