2024届山东省泰安市肥城市高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省泰安市肥城市高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆与圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离2．函数的单调递减区间是（）A． B．与C．与 D．3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…4．定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）6．若均为单位向量，且，则的最小值为（）A． B．1 C． D．7．()A． B． C． D．8．设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A． B． C． D．11．已知定圆，，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为（）A． B． C． D．12．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为______.14．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.15．某校高一年级有名学生，其中女生人，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数是__________．16．若的展开式中的系数是，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.18．（12分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围．19．（12分）在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.20．（12分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点.（Ⅰ）写出点的极坐标和曲线的普通方程；（Ⅱ）当时，求点到两点的距离之积.21．（12分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.22．（10分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【题目详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆所以圆心坐标为，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.【题目点拨】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.2、D【解题分析】

求出函数的导函数【题目详解】∵，∴．由，解得，∴函数的单调递减区间是．故选D．【题目点拨】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数；③在函数f(x)的定义域内解不等式和；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间．3、B【解题分析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.4、C【解题分析】

根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【题目详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．【题目点拨】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．5、A【解题分析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.6、A【解题分析】

∴则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.7、C【解题分析】

根据定积分的运算公式，可以求接求解.【题目详解】解:，故选C.【题目点拨】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.8、A【解题分析】

利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【题目详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【题目点拨】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9、A【解题分析】

观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；…根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数．【题目详解】由图可知，，…故选A.【题目点拨】此类题要能够结合图形，发现规律：当时，10、C【解题分析】

由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【题目详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【题目点拨】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11、A【解题分析】

将动圆的轨迹方程表示出来：,利用椭圆的性质将距离转化,最后利用距离关系得到最值.【题目详解】定圆，，动圆满足与外切且与内切设动圆半径为，则表示椭圆，轨迹方程为：故答案选A【题目点拨】本题考查了轨迹方程，椭圆的性质，利用椭圆性质变换长度关系是解题的关键.12、C【解题分析】

设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【题目详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【题目点拨】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、120【解题分析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.14、1【解题分析】

由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【题目详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断，第1次执行循环体后，，，；判断，第2次执行循环体后，，，；判断，第3次执行循环体后，，，；判断，退出循环，输出的值为1．【题目点拨】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．15、【解题分析】

先求出男生的抽样比,再乘以样本容量即可得到应抽取的男生人数.【题目详解】因为某校高一年级有名学生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽样比为,若抽取一个容量为的样本,则应抽取的男生人数是人.故答案为:25.【题目点拨】本题考查了分层抽样,属于基础题.16、1【解题分析】

先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数，再根据的系数是列方程求解即可.【题目详解】展开式的的通项为，令，的展开式中的系数为，故答案为1.【题目点拨】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解题分析】

试题分析：（1）将转化为普通方程，解方程组可得的坐标；（2）为圆，当有一个公共点时，可求得参数的值，联立的普通方程，利用根与系数的关系可得的值．解：（Ⅰ）由曲线可得普通方程.由曲线可得直角坐标方程：.由得，（Ⅱ）曲线（为参数，）消去参数可得普通方程：，圆的圆心半径为，曲线与有且只有一个公共点，，即，设联立得4x1x2﹣4（x1+x2）+4＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣44＝1．.18、或.【解题分析】试题分析：先分别求出命题和命题为真命题时的取值范围,然后根据“”为假命题,“”为真命题,得出一真一假,再求出的取值范围.试题解析：由不等式的解集为,得;由函数的定义域为,当时,不合题意,∴,解得.∵“”为假命题,“”为真命题,∴一真一假,∴或∴或.点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．19、见解析【解题分析】

由题意可知，可能取值为0，1，2，3，且服从超几何分布，由此能求出的分布列和数学期望.【题目详解】解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型.20、(1)见解析;(2).【解题分析】分析：⑴由极坐标方程求出点的极坐标，运用求得曲线的普通方程⑵将代入，求出直线的参数方程，然后计算出结果详解：（Ⅰ）由得，又得，∴点的极坐标为.由得，所以有，由得，所以曲线的普通方程为：.（Ⅱ）因为，点在上，∴直线的参数方程为：，将其代入并整理得，设所对应的参数分别为，且有，所以.点睛：本题考查了极坐标和普通方程之间的转化，运用代入化简即可，在求距离时可以运用参数方程来解答，计算量减少21、（1）；（2）0【解题分析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)