2024届福建省福清福清华侨中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

2024届福建省福清福清华侨中学数学高二下期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集为（）A． B．C． D．2．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A． B． C．2 D．43．已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A．-3 B．2 C．3 D．84．若函数，则（）A． B． C． D．5．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．6．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）7．自2020年起,高考成绩由“”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．设地球的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45∘的纬度线上去，且其经度差为90∘，则A，A．πR B．πR2 C．πR39．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A．14 B．15 C．16 D．1710．有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（）A．24 B．36 C．48 D．7211．已知O为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且A．32 B．34 C．512．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人14．在二项展开式中，常数项是_______.15．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_________.16．若二项式展开式的常数项为，则实数的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知曲线（t为参数），曲线．（设直角坐标系x正半轴与极坐系极轴重合）．（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若点P在曲线上，Q在直线上，求的最小值．18．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.19．（12分）已知一个口袋中有个红球和个白球（，，），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量表示摸球次数，是的数学期望．写出的概率分布列，并求．20．（12分）已知函数.求的单调区间；若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.22．（10分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【题目详解】不等式，转化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【题目点拨】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.2、A【解题分析】

由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【题目详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、C【解题分析】

配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【题目详解】当且仅当即时取等号，即【题目点拨】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。4、A【解题分析】

首先计算，然后再计算的值.【题目详解】,.故选A.【题目点拨】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.5、C【解题分析】

根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【题目详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.6、D【解题分析】因为，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.7、D【解题分析】分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..8、C【解题分析】分析：设在北纬45∘纬圆的圆心为C，球心为O，连结OA,OB,OC,AC,BC，根据地球纬度的定义，算出小圆半径AC=BC=2R2，由A,B两地经度差为90∘，在RtΔABC中算出AB=AC详解：设在北纬45∘纬圆的圆心为C，球心为O连结OA,OB,OC,AC,BC，则OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45∘∴A,B两地经度差为90∘，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是边长为R的等边三角形，得∠AOB=60∴A,B两地球面的距离是60πR180=π点睛：本题考查地球上北纬45∘圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题9、B【解题分析】试题分析：由等差数列的性质知；．考点：等差数列的性质、前项和公式、通项公式．10、B【解题分析】

先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【题目详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为：则不同的选法种数答案选B【题目点拨】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.11、B【解题分析】

根据AF2⊥F1F2且O为F1【题目详解】如下图所示：由AF2⊥F1∵O为F1F2中点∴OB为ΔA又AF2本题正确选项：B【题目点拨】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.12、A【解题分析】

由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【题目详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A.【题目点拨】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【题目详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，，解得．故答案为：1．【题目点拨】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、60【解题分析】

首先写出二项展开式的通项公式，并求指定项的值，代入求常数项.【题目详解】展开式的通项公式是，当时，.故答案为：60【题目点拨】本题考查二项展开式的指定项，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型.15、0【解题分析】

根据奇函数的性质可知，由可求得周期和，利用周期化简所求式子可求得结果.【题目详解】为定义在上的奇函数，.由得：，是周期为的周期函数，令得：..故答案为：.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求解函数值的问题，关键是能够根据抽象函数关系式推导得到函数的周期.16、【解题分析】

先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于0，求出的值，即可求得展开式中的常数项，结合常数项为列方程求解即可.【题目详解】二项式展开式的通项为，，令，得，常数项为，，得，故答案为.【题目点拨】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】分析：（1）利用平方关系消参得到曲线，化曲线的极坐标方程为普通方程；（2）利用圆的几何性质，即求圆心到直线距离减去半径即可.详解：（1），（2）圆心（-2，1）到直线距离最小值为点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．18、（1）；（2）不存在.【解题分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．【题目详解】（1）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为；（2）由（1）知，．由于，从而不存在，使得成立．【考点定位】基本不等式．19、（1）；（2）分布列见详解；.【解题分析】

（1）根据题意，先得出红球全部摸出所包含的情况，再求出摸球5次所包含的基本事件个数，进而可求出概率；（2）根据题意，先得出的可能取值为：，结合题意，求出对应的概率，进而可得出分布列，再由期望的计算公式，以及组合数的性质，即可求出结果.【题目详解】（1）当，时，由题意，红球全部摸出，共有种情况；若摸球次数为5，则第5次摸到红球，此时所包含的基本事件个数为个；因此，“摸球次数为5”的概率为；（2）由题意，的可能取值为：，从袋中个红球和个白球中，将红球全部摸出，共有种情况；则，，，，……，，所以的分布列为：因此其数学期望为：

因为所以.【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，古典概型的概率问题，以及组合数的性质，难度较大.20、【解题分析】

解：（Ⅰ），

①当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；

②当a＞0时，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的单调增区间为和（，＋∞）；f（x）的单调减区间是．

（Ⅱ）因为f（x）在x＝−1处取得极大值，

所以，∴a＝1．

所以，

由f′（x）＝0解得．

由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x＝−1处取得极大值f（−1）＝1，

在x＝1处取得极小值f（1）＝−2．

因为直线y＝m与函数y＝f（x）的图象有三个不同的交点，

结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（−2，1）；21、(1)证明见解析.（2）63【解题分析】试题分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理证明AC⊥BC，而PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，以C为原点，CF,CD,CP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值为63试题解析：（1）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=4,∴BC=