安徽省亳州市蒙城县第六中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

安徽省亳州市蒙城县第六中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在处取得极值，则的图象在处的切线方程为（）A． B． C． D．2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（）A． B．C． D．23．“a>1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件5．已知复数满足（为虚数单位），则（）A． B． C． D．6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．7．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A． B． C． D．8．已知集合，,则（）A． B． C． D．9．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A． B． C． D．11．已知复数满足，则共轭复数()A． B． C． D．12．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则四棱锥的体积为__________.14．已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是____．15．已知球的半径为，为球面上两点，若之间的球面距离是，则这两点间的距离等于_________16．已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.18．（12分）已知数列满足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．20．（12分）电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.21．（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.22．（10分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

利用列方程，求得的值，由此求得，进而求得的图象在处的切线方程.【题目详解】，函数在处取得极值，，解得，，于是，可得的图象在处的切线方程为，即．故选：A【题目点拨】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.2、C【解题分析】

先求出的表达式，然后对其化简，求出复数的模即可.【题目详解】由题意，，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的四则运算，考查复数的模的计算，属于基础题.3、A【解题分析】

先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f'【题目详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则a≥cos因此，“a>1”是“函数fx=ax-sin【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；（2）A⊋B，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；（3）A=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件；（4）A⊄B，则则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件。4、A【解题分析】

“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【题目详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．【题目点拨】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5、C【解题分析】

整理得到，根据模长的运算可求得结果.【题目详解】由得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量模长的求解，属于基础题.6、B【解题分析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【题目详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【题目点拨】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．7、B【解题分析】

解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选B．8、A【解题分析】

由已知得，因为，所以，故选A．9、B【解题分析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．10、D【解题分析】令，则在上有两个不等实根，有解，故,点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用11、D【解题分析】

先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【题目详解】，因此，，故选D.【题目点拨】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题．12、C【解题分析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由题意可得，再利用三棱锥的体积公式进行计算即可．【题目详解】由已知得，，，四边形是菱形，所以.【题目点拨】本题考查几何体的体积，解题的关键是把四棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积，属于基础题．14、.【解题分析】

注意到，.则.易知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得最小值.故，且在区间上单调递增.,,.当、在区间上只有一个交点，即的图像与的图像相切时，取最大值.不妨设切点坐标为，斜率为①又点在上，于是，②联立式①、②解得，.从而，.15、【解题分析】

根据球面距离计算出的大小，根据的大小即可计算出之间的距离.【题目详解】因为，，所以为等边三角形，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据球面距离计算球面上两点间的距离，难度较易.计算球面上两点间的距离，可通过求解两点与球心的夹角，根据角度直接写出或者利用余弦定理计算出两点间的距离.16、-14【解题分析】分析：由，即利用等差数列的通项公式可得：当且仅当时，．即可得出结论．详解：由由，即．

∴数列为等差数列，首项为-5，公差为1．可得：，

当且仅当时，．

已知，

则最小值为即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】

（1）根据焦点坐标可得，根据离心率求得，结合，求得，则问题得解；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果.【题目详解】（1）由题可知，，又因为，故可得；由，可得.故椭圆方程为.（2）容易知直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，联立椭圆方程可得：，设两点坐标为，故可得则，故的面积令，，故，又在区间上单调递增，故在区间上单调递减，故，当且仅当，即时取得最大值.故面积的最大值为.【题目点拨】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.18、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2)猜想，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得猜想证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立，则当时，，即时猜想成立由①②得对任意，有19、（1）；（2）【解题分析】

（1），根据余弦定理可得，，的关系式，再利用余项定理求出，从而得到的值；（2）根据第一问结论，用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式求出面积．【题目详解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因为，所以.（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因为所以，解得，所以【题目点拨】本题主要考查了（正）余弦定理的应用和三角形的面积公式，意在考查学生的计算能力和转化思想．20、(1)人(2)【解题分析】

由频率分布直方图计算出频率，然后用样本估计总体计算出消费金额在到的概率，然后计算的数学期望和方差【题目详解】（1）消费金额不低于8000元的频率为，所以共人.（2）从购物者中任意抽取1人，消费金额在7000到9000的概率为，所以，∴∴.【题目点拨】本题结合频率分布直方图用样本估计总体，并计算相应值得数学期望和方差，只要运用公式即可得到结果，较为基础．21、（1）见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理