郑州市回民高级中学2023届高一年级下期第一次月考数学

郑州市回民高级中学2023届高一年级下期第一次月考

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）得万=（）

A.85°B.80°C.75°D.70°

2.(5分)cos(750°)=()

B.1rgD,立

A.--c.----

2222

3.（5分）已知角a的英，边过点（cos2,tar则角。为（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.（5分）为了得到函数y=cos3x的图象，只需把函数y=cos（3x-X）的图象（）

4

A.向左平移工个单位长度B.向右平移£个单位长度

66

C.向左平移2个单位长度D.向右平移三个单位长度

1212

5.（5分）已知。=-2，则角。的终边与单位圆的交点坐标是（）

A,号手B•（一冬冬C.（一冬-冬D.（一等,一》

6.（5分）将曲线y=2sin（4x+q）上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,

得到的曲线的对称中心为（）

TTTT

A.(^+―,O)(Z:GZ)B.(^-―,0)()1eZ)

C.(―-—,O)(JleZ)D.(―+—,O)(^eZ)

210210

7.(5分)已知扇形498的半径为r,弧长为/,且2/=12-r,若扇形AOB的面积为8,则

该扇形的圆心角的弧度数是()

B.工或2D一或1

A.-C.1

424

8.(5分)己知sin(工+a)=-3,则cos(2

-«)=()

7714

R廊

D.-------C.--D.-

9.（5分）“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小,

以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中,

不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现

有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示,

形高8=1寸，则阴影部分面积约为（

sin22.5°«—,1尺=10寸)

13

A.6.33平方寸B.6.35平方寸

C.6.37平方寸D.6.39平方寸

10.(5分)函数/(x)=•的部分图象大致为（

x-sinx

B.

11.(5分)函数f(x)=sin(cox+cp)co>0,0<（p<乃）的部分图象如图所示,

57r

8C//x轴，当*e[0,一]时,

12

jr

若不等式f(x)-m>-cos(--2x)恒成立,

6

则相的取值范围是()

A.(-oo,—l]B.(-00,—^3]

C.(-oo,l]D.(-8,V3]

12.（5分）已知函数/（x）=sin（万尤-I）与gCr）=L（K-l）的图象所有交点的横坐标为％,x2，

4

x〃，贝+9+.••+%=()

A.6B.7C.8D.9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的

横线上.

57T

13.（5分）已知sina=—,—<a<7i,则cosa-6tana=.

132

14.（5分）已知机=sinl0Osin37（r+sin800cos（T0。），角a的终边经过点P（-行向），则

COS6Z=.

15.（5分）已知tana=3,贝Ucos?a+2sinacosa.

16.（5分）函数/（x）=2cos（gx+g）-l在（0,2020））的零点个数为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.（10分）已知角a为第一象限角，且sina=好.

5

（1）求cosa,tana的值；

（2）求3sin（万一a）-2cos（乃+a）的值.

cos（---a）

18.（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（0x+e）在某一个周期内的图象时，列

表并填入了部分数据，如表：

CDX+（p071冗3冗2万

~2~2

X541

法~Y2

Asin（5+°）0200

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数/（x）的解析式；

（2）把），=/（%）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图

象向左平移土个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求g（生）的值.

36

19.（12分）若函数/（x）=Asin（5+0）+Z?（A>0,G>0,［例<乃）的部分图象如图所示.

（1）求/（X）的解析式；

（2）设g（x）=（X）-4+/g,求g（x）的定义域.

10+x

20.(12分)已知函数/(x)=2后cos(ox+工)(°>0)的最小正周期为乃.

6

(1)求/(幻在区间og上的最大值和最小值以及相应的x的值；

(2)若/(%)=—且，求85(皂一次)+以光2(2—0幻的值・

263

21.(12分)如图，某公园摩天轮的半径为40〃?，圆心O距地面的高度为50机，摩天轮做匀

速转动，每3加加转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

(1)已知在t(min)时点P距离地面的高度为

f(/)=Asm{cot+(p)+h[A>0,<y>0>,

求£=2019时，点尸距离地面的高度；

(2)当离地面(50+206)"以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈

中在点P