湖南省长沙市浏阳市2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

湖南省长沙市浏阳市2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg2．设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)=sin(ωx+πA．关于直线x=π12对称 B．关于直线C．关于点π12，0对称 D．4．（）A． B． C．0 D．5．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A．1， B． C． D．6．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A． B．C． D．7．的展开式中，的系数为()A．-10 B．-5 C．5 D．08．已知双曲线x2a2-yA．x212-y289．已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是（）A． B． C． D．10．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.8811．已知数列的通项公式为，则（）A．-1 B．3 C．7 D．912．多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、、、、、.若为平行四边形，则点到平面的距离为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝________.14．一场晚会共有7个节目，要求第一个节目不能排，节目必须排在前4个，节目必须排在后3个，则有_______种不同的排法（用数字作答）.15．若，且，则的最大值为______．16．设,则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.19．（12分）某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．21．（12分）已知椭圆:经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.22．（10分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．2、A【解题分析】

利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【题目详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【题目点拨】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3、B【解题分析】

求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【题目详解】函数f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π2，可得ω函数f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ当k＝0时，函数的对称轴为：x=π故选：B．【题目点拨】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题4、D【解题分析】

定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【题目详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,∴，故选D.【题目点拨】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题5、B【解题分析】

图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【题目详解】图中阴影部分表示的集合为故选【题目点拨】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件．6、B【解题分析】

函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得，再将所得图像向左平移个单位，得，选B.7、B【解题分析】

在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数．【题目详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．8、D【解题分析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质．9、D【解题分析】

利用扇形面积公式（为扇形的圆心角的弧度数，为扇形的半径），可计算出扇形的面积.【题目详解】由题意可知，扇形的面积为，故选D.【题目点拨】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.10、D【解题分析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.11、C【解题分析】

直接将代入通项公式，可得答案.【题目详解】数列的通项公式为.所以当时，.故选：C【题目点拨】本题考查求数列中的项，属于基础题.12、D【解题分析】

利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，结合，利用空间向量夹角余弦公式求出与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.【题目详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形，由得，，，，设为平面的法向量，显然不垂直于平面，故可设，，即，，所以，又，设与的夹角为，则，到平面的距离为，故选D.【题目点拨】本题主要考查利用空间向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解题分析】，由的图像在处的切线方程为，易知，即，，即，则，故答案为4.14、1224【解题分析】

从G排在前4个和后3个两种情况来讨论，当排在前4个时，根据题的条件，求出有种排法，当排在后三个时，根据条件，求得有种排法，再根据分类计数原理求得结果.【题目详解】当排在前4个时，A也排在前四个，有种选择，此时D排在后三个有种选择，其余4人，共有种排法，此时共有种排法；当排在后三个时，D也排在后三个，A也排在前四个，此时共有种排法，所以共有种排法，故答案是：1224.【题目点拨】该题考查的是有关应用排列解决实际问题，涉及到的知识点有排列数，分类计数原理，分步计数原理，属于简单题目.15、.【解题分析】分析：由题可得：，再结合可得：，故，解不等式即可.详解：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.故答案为：.点睛：考查基本不等式的运用，解不等式，考查学生的思维分析能力，本题能得出然后联立原式将看成一个整体作为变量取求解是解题关键，属于难题.16、【解题分析】

因为,分别令和,即可求得答案.【题目详解】令.原式化为.令,得,.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了多项式展开式系数和,解题关键是掌握求多项式系数和的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】分析：（1）利用离心率，点在曲线上，列出的方程．（2）联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用向量关系式，列出关于斜率的不等式，解出取值范围．详解：（1）设椭圆的方程为：，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得由即有即有解得综上：实数的取值范围为点睛：求参数的取值范围，最终落脚点在于计算直线与曲线的交点坐标的关系式．根据题目的条件，转化为，关系的式子是解题的关键．18、(1)；.(2)当时，的最小值为.【解题分析】分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.详解：（Ⅰ）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.由曲线，展开可得：，化为：.即：曲线的直角坐标方程为：.（Ⅱ）椭圆上的点到直线的距离为∴当时，的最小值为.点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.19、(1)(2)详见解析【解题分析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,,,,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

则数学期望.考点：分布列数学期望概率20、（1）在上单调递增；（2）详见解析.【解题分析】

（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【题目详解】解：（1）时，，故，在上单调递增．（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，，即．∴实数的取值范围是．不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，，故，要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可．令，则，∴在上单调递增，，即在恒成立．．【题目点拨】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题．21、（1）；（2）或【解题分析】

（1）由椭圆的离心率可得，，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为；（2）因为直线过定点，所以