2024届江苏省南通市如东中学、栟茶中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市如东中学、栟茶中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．2．某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．等于()A． B．2 C．-2 D．+24．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A．68度 B．52度 C．12度 D．28度5．设函数，，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．7．已知点是的外接圆圆心,.若存在非零实数使得且,则的值为（）A． B． C． D．8．在等差数列中，，则（）A．45 B．75 C．180 D．3609．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0 B．1C．2 D．10．设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A． B． C． D．11．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S12．如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若，，，（大于零），则四面体PEFQ的体积A．与都有关 B．与m有关，与无关C．与p有关，与无关 D．与π有关，与无关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某单位在名男职工和名女职工中，选取人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______.14．如图，在平面四边形中，，，，.若点为上的动点，则的最小值为______.15．的不同正约数共有______个．16．某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有______种(用数字作答).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度.（精确到0.1cm）18．（12分）大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示．（Ⅰ）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．19．（12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．20．（12分）已知集合，．(Ⅰ)当时，求A∩(∁RB)；(Ⅱ)当时，求实数m的值．21．（12分）某运动员射击一次所得环数的分布列如下：89111．41．41．2现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求的分布列和数学期望．22．（10分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【题目详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．2、A【解题分析】

根据正态分布的对称性求出P（X≥90），即可得到答案．【题目详解】∵X近似服从正态分布N(84,σ2),.∴，故选：A.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.3、D【解题分析】∵.故选D4、A【解题分析】由表格可知x=10，y=40，根据回归直线方程必过(x,y)得a5、C【解题分析】

先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【题目详解】是函数单调递减；函数单调递增.存在唯一的整数，使取，，满足，则0是唯一整数.恒过定点如图所示：

即综上所诉：故答案选C【题目点拨】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.6、A【解题分析】先分语文书有种，再分数学书有，故共有=，故选A.7、D【解题分析】

根据且判断出与线段中点三点共线，由此判断出三角形的形状，进而求得的值.【题目详解】由于，由于，所以与线段中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线垂直平分，于是是以为底边的等腰三角形，于是，故选D.【题目点拨】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.8、C【解题分析】

由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【题目详解】由，得到，则．故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.9、D【解题分析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.10、D【解题分析】

根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【题目详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．11、C【解题分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a1512、C【解题分析】

连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论．【题目详解】如下图所示，连接、交于点，作，在正方体中，平面，且平面，，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选C.【题目点拨】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】

在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果.【题目详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为，因此，男女职工都有的选法种数为，故答案为.【题目点拨】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.14、【解题分析】

建立直角坐标系，得出，，利用向量的数量积公式即可得出，结合，得出的最小值.【题目详解】因为，所以以点为原点，为轴正方向，为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为，所以，又因为，所以直线的斜率为，易得，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，令，解得，所以，设点坐标为，则，则，，所以又因为，所以当时，取得最小值为．【题目点拨】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程．15、【解题分析】

将进行质因数分解为，然后利用约数和定理可得出的不同正约数个数.【题目详解】将进行质因数分解为，因此，的不同正约数共有.故答案为：.【题目点拨】本题考查合数的正约数个数的计算，一般将合数质因数分解，并利用约数和定理进行计算，也可以采用列举法，考查计算能力，属于中等题.16、150【解题分析】

根据题意，先将5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），再进行排列，由分类计数原理计算可得答案．【题目详解】根据题意，5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；②按（1，2，2）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；再进行相加，共计60+90=150种，故答案为：150.【题目点拨】本题考查排列、组合的实际应用问题，考查分类、分步计数原理的灵活应用，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)一沙时为1986秒;(2)沙堆高度约为2.4cm.【解题分析】

（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，底面半径为39.71（秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为锥形沙堆的高度约为2.4cm.18、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解.【题目详解】解：Ⅰ依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(Ⅱ)从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为．【题目点拨】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.19、（1）（2）【解题分析】

（1）；．故张华不迟到的概率为．（2）的分布列为

0

1

2

3

4

．20、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1【解题分析】

（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后进行补集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的实数根，带入方程即可求出m．【题目详解】（Ⅰ）A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，B＝{x|﹣1＜x＜3}；∴∁RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴A∩（∁RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；∴x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一个实根；∴4+4﹣m＝0；∴m＝1．经检验满足题意【题目点拨】本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题．21、（1）1.36；（2）见解析，9.2【解题分析】

（1）先计算两次命中8环，9环，11环的概率，然后可得结果.（2）列出的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.【题目详解】（1）两次都命中8环的概率为两次都命中9环的概率为两次都命中11环的概率为设该运动员两次命中的环数相同的概率为（2）的可能取值为8，9，11，，，的分布列为89111．161．481．36【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，属基础题.22、（1）4;（2）P(A)=3【解题分析】试题分析：(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在[80,90)的学生人数;

(试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间[80,90)内的学生人数为