数学-（浙江宁波卷）2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【浙江宁波卷】

数学•全解全析

1.【答案】A

【解析】

V|-10|=10>|-1|=1,

-10<-1<0<1,

最小的数为-10,

故选A.

2.【答案】D

【解析】

解：139万公里=1390000公里淮1.4106公里，

故选：D

3.【答案】B

【解析】

解：A、故该选项不符合题意；

B、x\-x）3=-x5,故该选项符合题意;

C、（到2）3=Vy6,故该选项不符合题意；

D、炉十丁=彳3,故该选项不符合题意.

故选:B.

4.【答案】A

【解析】

从上面看到该几何体的图形为2行2列且都为2个小正方形，如图，

故选A.

5.【答案】A

【解析】

解：,•,小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员,

二在平均数中最小，"在方差中最小，

故选:A.

6.【答案】D

【解析】

fx-1^0,

解：根据题意可得“八

[2x-l>0.

解得且XK1.

故选：D.

7.【答案】B

【解析】

解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻乂〉公顷，根据题意可得:

2（2x+5y）=3.6

'5（3x+2>-）=8'

故选：B.

8.【答案】D

【解析】

解：•.•四边形A8CD是正方形，

.-.ZA=90°,AB=BC,

AB2+BC2=AC2,

•/AC=^2>

：.AB=BC=\,

••・四边形A3C£>是正方形，

ABAC=ZBCA=45°,

•••尸石,•于七，PF工BC于F,

，四边形PEM为矩形，和△「打；为等腰直角三角形，

；.PF=BE,PE=AE,

:.PE+PF=AB=\,

即四边形尸的周长为1,

故选：D.

9.【答案】D

【解析】

解：①由图象知，匕<0,&<0,

.•.空2>0,故①正确;

L

②把A（-2,⑼、仇1,〃）代入y=上■中得—2m=〃,

X

:.m+^n=0f故②正确；

m=-2k[+b

③把A（—2,加）、3（1,〃）代入》=尢工+人得

n=k、+b

•/-2m=n,

:.y=—tnx—m,

・・,已知直线y=%x+方与x轴、丁轴相交于P、Q两点,

/.P(-I,o),Q(O-w),

:.OP=\9OQ=mf

一_5'S即QQ——,

SMOP=SMOQ,故③正确；

④由图象知不等式仁x+6>与的解集是x<-2或0<x<l,故④正确;

x

故选：D.

10.【答案】D

【解析】

如图①中，NMPN=90°,

MN2=MP-+NP2,

如图②中：,；AB=MN,AD=PM,BF=PN,

:.AB-=ADL+BF2

■：NGfB=ZA=N2,

AC//FG,ZB=ZADE,

：.DE//BC,

，四边形CEHG是平行四边形，

:4回=%0cBm,

vAC//FG,DE"BC,

.-.AAPE^AABC,\BFG^^BAC,

.SGOE_S1sBFG_BF”

,,工一正’=一/’

.SgDE+S^FG_]

S&ABC

-SMDE+SABFG=SMBC，

**-S皿DH=^oEHGC=2S&c四,

故选：D.

11.【答案】3x(2x-3y)

【解析】

解：6x2-9xy=3x(2x-3y).

故答案为：3x(2x-3y).

12.【答案】1

【解析】

解：•.•根是绝对值最小的数，〃是最大的负整数，

m=0,n=-lf

m-n=Q-(-l)=lf

故答案为：1.

13.【答案】1

【解析】

解：由题意可知，棱长为3的正方体的体积为3x3x3=27

棱长为1的正方体的体积为1x1x1=1

大的正方体分成了彳27-27个棱长为1的正方体

由题意可知，只有一面涂色的小正方体位于大正方体6个面的中心

共有6个面是只有一面涂色

只有一个面被涂色的概率为卷=：

故答案为：

14.【答案】31.5°

【解析】

解：:A。是。。的切线，

BALAD,

vZA£)B=58.5°,

ZB=900-ZAPS=31.5°,

QA8是。。的直径，

/.ZACS=90。，

ABAC=900-ZB=58.5°,

:点A是EC的中点，

:.BAVEC,

Z4CE=90°-Zfi4C=31.5°,

故答案为：31.5°.

15.【答案】-39

【解析】

如图，延长AO交x轴于点G,连结AC,BD交于点、H,分别过点A、。作x轴的垂线交于点尸、Q.

四边形ABC。是菱形，

BH=DH,AH=CH.

由题意，设点B(~a,b),则C{a,-b).

,点A,C的横坐标相同，且AH=CH,

，点A坐标为(a,3b),

m=3abfn=-ahf

m_3ab

n-ah

,/AEWx轴，

.,•点E的纵坐标为防,

点、B、E都在反比例函数y=f(〃<0)的图象上，n--ab,

点E坐标为(-*,34.

BH=DH,

点。坐标(3小b).

DQ=b=\=GQ

~AP~3b~3~~GPf

GQ

~PQ~V

PQ=0Q~0P=2af

GQ=af

点G坐标为(4a,0)；

AEWx轴，

△ADE-△GDF,

GFDGGQ\

~AE~~AD~~PQ~1.'

…14

AE=a+—a=­a,

33

ab=3,

m=3ab=9.

16.【答案】2+^<X<3+73

【解析】

解：（1）如图1,当a=60。时，A1C与BC重合,

A

•・・将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为a((TVaV180。),得到△A/8/C,

：.AC=AB=BiC=BBlt

・•・四边形AC&3是菱形，

/.ACIIBBi,

:AC的中点为。，48/的中点为M,

AD=BM,

四边形ABM。是平行四边形，

MD=AB=2>Jj；

故答案为：273;

(2)如图2,连接MC,

・・・△A/CB/是等边三角形，点M是4囱的中点，

AiC=2万,ZAl=60°,AiM=&,

CM=7J4/M=3,

.,•点M在以点。为圆心，CM为半径的圆上，

・•・当点C在线段0M上时，QM有最大值为3+6,

当点"在线段AB上时，有最小值为6，

x的取值范围是6<xS3+>/3,

故答案为6〈立3+".

17.【答案】(1)12X-10；(2)-2<x<2

【解析】

(1)原式=4『-1-(4X2-12X+9)

=4X2-1-4X2+12X-9

=12x-10；

15x-2>2x-8①

⑵11-2x2-3②

解不等式①得x>-2,

解不等式②得XV2.

・..不等式组的解集为-2<xV2.

18.【答案】⑴见解析

(2)见解析

【解析】

(1)

解：因为对角线互相垂直平分的四边形是正方形，

所以作AB的垂直平分线即可得到格点C、D,如图:

图⑴

(2)

解：根据平行四边形的定义可知，CDWAB,

所以只要最长，平行四边形A8CZ)的周长就最大，作图如下:

D

图⑵

19.【答案】(l)y=(x-1)2-1(或y=/_2x)

55

(2田份，G

,、5

(3)0<v<-

【解析】

解：••・顶点坐标为(1,—1),

•••二次函数的顶点式为)=。犬-1)2—1,

二次函数过(0,0),

0=«(0-1)2-1,

解得4Z=1,

二次函数的解析式为y=(x—1产-1(或>=7—Zr).

⑵

；B点在直线y=；x上，可以设

把8(吗&)代入抛物线，得：a2-2a=^a,

解得〃尸0，〃2=I",

5

•「。工0,a=—,

2

⑶

不等式向^4-/7x+c<—X,

2

可以转化为二次函数小于一次函数,

由图可知在0、5之间满足条件，

5

・',0<x<一.

2

20.【答案】(1)50；条形统计图补充完整见解析

(2)扇形统计图中"旱地冰壶"部分的圆心角度数为108。

⑶估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人

【解析】

解：在这次调查中，总人数为10+20%=50(人)，

•,・喜欢旱地滑雪项目的同学有50-20-10-15=5(人)，补全图形如下:

(2)

旱地冰壶有15人，总人数50人，

15-5-50x360°=108°,

“旱地冰壶"部分的圆心角度数为108°；

⑶

基础滑冰有20人，总人数50人，

20

2400X—=960(人)，

50

.•・估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人.

21•【答案】⑴1(2

(2)7cm

【解析】

(1)

解：如图，延长D4交EF于点

E

由题意得：AB1.BF,EF1,BF,AB1.AM,

：.四边形ABFM为矩形，

FM=AB=35cm,

EM=EF—FM=71—35=36cm,

DM=>JDE2-EM2=V392-362=15cm>

EM3612

tanZ.EDA=-----=—=—

DM155

(2)

解：如图，延长D4交E尸于点M,延长GH交EF于点K,延长G'”'交EF于点M

由题意得：AB1.BF,EF1,BF,A3_LAM,

••・四边形为矩形，

同理可得：四边形四边形是矩形,

.0.KM=AH=12cm,

EK=£M+KM=48cm,

-/AD//GH,

/.ZEDA=£EGK,

八12

tanZEDA=tanZ.EGK=—,

EK12

..tanNEGK=----=—,

GK5

解得：GK=20cm,

•••横档G”长度保持不变,

GW-20cm,

tanZEGW=tan70°«2.75,

G'N

解得：EN=55cm,

：.KN=EN-EK=55—48=1cm.

•••将横档GH长度保持不变直接向下调整7厘米即可.

22.(1)(15,0)；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同;

⑵在加工的过程中，65或125分钟时甲比乙多加工100个零件；

⑶丙在45分钟时开始帮助乙，图象见解析；

【解析】

(1)

解：由题意得：8点坐标(15,0)；

在15分钟时，甲乙两人加工零件的数量相同；

(2)

解：解：设直线8c的解析式为：y=kx+b,

{{5k+b=0{k=2

[105^+b=180[b=-30

段的函数关系式为：y=2x-30,(15<i<105)

当y=100时，得：l00=2x-30,解得：x=65,

由图象可知105分钟时甲完成了任务，中间休息了5分钟，

甲用时100分钟加工了600个零件，即甲每分钟加工6个零件，

从15分钟到105分钟中比乙多加工了180个零件，

甲每分钟比乙多加工2个零件，

乙每分钟加工4个零件，

J.乙加工完需要600+4=150分钟,即。(150,0),

设直线CQ的解析式为：y=ax+e,

J150a+e=0“，口卜=-4

jlO5a+e=18O解得：［=600'

的函数关系式为：y=-4x+600,(105<x<150)

当y=100时，有］00=Yx+600,解得：x=125,

所以在加工的过程中，65或125分钟时甲比乙多加工100个零件；

⑶

解：设x分钟时丙加入，•.•乙，丙要在105分钟时加工完600个零件,

4x+(4+3)(105-幻=600,

解得：工=45,

即：丙在45分钟时开始帮助乙，图象如图所示：

23.【答案】(1)证明见解析(2)8。=32(3)7M

【解析】

【分析】

(1)由直角三角形的性质证得N8DC=NAEC,由相似三角形的判定定理可得出结论；

DFDF

(2)过点E作EFJ_8c于点凡由相似三角形的性质得出力=、；，由锐角三角函数的定义求出。尸=16,

DAAC

则可求出答案；

(3)过点A作AM_LBC于点M,过点。作。N_L2C,交3c的延长线于点M证明△Aa造△DCN(AAS),

由全等三角形的性质得出8M=CN,AM=DN,设BE=4a,EC=3a,DN=b，由(1)得△AEM-△EDN,

得出比例线段要=笑，求出a=l,b=M，由平行四边形的面积公式可得出答案.

MEDN

【详解】

(1)证明：・••NAC3=90°,

ZBCD+AACE=90°9

AEA.CE,

/.ZAEC=90°,

ZACE+ZC4E=90°,

*'•NBCD=4CAE,

,/BD工DE,

/.ZBDC=90°,

ZBDC=NAEC,

△BDC~△CEA；

(2)解：过点石作后凡LBC于点尸，如图所示:

.DEDF

"~DA~~AC"

4

/AD±DE9tanZBAD=—,

•.•4_一，

520

DF=16,

BE=DE,

BF=DF,

BD=32；

(3)过点A作AMLBC于点M,过点。作。N_L5C,如图所示:

,/四边形ABC。是平行四边形,

/.ABIICD,AB=CD,

ZB=NDCN,

△ABA色△DCN(AAS),

/.BM=CN,AM=DN,

•.A3=AE,AM1.BC,

BM=ME,

BE4

.CE=5f

设BE=4a,EC=3af

BM=ME=CN=2a,EN=5a,

ZAE£)=90°,

由(1)得AAEMs△EDN,

.AM_EN

…莉一丽’

h_6a

••=f

5ab

b=yJ\Qa,

.CD=J14，

(2〃)2+/?5=14,

a=l,b—VTo，

%BC£)的面积=Lx3CxZ)N=7"xb=7ViU.

4

24.【答案】⑴见解析；

(2)CBCZ>12；

(3)①CJ5CO=4x+=；②内切圆半径与外接圆半径的比值为!:

x5

【解析】

(1)

证明：•••AB=AD,

ZABD=AADB,

■:ZABD=NACD,

：.ZACD=A