2024届安徽省泗县巩沟中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届安徽省泗县巩沟中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.34132．若，；，则实数，，的大小关系为（）A． B．C． D．3．已知集合，，则（）A． B．C． D．4．在的展开式中，含项的系数为（）A．45 B．55 C．120 D．1655．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A． B．C． D．6．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：…，根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A．71 B．75 C．83 D．887．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②8．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（）A．四个内角都大于 B．四个内角都不大于C．四个内角至多有一个大于 D．四个内角至多有两个大于9．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（）A．2 B．3 C．4 D．610．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．11．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A． B． C． D．12．下列命题是真命题的是（）A．，B．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．的充要条件是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则__________．14．已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．15．直三棱柱-中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为________.16．已知函数，，，当时，的值域为_____；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列中，，.（1）写出的值，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.18．（12分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围20．（12分）已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.21．（12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.22．（10分）已知直线，，，其中与的交点为P.（1）求点P到直线的距离；（2）求过点P且与直线的夹角为的直线方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值．详解：∵机变量服从正态分布，，

，

∴.故选：D．点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题．2、A【解题分析】

根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，，的范围，即可得出结果.【题目详解】因为，，，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.3、D【解题分析】

求解不等式可得，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.【题目详解】求解不等式可得，则：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误，选项D正确；故选：D.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解题分析】分析：由题意可得展开式中含项的系数为，再利用二项式系数的性质化为，从而得到答案．详解：的展开式中含项的系数为故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．5、B【解题分析】因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B．点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解．6、C【解题分析】

观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，因此，，故所有数的个位数之和为83.【题目详解】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，所以的分解式中第一个数为，最后一个是，因此，所有数的个位数之和为83，故选C。【题目点拨】本题主要考查学生的归纳推理能力。7、B【解题分析】

两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④，故选B．考点：变量间的相关关系8、A【解题分析】

对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【题目详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于”，即反证法时应假设：四个内角都大于本题正确选项：【题目点拨】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.9、B【解题分析】

先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解．【题目详解】解：依题意可设，解得，故选：．【题目点拨】本题考查类比推理，属于基础题．10、D【解题分析】

根据定义求数列和，利用化简求解，利用特殊值否定结论.【题目详解】由题意得为以为长和宽矩形的面积，即；；又，故正确；因为，所以D错误,选D.【题目点拨】本题考查数列求和以及利用递推关系化简，考查综合分析求解能力，属较难题.11、A【解题分析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为：，故选A.考点：球内接多面体12、B【解题分析】

取特殊值来判断A选项中命题的正误，取特殊数列来判断B选项中命题的正误，求出不等式，利用集合包含关系来判断C选项命题的正误，取特殊向量来说明D选项中命题的正误．【题目详解】对于A选项，当时，，所以，A选项中的命题错误；对于B选项，若，则等比数列的公比为，但数列是递减数列，若，等比数列是递增数列，公比为，所以，“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，B选项中的命题正确；对于C选项，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，C选项中的命题错误；对于D选项，当时，，但与不一定垂直，所以，D选项中的命题错误．故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：画出图形，将三角形的面积比转化为线段的长度比，之后转化为坐标比，设出点的坐标，写出直线的方程，联立方程组，求得交点的坐标，最后将坐标代入，求得比值,详解：画出对应的图就可以发现，设，则直线，即，与联立，可求得，从而得到面积比为，故答案是3.点睛：解决该题的关键不是求三角形的面积，而是应用面积公式将面积比转化为线段的长度比，之后将长度比转化为坐标比，从而将问题简化，求得结果.14、【解题分析】

利用余弦定理求出，再求△F1PF2的面积.【题目详解】∵|PF1|＋|PF2|＝4，，又∵∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°12＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－|PF1|·|PF2|，∴，∴.【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义和余弦定理，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】

连接交于E，取AB中点F,连接EF,推出EF∥或其补角为所求，在三角形运用余弦定理求解即可【题目详解】连接交于E，则E为为中点，取AB中点F,连接EF,故EF，则或其补角为所求，又EF=,在三角形中，cos故答案为【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角定义，熟练找角，准确计算是关键，是基础题16、.【解题分析】

首先根据题设条件，计算，由结合可求得，由可求得，进而可求得的解析式，由分段函数的性质即可求解.【题目详解】，且，当，则，解得，当，则，解得，，函数在上单调递减，在上单调递增，，故的值域为.故答案为：【题目点拨】本题是一道考查不等式的题目，考查了分段函数的值域，解题的关键是化简解析式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，猜想（2）见解析【解题分析】

（1）依递推公式计算，并把各分子都化为3，可归纳出；（2）用数学归纳法证明即可．【题目详解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用数学归纳法证明如下：①当时，由知猜想成立；②假设时，猜想成立，即则∴时，猜想成立，根据①②可知，猜想对一切正整数都成立.【题目点拨】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题．在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法．18、（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解题分析】

（1）根据表格内的数据计算即可.（2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【题目详解】解：（1）参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关．【题目点拨】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.19、（I）（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（1），是的充分条件，是的子集，所以；（2）由题意可知一真一假，当时，，分别求出真假、假真时的取值范围，最后去并集就可以．试题解析：（1），∵是的充分条件，∴是的子集，，∴的取值范围是．（2）由题意可知一真一假，当时，，真假时，由；假真时，由或．所以实数的取值范围是．考点：含有逻辑联结词命题真假性．20、（1），；（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.21、（1）；（2）的最大值为，【解题分析】

（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【题目详解】（1）由题意解得故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，，，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，，由，得，所以，.因为，所以，即，