《代数式》复习教学课件

汇报人:AA2024-01-23《代数式》复习目录CONTENCT代数式基本概念与性质整式加减法与乘法运算分式化简与求值技巧二次根式及其运算方法一元一次方程和不等式解法函数初步知识与图像分析01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母个数可分为一元代数式和多元代数式。代数式分类代数式定义及分类01020304加法运算减法运算乘法运算除法运算代数式运算规则运用分配律进行运算，注意去括号和添括号的规则。转化为加法运算，即加上相反数。同类项合并，不同类项直接相加。转化为乘法运算，即乘以除数的倒数。代数式的值代数式的化简代数式的因式分解代数式的恒等变形代数式性质探讨01020304用数值代入代数式进行计算得出的结果。通过运算规则将代数式化为最简形式。将多项式化为几个整式的积的形式。不改变代数式的值，只改变其表达形式的变形。02整式加减法与乘法运算同类项合并系数相加减括号前系数的运算只有同类项才能进行加减运算，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，只需将它们的系数相加减，字母及字母的指数不变。去括号或添括号时，括号前是“+”号，则括号里的每一项都不改变符号；括号前是“-”号，则括号里的每一项都要改变符号。整式加减法规则80%80%100%整式乘法运算方法把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式解析解析根据多项式乘以多项式的运算法则，$(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$。解析根据完全平方公式，$(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$。例题3求$(x+y)(x^2-xy+y^2)$的值。求$(x+2)(x-3)$的值。例题1例题2求$(2x+3y)^2$的值。根据多项式乘以多项式的运算法则，$(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3=x^3+y^3$。典型例题解析03分式化简与求值技巧提取公因式法公式法分组分解法分式化简方法利用分式的基本性质及公式，如分式的加减法、乘除法、通分等，对分式进行化简。将分子或分母中的多项式按照某种方式进行分组，然后利用分组分解法进行化简。将分子和分母中的公因式提取出来，简化分式。将已知数值直接代入分式中，求出分式的值。直接代入法将某个代数式看作一个整体，代入分式中求解。整体代入法通过变形或转化，将分式转化为易于计算的形式，然后代入求解。转化代入法分式求值策略通分法约分法拆分法换元法复杂分式处理技巧对于异分母的分式，通过通分将其转化为同分母的分式，便于进行计算和比较。对于分子和分母含有公因式的分式，通过约分简化分式。对于复杂的分式，可以将其拆分为几个简单的分式之和或差，分别进行计算。引入新的变量代替原分式中的某些部分，使问题得到简化。04二次根式及其运算方法二次根式定义和性质定义：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。性质$sqrt{a^2}=|a|$（$a$为任意实数）$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt{b}$（$ageq0,bgeq0$）$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$ageq0,b>0$）$(sqrt{a})^2=a$（$ageq0$）化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。同类二次根式加减法规则示例同类二次根式相加减，只把系数相加减，根号部分不变。$sqrt{3}+2sqrt{3}=3sqrt{3}$，$sqrt{5}-sqrt{5}=0$030201二次根式加减法规则乘法法则$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{ab}$（$ageq0,bgeq0$）示例$sqrt{2}timessqrt{3}=sqrt{6}$除法法则$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0,b>0$）二次根式乘除运算法则示例：$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{4}=2$二次根式乘除运算法则010203特殊运算法则$sqrt{a}timessqrt{a}=a$（$ageq0$）$frac{sqrt{a}}{sqrt{a}}=1$（$a>0$）二次根式乘除运算法则05一元一次方程和不等式解法将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边，从而得到未知数的解。移项法将方程中的同类项合并，简化方程，然后求解。合并同类项法通过方程两边同时除以未知数的系数，将系数化为1，从而得到未知数的解。系数化为1法一元一次方程解法

一元一次不等式解法去分母法先去掉分母，将不等式转化为整式不等式，然后求解。移项法将不等式中的未知数项移到不等号的一边，常数项移到不等号的另一边，然后求解。合并同类项法将不等式中的同类项合并，简化不等式，然后求解。图像法在坐标系中画出方程组或不等式组所表示的直线或区域，通过观察图像找出解。消元法通过加减消元或代入消元的方式，将方程组或不等式组中的未知数消去，从而得到解。转化法通过适当的变换，将方程组或不等式组转化为更容易求解的形式，然后求解。方程组与不等式组求解策略06函数初步知识与图像分析函数定义函数是一种特殊的对应关系，它使得每个自变量对应唯一的因变量。通常表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为对应关系。函数性质函数具有单调性、奇偶性、周期性等性质。这些性质可以通过函数的图像、解析式或数值表来观察和判断。函数的表示方法函数可以通过解析式、图像和数值表三种方式表示。其中解析式是用数学符号和语言来描述函数关系的方法，图像是通过坐标系上的点来表示函数关系的方法，数值表是通过列出一些自变量的值和对应的因变量的值来表示函数关系的方法。函数定义和性质一次函数定义01一次函数是指函数解析式中自变量的最高次数为一次的函数，一般形式为y=kx+b(k≠0)。一次函数图像02一次函数的图像是一条直线。当k>0时，直线从左向右上升；当k<0时，直线从左向右下降。b的值决定了直线在y轴上的截距。一次函数特点03一次函数的增减性取决于斜率k的正负；一次函数的图像是一条直线，且过定点(0,b)；一次函数具有线性性质，即满足叠加原理和数乘原理。一次函数图像及特点二次函数定义二次函数是指函数解析式中自变量的最高次数为二次的函数，一般形式为y=ax^2+bx+c(a≠0)。二次函数图像二次函数的图像是一条抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<