2024届安徽宿州市时村中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽宿州市时村中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()A． B． C． D．2．利用反证法证明：若，则，应假设（）A．，不都为 B．，都不为C．，不都为，且 D．，至少一个为3．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数4．已知函数，且，则=（）A． B．2 C．1 D．05．已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．6．在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．7．设函数在处存在导数，则（）A． B． C． D．8．若，则（）A．8 B．7 C．6 D．59．某大学中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人10．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C． D．11．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种 B．35种 C．120种 D．140种12．设，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为_______.14．正项等比数列{an}中，a1+a4+a715．一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是____．16．设复数满足，其中为虚数单位，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（a为参数）.现以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）设P为曲线C上到极点的距离最远的点，求点P的极坐标；（2）求直线被曲线C所截得的弦长.19．（12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．20．（12分）已知函数，.（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（2）设函数在区间内有两个极值点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）某农场灌溉水渠长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD（如图），,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah2元/m3，扩建后的水渠的内壁AB1，C1D1和渠底B1C1铺设混凝土费为3a元/m2.（1）试用h表示渠底B1C1的宽，并确定h的取值范围；（2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）22．（10分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝loga|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.2、A【解题分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【题目详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【题目点拨】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.3、D【解题分析】

将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【题目详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.4、D【解题分析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【题目详解】因为，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．5、C【解题分析】

设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【题目详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得故选C【题目点拨】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。6、B【解题分析】

分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【题目详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【题目点拨】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.7、A【解题分析】

通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【题目详解】.选A.【题目点拨】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.8、D【解题分析】

由得，即，然后即可求出答案【题目详解】因为，所以所以即，即解得故选：D【题目点拨】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.9、C【解题分析】

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,

则应抽二年级的学生人数为:

(人).

故答案为80.10、D【解题分析】

求得函数的导数，然后令，求得的值.【题目详解】依题意，令得，，故选D.【题目点拨】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.11、A【解题分析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，

①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；

②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，

③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；

故选A．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．12、A【解题分析】

利用指数与对数函数的单调性即可得出．【题目详解】因为，，所以，故选A.【题目点拨】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：利用等体积法，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出．详解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA•S△ABC=，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得r=．故答案为．点睛：（1）本题主要考查几何体的内切球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力分析推理能力.(2)求几何体的内切球的半径一般是利用割补法和等体积法.14、14【解题分析】由题意得q2=a3+a6+a9a1+点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15、【解题分析】

将问题转化为个白球和个黑球，从中任取一个，取到白球的概率来求解.【题目详解】由于第一次取出黑球，故原问题可转化为个白球和个黑球，从中任取一个，则取到白球的概率为.【题目点拨】本小题主要考查条件概率的计算，考查古典概型的计算，属于基础题.16、【解题分析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则，.故答案为．点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【解题分析】试题分析：（1）由已知得x＞1，，对ｋ分类讨论，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．（2）由得，即求的最大值．试题解析：解：（1）函数的定义域为，，当时，，函数的递增区间为，当时，，当时，，当时，，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，，当时，，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.18、(1)(2)【解题分析】

(1)首先求出曲线C的直角坐标方程，再求出直线，故可求出另一交点，化为极坐标方程即为所求；（2）利用圆心到直线的距离公式即得答案.【题目详解】（1）曲线C的直角坐标方程为：，圆经过坐标原点，因此，直线为：，与圆交于点，化为极坐标为，故点P的极坐标为；（2）直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离，所截弦长为：.【题目点拨】本题主要考查直角坐标，参数方程，极坐标方程之间的互化，直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度不大.19、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）的取值范围是.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是．考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换．20、（1）.（2）（ⅰ）；（ⅱ）【解题分析】

求导并设出切点，建立方程组，解出即可；

（ⅰ）求导得，令，则函数在上有两个零点，，由此建立不等式组即可求解；

（ⅱ）由根与系数的关系可得，，且，故，通过换元令，可得，令，由导数研究其最值即可．【题目详解】（1）由得，所以切点为，代入，即，得.（2），，（ⅰ）由题意知方程在内有两个不等实根，可得，解得，故实数的取值范围为.（ⅱ）因为恒成立，所以恒成立，由（ⅰ）知，(，)，当，，所以，则在区间上为单调减函数，故，，令，由得，记，因为，所以在上为减函数，所以在上的取值集合为.因为恒成立，所以，故实数的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查导数的综合运用，主要是考查利用导数研究函数的单调性及最值，当有多个变量时，首先应该想到的是减少变量个数，即降元思想，本题属于较难题目．21、（1），h的取值范围；（2）1m【解题分析】

（1）通过前后面积是两倍关系可计算出扩建后的面积，通过梯形面积公式可找出关系式，于是可得答案；（2）找出总建设费用关于h的函数，利用导函数求出极值，于是可得答案.【题目详解】（1）设，由于，原来的横截面面积，故扩建后的面积为，扩建后，可列方程为：，化简整理得到，而，故，故渠底B1C1的宽为，h的取值范围；（2）由（1）可表示，故，因此总建设费用为：，令，则，当时，，当时，，故在处取得极小值，故总建设费用最小为，即渠深h为时，可使总建设费最少.【题目点拨】本题