2024届阿里市重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届阿里市重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点P的直角坐标为(-3,3)，则点A．(23,C．(-23,2．己知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）A． B． C． D．3．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A．70种 B．140种 C．420种 D．840种4．角的终边上一点，则（）A． B． C．或 D．或5．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）A.①—丁②—乙③—丙④—甲B.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙6．已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A．20 B．18C．3 D．07．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．8．函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．9．数列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-310．若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为（）A． B． C． D．11．已知函数，若，均在［1，4］内，且，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，则()A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点在圆上，点在椭圆上，，则的最小值为__________．14．已知实数，满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是_______．15．在棱长均为的正三棱柱中，________.16．抛物线的焦点为F，点是抛物线C上的一点满足，则抛物线C的方程为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等式.（1）求的展开式中项的系数，并化简：；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）.18．（12分）(1)设集合}，，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，，且·是实数，求.19．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？20．（12分）在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.21．（12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.22．（10分）已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

先判断点P的位置，然后根据公式：ρ2ρ，根据点P的位置，求出θ.【题目详解】因为点P的直角坐标为(-3,3)，所以点Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56【题目点拨】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.2、D【解题分析】

根据题意，可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有，对分情况讨论，分析可得可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前项和公式，计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，可取的值为1、2、3、…25，

根据三角形的三边关系，有，

当时，有25≤＜26，则＝25，有1种情况，

当时，有25≤＜27，则＝25、26，有2种情况，

当时，有25≤＜28，则＝25、26、27，有3种情况，

当时，有25≤＜29，则＝25、26、27、28，有4种情况，

…

当时，有有25≤＜50，则＝25、26、27、28…49，有25种情况，

则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故选：D．【题目点拨】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现变化时，符合条件的三角形个数的变化规律．3、C【解题分析】

将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【题目详解】2男1女时：C52女1男时：C共有420种不同的安排方法故答案选C【题目点拨】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4、D【解题分析】

根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负．【题目详解】的终边上一点，则，，所以.故应选D.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类．5、D【解题分析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，选D。6、A【解题分析】

对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【题目详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴实数t的最小值是20，故答案为A【题目点拨】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．7、A【解题分析】

根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【题目详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【题目点拨】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.8、D【解题分析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【题目详解】因为f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，因为f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故选C．【题目点拨】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题9、A【解题分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.10、C【解题分析】分析：由向量垂直得向量的数量积为0，从而求得，再由数量积的定义可求得夹角．详解：∵，∴，∴，∴，∴．故选C．点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：．11、D【解题分析】

先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，，设，，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围．【题目详解】解：，当时，恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值．故；由题设，则＝考虑到，即，设，，则在上恒成立，在上递增，在有零点，则，，故实数的取值范围是．【题目点拨】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，，然后构造函数转化为函数零点问题.12、D【解题分析】令，则，据此可得：本题选择D选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据题意，详解：根据题意，当三点共线时.点睛：本题考查椭圆的定义，看出最小值IDE求法，属难题.14、【解题分析】

先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将的最小值转化成定点与区域中的点的距离最小的问题利用图形求解．【题目详解】如图，作出对应的区域，由于为虚数单位），所以表示点与两点之间的距离，由图象可知的最小值为到直线的距离，即，故答案为．【题目点拨】本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，考查复数的几何意义，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．15、【解题分析】

首先画出正三棱柱，求出边长和，最后求面积.【题目详解】因为是正三棱柱，并且棱长都为1，是腰长为，底边长为1的等腰三角形，所以底边的高，.故答案为【题目点拨】本题考查几何体中几何量的求法，意在考查空间想象能力，属于基础题型.16、【解题分析】

由在抛物线C上,结合抛物线的定义,即可求抛物线C的方程.【题目详解】当时,,解得,则抛物线C的方程为:;当时,,解得,则抛物线C的方程为:;故答案为:.【题目点拨】本题考查利用抛物线的定义求抛物线的标准方程,难度较易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）详见解析.【解题分析】

（1）的展开式中含的项的系数为，二项式定理展开，展开得到含项的系数，利用，即可证明；（2）（ⅰ）用组合数的阶乘公式证明；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论和组合数的性质得到，最后结合（1）的结论证明.【题目详解】（1）的展开式中含的项的系数为由可知的展开式中含的项的系数为，，；（2）（ⅰ）当时，；（ⅱ）由（1）知，，.【题目点拨】本题考查二项式定理和二项式系数和组合数的关系，以及组合数公式的证明，意在考查变形，转化，推理，证明的能力，属于难题，本题的（ⅱ）的关键步骤是这一步用到了（ⅰ）的结论和组合数的性质.18、(1)或或(2)或【解题分析】

（1）解方程得到集合，再分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先设，根据题中条件，得到，，即可求出结果.【题目详解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴当时，此时符合题意.当时，则.由得，所以或解得：或综上所述：或或(2)设，∵∴，即①又，且，是实数，∴②由①②得，，或，∴或【题目点拨】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.19、（1）分布列见解析；（2）520.【解题分析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.20、(1)；(2)证明见解析.【解题分析】

（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果．【题目详解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【题目点拨】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由题设得知，再证明平面，可得出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等体积法计算出点到平面的距离，然后利用作为直线与平面所成的角的正弦值，即可得出直线与平面所成的角的大小；（3）先根据条件分析出所求距离为点到平面距离的，可得