2024届河南省安阳三十六中数学高二下期末经典试题含解析

2024届河南省安阳三十六中数学高二下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种2．某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为（）A．7 B．6 C．5 D．43．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．34．下列四个不等式：①；②；③；④，其中恒成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合，，且，则实数的值是（）A． B． C． D．6．在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（）A．四边形一定为菱形B．四边形在底面内的投影不一定是正方形C．四边形所在平面不可能垂直于平面D．四边形不可能为梯形7．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．338．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知复数z=1+i1-i(i是虚数单位)，则A．-i B．-1 C．i D．10．在中，若，则自然数的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．若，则=（）A．-1 B．1 C．2 D．012．已知函数，满足和均为偶函数，且，设，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在四面体中，，已知，，且，则四面体的体积的最大值为_______.14．已知(是虚数单位),定义:给出下列命题:(1)对任意都有(2)若是的共轭复数,则恒成立；(3)若则(4)对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是_____________.15．已知函数为偶函数，则的解集为__________．16．向量，，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。18．（12分）已知集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．19．（12分）设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在上有唯一零点，证明：.20．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切．（1）求与；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点．求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．21．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.22．（10分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量

频率

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．2、D【解题分析】

计算，根据题意得到，设，判断数列单调递减，又，，得到答案.【题目详解】因为，且，所以，即每个零件合格的概率为.合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为，由，得①，令.因为，所以单调递减，又因为，，所以不等式①的解集为.【题目点拨】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3、D【解题分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4、C【解题分析】

依次判断每个选项的正误，得到答案.【题目详解】①，当时等号成立，正确②，时不成立，错误③，时等号成立.正确④，时等号成立，正确故答案选C【题目点拨】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.5、B【解题分析】

根据已知，将选项代入验证即可.【题目详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【题目点拨】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.6、D【解题分析】对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B,四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C,当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D7、C【解题分析】

根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【题目详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【题目点拨】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．8、A【解题分析】

先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【题目详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【题目点拨】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9、D【解题分析】

先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，于是可得出复数z的虚部。【题目详解】∵z=1+i1-i=1+i21-i1+i【题目点拨】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。10、B【解题分析】

利用二项式的通项公式求出的表达式,最后根据,解方程即可求出自然数的值.【题目详解】二项式的通项公式为：,因此,,所以,解得.故选B.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用,考查了数学运算能力.11、A【解题分析】

将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【题目详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.12、C【解题分析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案详解：由题意可得：故，周期为故选点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

作与，连接，说明与都在以为焦点的椭球上，且都垂直与焦距，，取BC的中点F，推出当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可.【题目详解】解：作与，连接，则平面，，由题意，与都在以为焦点的椭球上，且都垂直与焦距且垂足为同一点E，显然与全等，所以，取BC的中点F，，要四面体ABCD的体积最大，因为AD是定值，只需三角形EBC面积最大，因为BC是定值，所以只需EF最大即可，当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，，，，所以几何体的体积为：,故答案为：.【题目点拨】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题.14、（2），（4）【解题分析】

由新定义逐一核对四个命题得答案．【题目详解】解：对于（1），当时，，命题（1）错误；

对于（2），设，则，则，命题（2）正确；

对于（3），若，则错误，如，满足，但；

对于（4），设，

则，

，

，

由，

得恒成立，（4）正确．

∴正确的命题是（2）（4）．

故答案为（2），（4）．【题目点拨】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题．15、【解题分析】

先求出，根据为偶函数，即可得出,从而得出，从而判断在上单调递增，且，这样即可由，得出，从而得出，这样解不等式即可.【题目详解】由题知函数为偶函数，则解得，所以，，故即答案为.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用关系式：奇函数由恒成立求解，偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.16、【解题分析】

建立平面直角坐标系，从而得到的坐标，这样即可得出的坐标，根据与共线，可求出，从而求出的坐标，即得解.【题目详解】建立如图所示平面直角坐标系，则：；与共线故答案为：【题目点拨】本题考查了平面向量线性运算和共线的坐标表示，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，并计算出，再利用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数在区间上的最大值和最小值。【题目详解】（1），，所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，。所以，，因为，，所以，，则，所以，函数在上的最大值为。【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。18、(1)，(2)【解题分析】

(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【题目详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【题目点拨】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.19、（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【解题分析】

（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【题目详解】（1）的定义域为，∵，当时，，为减函数；当时，，为增函数，∴有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，∴有唯一解，令，则令，则，当时，，故函数为增函数，又，，∴在上存在唯一零点，则，且，当时，，当时，，∴在上有最小值.ly，∴.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.20、（1），．（2），该曲线为抛物线（除掉原点）．【解题分析】

（1）由题可知，直线与圆相切，根据圆心到直线的距离等于半径，结合离心率，即可求出与.（2）求出焦点坐标，设点坐标，从而得出的坐标，同时设，利用垂直关系可得出关于的式子即为的轨迹方程.【题目详解】解：（1），，．（2），两点分别为，，由题意可设那么线段中点为，设是所求轨迹上的任意点由于，即，所以．又因为，消参得轨迹方程为.该曲线为抛物线（除掉原点）．【题目点拨】本题主要考查椭圆的简单几何性质，包括离心率、短半轴长、焦点坐标，还涉及中点坐标公式，以及两直线垂直时斜率相乘为-1，还利用消参法求动点的轨迹方程.21、(1).(2).【解题分析】分析：（1）分段讨论即可；（2）分别求出和的最小值，解出即可.详解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为.（2）∵，∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.点睛：求解与绝对