2024届云南省西双版纳州勐海县一中数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2024届云南省西双版纳州勐海县一中数学高二第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．42．已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线3．若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A．， B．，C．， D．，4．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．5 B．6 C．7 D．85．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）A． B． C． D．6．某单位为了了解用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()101318－1用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为时，用电量度数约为（）A．64 B．65 C．68 D．707．已知函数的最大值为，最小值为，则等于（）A．0 B．2 C．4 D．88．双曲线的渐近线方程是A． B．C． D．9．极坐标系内,点到直线的距离是(

)A．1 B．2 C．3 D．410．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．11．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．曲线的参数方程为，则曲线是（）A．线段 B．双曲线的一支 C．圆弧 D．射线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为____________.14．若函数的导函数为，则_____________．15．极坐标方程化成直角坐标方程是__________.16．设x，y满足约束条件，则的最大值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.19．（12分）已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.（1）求的值；并证明：；（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+255ty=1+55t（t为参数），以（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P1,1，直线l与曲线C交于A,B两点，若PA⋅PB21．（12分）某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.22．（10分）已知四棱锥的底面为等腰梯形,,垂足为是四棱锥的高,为中点,设（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

直接利用方差的性质求解即可.【题目详解】由题意得，，，故选A.【题目点拨】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.2、C【解题分析】分析：利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义．详解：∵复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点（1，2）的距离减去到点（﹣2，﹣1）的距离之差等于3，而点（1，2）与点（﹣2，﹣1）之间的距离为3，故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（﹣2，﹣1）的一条射线．故选C．点睛：本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离．3、A【解题分析】

根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．【题目详解】曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选A．【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.4、A【解题分析】，故输出.5、B【解题分析】

利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出．【题目详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)＝.【题目点拨】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、C【解题分析】

先求解出气温和用电量的平均数，然后将样本点中心代入回归直线方程，求解出的值，即可预测气温为时的用电量.【题目详解】因为，所以样本点中心，所以，所以，所以回归直线方程为：，当时，.故选：C.【题目点拨】本题考查回归直线方程的求解以及利用回归直线方程估计数值，难度较易.注意回归直线方程过样本点的中心.7、C【解题分析】

因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，，即，，故，即，应选答案C．8、B【解题分析】

由双曲线方程求得，由渐近线方程为求得结果.【题目详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.9、B【解题分析】

通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【题目详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选B.【题目点拨】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.10、B【解题分析】

由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出的定义域。【题目详解】由题可得：，解得且，所以函数的定义域为；故答案选B【题目点拨】本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。11、A【解题分析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出的值.详解：命题：，，则为，是真命题，即恒成立，的最大值为1，所以故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定命题命题的否定12、A【解题分析】由代入消去参数t得又所以表示线段。故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

列举出算法的每一步，于此可得出该算法输出的结果．【题目详解】成立，，，，；不成立，输出的值为，故答案为.【题目点拨】本题考查算法与程序框图，要求读懂程序框图，解题时一般是列举每次循环，并写出相应的结果，考查推理能力，属于基础题．14、【解题分析】

先求导，再代值计算．【题目详解】，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．15、【解题分析】分析：由极坐标方程可得或，化为直角坐标方程即可.详解：由极坐标方程可得或，，即或即答案为或.点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化，属基础题.16、1【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，画出可行域，平移直线，找到z的最大值．【题目详解】x，y满足约束条件的可行域如图：

，则经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以的最大值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力．利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

分别用体积表示其面积，再比较大小。【题目详解】解：设球的半径为R、正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则:V=,．,．【题目点拨】分别用体积表示其面积，再比较大小。18、(1).(2)1.【解题分析】分析：（I）先把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，再写出圆心的直角坐标，再化成极坐标.（Ⅱ）利用直线参数方程t的几何意义解答.详解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为，所以圆心坐标为（1,1），所以圆心的极坐标为.（II）因为圆的直角坐标系方程为，直线方程为，得到所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.19、(1)答案见解析；(2)证明见解析【解题分析】试题分析：(1)由函数的解析式可得，结合均值不等式的结论可得.(2)由题意讨论二次函数的对称轴和单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意，即，又，∴，则恒成立∴，∴.（2）由（1）可得，当且仅当时取等号此时，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为，即为所证.20、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解题分析】

（Ⅰ）利用极直互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程，消去参数t求出直线的普通方程即可；（Ⅱ）联立直线方程和C的方程，结合二次函数的性质得到关于t的方程，由t的几何意义列方程，解出即可．【题目详解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直线l的参数方程为x=1+255则l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的参数方程为x=1+2将②代入①得：t2故t1由PA⋅PB解得：a=0或1．【题目点拨】本题考查了极坐标方程，参数方程以及普通方程的转化，考查直线和曲线的位置关系，是一道常规题．21、（1）他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”，理由见解析；（2）.【解题分析】

（1）分情况讨论：当任选1个选项的得分为X分，可得X可取0，2，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选2个选项的得分为Y分，可得Y可取0，4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.（2）由题意可得这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，可得，由，、可得3人得分总分小于3.3，即可求解.【题目详解】（1）设任选1个选项的得分为X分，则X可取0，2，，，设任选2个选项的得分为Y分，则Y可取0，4，设任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”（2）由于这10名同学答案互不相同，且可能的答案总数为10，则这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，则有，则3人得分总分小于3.3，则【题目点拨】本题考查了古典概型的概率计算公式、组合数的计算以及数学期望，考查了分类讨论的思想，属于中档题.22、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用线面角的向量公式求直线与平面所成角的正弦值．详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，则D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因为·＝-＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知条件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(