2024届广东省茂名市电白县第一中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届广东省茂名市电白县第一中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“m≠0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A． B． C．1 D．3．已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（）A． B．C． D．5．下列说法中：相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等8．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为()A． B． C． D．9．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（）A． B．C． D．10．已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11．给出下列四个命题：①回归直线过样本点中心（，）②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位其中错误命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④12．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是______.14．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．15．定义在上的偶函数满足，且，则______.16．已知向量，，若，则_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.18．（12分）在二项式展开式中，所有的二项式系数和为1．（1）求展开式中的最大二项式系数；（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项．19．（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.20．（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）21．（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？22．（10分）某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：参考公式：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据双曲线的标准方程进行判断．【题目详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线．故选C．【题目点拨】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．2、C【解题分析】

求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，即，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，，可得答案.【题目详解】解：由，可得，设，可得：，可得，由，可得，，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，且，，则有，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，由，易得在上单调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，，故.【题目点拨】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.3、D【解题分析】

根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【题目详解】，为减函数，若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，的定义域满足，，因在区间上单调递减，故有，所以答案选D【题目点拨】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解4、B【解题分析】

先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【题目详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.【题目点拨】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。5、D【解题分析】

根据线性回归方程的性质，结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项.【题目详解】对于，相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，所以错误；对于，根据线性回归方程的性质，可知回归直线过样本点中心，所以正确；对于，相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以正确；对于，根据残差意义可知，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以正确；综上可知，正确的为，故选：D.【题目点拨】本题考查了线性回归方程的性质，相关系数与相关指数的性质，属于基础题.6、A【解题分析】

由题意可得当时不成立，当时，满足求出的范围，从而求出，再求出，根据是的充分不必要条件，即可求解.【题目详解】由命题在上递减，当时，，不满足题意，当时，则，所以：，由命题，则：，由因为是的充分不必要条件，所以.故选：A【题目点拨】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.7、D【解题分析】

根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。【题目详解】根据题意，双曲线，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线方程为，离心率；双曲线，其标准方程为，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线为，离心率；据此依次分析选项：两个双曲线的焦距均为，故A正确；双曲线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，都在圆上，故B正确；渐近线方程均为，故C正确；双曲线的离心率，双曲线的离心率，离心率不相等，故选D【题目点拨】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意将双曲线的方程变为标准形式，属于基础题。8、A【解题分析】

利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【题目详解】依题意，对应的点为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.9、A【解题分析】

先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【题目详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当x<0时，,则的值域为.故选：A.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.10、D【解题分析】

可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【题目详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【题目点拨】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点11、B【解题分析】

由回归直线都过样本中心，可判断①；由均值和方差的性质可判断②③；由回归直线方程的特点可判断④，得到答案．【题目详解】对于①中，回归直线过样本点中心，故①正确；对于②中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故②错误；对于③中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故③正确；对于④中，在回归直线方程，变量每增加一个单位时，平均增加4个单位，故④正确，故选B．【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了．判断能力，属于基础题．12、A【解题分析】

利用向量的线性运算可得的表示形式.【题目详解】，故选：A．【题目点拨】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

分别取的中点,并连同点顺次连接,六边形就是所求的动点的轨迹,求出面积即可.【题目详解】如下图所示：分别取的中点,并连同点顺次连接，因为是三角形的中位线,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的动点的轨迹,该正六边形的边长为,所以正六边形的面积为：.故答案为【题目点拨】本题考查了直线与平面平行的判定定理的应用,考查了数学运算能力、空间想象能力.14、92【解题分析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【题目详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【题目点拨】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．15、【解题分析】

根据题意，分析可得有，即函数是周期为6的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．【题目详解】根据题意，函数满足，则有，

则函数是周期为6的周期函数，

则，

又由为偶函数，则，

故；

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．16、【解题分析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，，且，，解得，，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积．【题目详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，故的面积.【题目点拨】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）展开式中所有的二项式系数和，可求出，即二项式系数最大的项是第5项，即可求出答案；（2）由题可得，取值为0，4，8时，为有理项，分别求出对应项，即可得出答案.【题目详解】解:（1）依题意得，所以，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为.（2），为有理项，则可取值为0，4，8.有理项为，，，所求有理项的系数最小项为.【题目点拨】二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分.19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】分析：（1）依题意，的定义域为，，分类讨论可求的单调性；（2）当时，要证明，即证明，只需证明.设，利用导数研究其性质，即可证明详解：（1）依题意，的定义域为，，（1）当时，，在单调递减；（2）当时，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；（3）当时，当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；综上，当时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）当时，要证明，即证明，因为，所以只需证明，只需证明.设，则，设，则，所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以，所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以，所以当时，.点睛：本小题考查导数与函数的单调性、不等式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等．20、（1）3.95；（2）见解析【解题分析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力．21、（1）30；（2）91种；（3）120种.【解题分析】

试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选