吉林省白城市洮南十中2024届数学高二下期末达标测试试题含解析

吉林省白城市洮南十中2024届数学高二下期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象大致是()A． B．C． D．2．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

41

21

31

不爱好

21

21

51

总计

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．己知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）A． B． C． D．4．已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为()A． B． C． D．5．己知函数，其中为函数的导数，求（）A． B． C． D．6．由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A． B． C．2 D．7．已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥1．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．8．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A．60 B．70 C．80 D．1009．、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（）A． B． C． D．10．定义运算，则函数的图象是（）．A． B．C． D．11．已知函数fxA．fx的最小正周期为π，最大值为B．fx的最小正周期为π，最大值为C．fx的最小正周期为2πD．fx的最小正周期为2π12．已知向量与的夹角为，，，则（）A． B．2 C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数满足，则的最小值是___________．14．曲线在处的切线方程为__________.15．设函数，则满足的的取值范是____________．16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的______________两人说对了．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.19．（12分）如图在直三棱柱中，，为中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．20．（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.21．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m⋅n=1（2）记f(x)=m⋅n在ΔABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a-c)22．（10分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．参考公式：，参考数据：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】因为，所以舍去B,D;当时，所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．2、A【解题分析】

由，而，故由独立性检验的意义可知选A3、D【解题分析】

根据题意，可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有，对分情况讨论，分析可得可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前项和公式，计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，可取的值为1、2、3、…25，

根据三角形的三边关系，有，

当时，有25≤＜26，则＝25，有1种情况，

当时，有25≤＜27，则＝25、26，有2种情况，

当时，有25≤＜28，则＝25、26、27，有3种情况，

当时，有25≤＜29，则＝25、26、27、28，有4种情况，

…

当时，有有25≤＜50，则＝25、26、27、28…49，有25种情况，

则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故选：D．【题目点拨】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现变化时，符合条件的三角形个数的变化规律．4、A【解题分析】

令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【题目详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【题目点拨】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.5、A【解题分析】

设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【题目详解】解：函数设，则即，即，则，又，，可得，即有，故选：．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．6、D【解题分析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D7、B【解题分析】

先判定命题的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【题目详解】命题p：∃x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命题p为真命题；当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．8、A【解题分析】

假设分数为时，可知，可知分数不可能为，得到结果.【题目详解】当为该班某学生的成绩时，则，则与方差为矛盾不可能是该班成绩故选：【题目点拨】本题考查平均数、方差的相关运算，属于基础题.9、A【解题分析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.10、A【解题分析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.11、B【解题分析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx=【题目详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fxmax=【题目点拨】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.12、C【解题分析】

利用即可解决．【题目详解】由题意得，因为向量与的夹角为，，，所以，所以，所以，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解.【题目详解】解：复数满足，点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，连接圆心与原点，长度是，最短距离要减去半径故答案为：【题目点拨】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题．14、y=2【解题分析】分析：求函数的导数，计算和，用点斜式确定直线方程即可.详解：，，又，故切线方程为.故答案为.点睛：本题考查函数导数的几何意义即函数的切线方程问题，切线问题分三类：（1）点在曲线上，在点处的切线方程①求导数；②切线斜率；③切线方程.（2）点在曲线上，过点处的切线方程①设切点；②求导数；③切线斜率；④切线方程；⑤将点代入直线方程求得；⑥确定切线方程.（3）点在曲线外，步骤同（2）.15、.【解题分析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得.故答案为：.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.16、乙，丙【解题分析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）是定值.【解题分析】

(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【题目详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为（2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则，点到直线的距离所以由化简得代入上式得若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【题目点拨】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.18、（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【解题分析】

（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（I）连结，由题意可证得，从而得为中点，所以，又由题意得得，所以得．（也可通过面面垂直证线面垂直）（II）由题意可得两两垂直，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量分别为，，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值．试题解析：（I）证明：连结，∵平面平面，平面，∴，∵为中点，∴为中点，∵，∴①，法一：由平面，平面，得，②，由①②及，所以平面．法二：由平面，平面，∴平面平面，又平面平面,所以平面．（II）解：由，得，由（I）知，又，得，∵，∴，∴两两垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，得，，设是平面的一个法向量，由，得,令，得，设为平面的一个法向量，由，得.令，得，∴根据题意知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．点睛：向量法求二面角大小的两种方法（1）分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，解题时要注意结合实际图形判断所求二面角为锐角还是钝角．（2）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．20、（1）；（2）和.【解题分析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和．(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为.依题意，，得.(1)令，则各项系数的和为.(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则,得.于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．21、（1）-（2）(1,【解题分析】试题分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2