浙江省温州市永嘉县翔宇中学2024届高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

浙江省温州市永嘉县翔宇中学2024届高二数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（）A． B． C． D．2．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A． B．C． D．3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，474．已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则（）A．在β内必存在与a平行的直线 B．在β内必存在与a垂直的直线C．在β内必不存在与a平行的直线 D．在β内不一定存在与a垂直的直线5．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长6．已知复数满足（为虚数单位），则（）.A．1 B．2 C．3 D．7．设，，则（）A． B．C． D．8．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}9．“a>1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．地球半径为R,北纬45°圈上A,B两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（）A．0个 B．2个 C．3个 D．4个11．设，，∈R，且＞，则A． B． C． D．12．不等式的解集是（）A． B．C． D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则的极大值为________．14．在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为____．15．复数z=2-i16．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.20．（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.21．（12分）在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.（2）①根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；②若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，，，，，，，，，.22．（10分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

分析：设，则，由利用韦达定理求解即可.详解：设，的焦点，设过点的直线为，，，，，故选B.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.2、D【解题分析】

对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果．【题目详解】对于A，函数，当时，；当时，，所以不满足题意．对于B，当时，单调递增，不满足题意．对于C，当时，，不满足题意．对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意．故选D．【题目点拨】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．3、D【解题分析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案D点评：掌握系统抽样的过程4、B【解题分析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性5、D【解题分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【题目详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、D【解题分析】

根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【题目详解】解：，，故选：D．【题目点拨】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．7、A【解题分析】

根据对数函数的单调性可得,,根据不等式的性质可知;通过比较与1的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【题目详解】解:,,则,故选:A.【题目点拨】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于,若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,.8、D【解题分析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考点：集合的运算.9、A【解题分析】

先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f'【题目详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则a≥cos因此，“a>1”是“函数fx=ax-sin【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；（2）A⊋B，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；（3）A=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件；（4）A⊄B，则则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件。10、C【解题分析】

画图标注其位置，即可得出答案。【题目详解】如图所示：，即有3个直角三角形。【题目点拨】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。11、D【解题分析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B．排除C．故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一．12、C【解题分析】

问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【题目详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}．故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】，因此，时取极大值14、【解题分析】

先种B、E两块，再种A、D,而种C、F与种A、D情况一样，根据分类与分步计数原理可求．【题目详解】先种B、E两块，共种方法，再种A、D,分A、E相同与不同，共种方法，同理种C、F共有7种方法，总共方法数为【题目点拨】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.本题先种B、E两块，让问题变得更简单．15、2-【解题分析】试题分析：：z=2-i3=考点：复数代数形式的乘除运算．16、【解题分析】

由题可知，，分和两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.【题目详解】P∪Q＝Q，（1），即，解得（2），即，解得综上所述，实数的取值范围为.故答案为.【题目点拨】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意的情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）通过分析，，分别讨论可得到；（2）通过分析A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，于是可得通项公式.【题目详解】当时，集合，因为是集合P的3个非空子集，根据题意，所以当时，或;当时，或;当时，或.所以.（2）当A中的元素个数为时，集合A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，所以.【题目点拨】本题主要考查数列，集合，排列组合的综合运用，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，难度较大.18、(1).(2).【解题分析】分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式.（Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为.（II）令，由题意可知；又因为所以，即.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.19、(1);(2)见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率和所过的点得到关于的方程组，解得后可得椭圆的方程．（2）由题意设直线的方程为，与椭圆方程联立后消元可得二次方程，根据二次方程根与系数的关系可得直线的斜率，再根据题意可得，根据此式可求得，为定值．试题解析：（1）由题意可得，解得．故椭圆的方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，消去整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴．设点的坐标分别为，则，∴．∵直线的斜率成等比数列，∴，整理得，∴，又，所以，结合图象可知，故直线的斜率为定值．点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）解决定值问题时，可直接根据题意进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】分析：（1）根据题意得到关于a,c的方程组，解方程组得E的方程.(2)设：，先求，再求点到直线的距离，最后求，再利用基本不等式求面积的取值范围.详解：（Ⅰ）设，由条件知，，得，又，所以，，故的方程为.（Ⅱ）当轴时不合题意，故设：，，，将代入得，当，即时，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，，因为，所以的面积的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)解答本题的关键由两点，其一是求出，其二是先换元法再利用基本不等式求的面积的取值范围，设，得到.21、（1）（2）①更适合，②181元【解题分析】

（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置，又每天的出租率为0.2，根据二项分布的相关知识即可求出概率；（2）①根据散点图的分布情况，各散