2024届湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中高二数学第二学期期末监测试题含解析

2024届湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中高二数学第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．、、、、、六名同学站成一排照相，其中、两人相邻的不同排法数是（）A．720种 B．360种 C．240种 D．120种2．已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1和双曲线-y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形3．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项 B．项 C．项 D．项4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．20185．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－86．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．7．设，是实数，则的充要条件是（）A． B． C． D．8．已知函数的导函数为，则（）A． B． C． D．9．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．幂函数的图象过点，那么的值为（）A． B．64 C． D．11．某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（）A．66种 B．36种 C．30种 D．24种12．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，，，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是______．14．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意的，都有，则的取值范围是________.15．若，则的解析式为________________.16．函数的单调减区间是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的最大整数值．18．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？19．（12分）设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.20．（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.21．（12分）已知,,分别为三个内角,,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积为，求的值.22．（10分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

先把、两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出、两人相邻的不同排法数.【题目详解】首先把把、两人捆绑在一起，有种不同的排法，最后与其余四人全排列有种不同的排法，根据分步计算原理，、两人相邻的不同排法数是，故本题选C.【题目点拨】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.2、B【解题分析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B3、D【解题分析】

分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【题目详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【题目点拨】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.4、C【解题分析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解题分析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.6、B【解题分析】

根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【题目详解】根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与围成,其面积为，则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为；故选：B.【题目点拨】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.7、C【解题分析】

利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【题目详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，，成立.【题目点拨】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.8、D【解题分析】

求导数，将代入导函数解得【题目详解】将代入导函数故答案选D【题目点拨】本题考查了导数的计算，把握函数里面是一个常数是解题的关键.9、B【解题分析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10、A【解题分析】

设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A11、C【解题分析】

根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【题目详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，∴根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C．【题目点拨】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题．12、B【解题分析】

对函数求导，设切点，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于和的方程组，解出的值.【题目详解】设切点，因为，所以所以切线斜率则切线为整理得又因为切线方程为所以得，解得故选B项.【题目点拨】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径．所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点．，AC=3，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=，则B、C两点的球面距离=×3=π．考点：球的几何特征，球面距离．点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系．14、【解题分析】

由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．【题目详解】解：，，时，，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【题目点拨】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．15、【解题分析】

利用换元法可求的解析式.【题目详解】令，

∴，则，故，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题．16、【解题分析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)在上单调递减，在上单调递增.(2)2.【解题分析】分析：（1）先确定函数的定义域，再求出函数的导数，，分类讨论，确定和时函数的单调性.（2）根据题意，转化为时，条件下求参数问题.由（1）可知：①当时在上单调递增，且，即成立；②时，即，分析情况同①；③时，即，，构造关于的新函数，判断函数的单调性，确定函数零点位置，而；综上得的最大整数值为.详解：解：（1）函数的定义域为．，当时，，在上单调递增，当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，当时在上单调递增，又，所以当时，，满足题意.由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增.若，即，在上单调递增，所以当时，，满足题意.若，即，在上单调递减，在上单调递增.即令，，在上单调递减，又，，在上存在唯一零点，综上所述，的取值范围为，故的最大整数值为.点睛：本题考查利用导数分析含参函数单调性，应用函数的单调性求恒成立问题的参数，考查了分类讨论思想、转化思想和构造函数法，是一道综合题.导函数为二次函数的含参函数的单调性分类讨论步骤：（1）求定义域.（2）讨论导数的最高项系数，若最高项系数含有参数则需分等于零和不等于零进行讨论；若最高项系数不含参数则此步略.（3），再结合二次项系数的正负，确定函数单调性;（4），即有两个零点和，讨论两个零点的大小及其与函数定义域的关系，再结合二次项系数分解出各单调区间，明确单调性.（5）将分类讨论的情况进行总结.18、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解题分析】

（3）先列举出所有的事件共有43种结果，摸出的4个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（4）先列举出所有的事件共有43种结果，摸出的4个球为3个黄球4个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（4）先列举出所有的事件共有43种结果，根据摸得同一颜色的4个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的4个球，摸球者付给摊主3元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.【题目详解】把4只黄色乒乓球标记为A、B、C，4只白色的乒乓球标记为3、4、4．从6个球中随机摸出4个的基本事件为：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43个.(3)事件E={摸出的4个球为白球}，事件E包含的基本事件有3个，即摸出344号4个球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4个球为4个黄球3个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4个球为同一颜色}={摸出的4个球为白球或摸出的4个球为黄球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸奖，由摸出的4个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有33次，不发生93次．则一天可赚，每月可赚3433元．考点：3．互斥事件的概率加法公式；4．概率的意义19、.【解题分析】试题分析：由真可得，由真可得，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若正确，则，若正确，为假，为真，∴一真一假即的取值范围为.20、【解题分析】

化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动