二元一次方程组及分式方程2015.4.2

wordword/word方程和二元一次方程组根底知识知识点一、等式的性质等式性质1.等式两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得的结果仍是等式．用字母表示：假设a=b，那么.等式性质2.等式两边同乘以或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．用字母表示：假设a=b，那么am=bm，知识点二、方程、方程的解的概念1.方程含有未知数的等式叫方程．方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是l，这样的方程叫一元一次方程，其一般形式为ax+b=0(a、b为常数，且a≠0)；方程中含有两个未知数〔x和y〕，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式：ax+by+c=o(a≠0，b≠0)．2．方程的解能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．一般地，一元一次方程有唯一解，二元一次方程有无数组解，二元一次方程组有唯一解.知识点三、一元一次方程、二元一次方程的解法、步骤1.解一元一次方程的步骤变形名称具体做法须知事项去分母在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数〔1〕不要漏乘不含分母的项〔2〕分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号〔或由外向〕〔1〕不要漏乘括号里的项〔2〕注意“+〞“-〞号的改变移项把含有未知数的项都移到方程的另一边〔1〕移项要变号〔2〕不要漏掉项合并同类项把方程化为ax=b(a≠0)的形式字母与其指数不变，系数相加系数化为1在方程两边都乘以未知数的系数a，的得到方程的解不要把分子、分母位置颠倒2.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的根本思想是“消元〞，将“二元〞转化为“一元〞。通常的方法有：代入消元法和加减消元法.代人消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代人法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，简称加减法．其实二元一次方程组的解法还有图像法，两个一次函数的交点坐标就是两个解析式联立方程组的解.知识点四、列方程解应用题的一般步骤列方程解决实际问题通常有如下几个步骤：①审：审题，分析题中什么，求什么，明确各数量之间的关系②设：设未知数，用字母表示适当是未知数．③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系．④列：根据题中的相等关系列出方程．⑤解：解方程，求出未知数的值⑥答：检验所得解是否符合题意，写出问题的答案．重点例题解析例1.〔滨州〕把方程变形为x=2，其依据是〔〕A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的根本性质D．不等式的性质1例2.〔〕是二元一次方程组的解，如此的值是〔〕A．B．C．D．例3.〔〕假设与可以合并成一项，如此的值是()A．2B．0C．－1D．1例4.〔达州〕如图，函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，如此根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为.例5.解如下方程〔组〕〔1〕〔2〕例6.〔〕把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，如此剩余20本；如果每人分4本如此还缺25本．这个班有多少学生？例7.〔凉山州〕根据图中给出的信息，解答如下问题：〔1〕放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；〔2〕如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？巩固练习1.mx=my，如下结论错误的答案是〔〕A．x=yB．a+mx=a+myC．mx-y=my-yD．amx=amy2.〔〕方程与如下方程构成的方程组的解为的是〔〕A.B.C.D.3.〔〕假设x、y满足方程组，如此x—y的值等于〔〕A．—1B．1C．2D．34.〔〕“六一〞期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获得30%，该书包每个的进价是〔〕A.65元B.80元C.100元D.104元5.〔〕关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，如此a的值为____________．6.〔〕函数y＝2x与y＝x+1的图象的交点坐标为.7.〔〕假设2a－b＝5，a－2b＝4，如此a－b的值为______．8.解如下方程〔组〕〔1〕解方程：〔2〕解方程组eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋y＝4，①,2y＋1＝5x.②))9.〔〕将一面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有()A．6种B．7种C．8种D．9种10．〔2014•工业园区一模〕假设关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，如此k的值为〔〕A．﹣B．C．D．﹣11．〔2014•历城区一模〕关于x的二元一次方程组，假设x+y＞3，如此m的取值围是〔〕A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞512．〔2013•永州〕〔x﹣y+3〕2+=0，如此x+y的值为〔〕A．0B．﹣1C．1D．513．〔2014•桥东区一模〕如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是〔〕A．26分钟B．28分钟C．30分钟D．32分钟14．〔2012•德阳〕为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，接收方由密文→明文〔解密〕，加密规如此为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，如此解密得到的明文为〔〕A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，715．〔2013•下城区二模〕|a﹣1|=1﹣a，假设a为整数时，方程组的解x为正数，y为负数，如此a的值为〔〕A．0或1B．1或﹣1C．0或﹣1D．016．〔2012•〕关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出如下结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④假设x≤1，如此1≤y≤4．其中正确的答案是〔〕A．①②B．②③C．②③④D．①③④17．〔2007•〕假设方程组的解是，如此方程组的解是〔〕A．B．C．D．18．关于x，y的方程组有无数组解，如此a，b的值为〔〕A．a=0，b=0B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=﹣1D．a=2，b=119.如图，用10块一样的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，如此依题意列方程式组正确的答案是〔〕ABCD20．〔2012•西湖区一模〕关于x，y的方程组的解为正数，如此k的取值围是_________．21．〔2007•〕三个同学对问题“假设方程组的解是，求方程组的解．〞提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解〞；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试〞；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决〞．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____．22．假设x=2，y=1是方程组的解，如此方程组的解是____．23．假设关于x、y的两元一次方程组有唯一解，如此常数m应满足的条件是____．24.〔〕小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元〞；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%〞；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？〞请你通过列方程〔组〕求解这天萝卜、排骨的单价〔单位：元/斤〕．中考预测1.方程组的解为〔〕A．B．C．D．2.是方程组的解，如此a－b的值是〔〕A．－1B．2C．3D．43.假设，如此实数a在数轴上的对应点一定在〔〕A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧4.，如此x+y的值为〔〕A．0B．-1C．1D．55.由方程组可得出x与y的关系是〔〕A.B.C.D.6．x、y是二元一次方程组的解，如此代数式x2－4y2的值为．7.如图，函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，如此方程组的解是.8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，〞如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据题意列出方程组是.9.今年学校举行足球联赛，共赛17轮〔即每队均需参赛17场〕，记分方法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，如此小虎足球队所负场数的情况有〔〕A.2种B.3种C.4种D.5种分式与分式方程根底知识知识点一、分式的概念、有意义与分式的值一般地，用A，B表示两个整式，A÷B表示成的形式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．2．分式的意义对于分式而言，当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义.3.分式的值求分式的值，就是把字母的值代入分式即可求得分式的值.特别地，当分式的值为0时，先根据分子为零，求出字母所有的值，再将所求字母的值代入分母，检验分母的值是否等于0，假设字母的值使分母不等于0，即为所求的值．知识点二.分式的根本性质1．分式的根本性质分式的分子和分母同时乘以〔或除以〕同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：，〔A、B、C为整式，B、C≠0〕分式的根本性质由六局部构成：=1\*GB3①分式的分子与分母；=2\*GB3②都乘以〔或除以〕；=3\*GB3③同一个；=4\*GB3④不等于0的；=5\*GB3⑤整式；=6\*GB3⑥分式的值不变．〔2〕弄懂分式的根本性质是为了运用它．运用这一性质主要是解决“确定分式的符号〞“约分〞“通分〞问题．2．最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。知识点三、分式的运算1．分式的加减、乘除与乘方法如此运算法如此数学表达式加减法同分母相加减：分母不变，分子相加减．±＝．异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法如此运算．．乘法两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘．．除法分式A÷B如此A·，然后用分式乘法进展运算．．乘方分式的乘方等于分子、分母分别乘方．2．混合运算顺序〔1〕在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.〔2〕有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进展约分.注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.知识点四、分式方程的概念与其解法1．分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程，这是分式方程与整式方程的根本区别．2．解分式方程解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验，将所得整式方程的解代入去分母时方程两边所乘的整式中，使这个整式的值不为0的未知数的值即为分式方程的解，否如此便不是，此分式方程无解．〔有的书上也称为原方程的增根〕．知识点五、.列分式方程解应用题的一般步骤①审清题意．弄清题中涉与哪些量？量和未知量各有几个？弄清量与量之间的根本关系②找题目中的相等关系.有的题目不止一个等量关系，根据这些等量关系，合理地设出未知数，用含有未知数的代数式表示其他未知量．③列方程，根据题目中的等量关系，列出方程.④解方程.⑤检验.检验解的合理性〔包括检验是否是方程的解，是否符合实际〕，写出答案．典型例题解析例1.〔凉山州〕分式的值为零，如此x的值为()例2.〔〕化简的结果是____________．例3.〔抚州〕先化简：(x－，再任选一个你喜欢的数x代入求值.例4.〔〕解方程例5.〔凉山州〕关于的方程的解是正数，如此的取值围是例6．〔〕荣庆公司计划从商店购置同一种品牌的台灯和手电筒，购置一个台灯比购置一个手电筒多用20元，假设用400元购置台灯和用160元购置手电筒，如此购置台灯的个数是购置手电筒个数的一半．〔1〕求购置该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；〔2〕经商谈，商店给予荣庆公司购置一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购置台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可以购置多少个该品牌的台灯？巩固练习1.〔〕化简：〔〕A．0B．1C．xD．2.〔〕假设，如此w＝〔〕A．a＋2〔a≠－2〕B．－a＋2〔a≠2〕C．a－2〔a≠2〕D．－a－2〔a≠－2〕3.〔〕分式方程的解是〔〕A．x＝1B．C．x＝2D．无解4．〔2014•龙东地区〕关于x的分式方程+=1的解是非负数，如此m的取值围是〔〕A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠35．〔2014•拱墅区二模〕以下说法：①关于x的方程x+=c+的解是x=c〔c≠0〕；②方程组的正整数解有2组；③关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有〔〕A．②③B．①②C．①③D．①②③6．〔2013•〕关于x的分式方程=1的解是非正数，如此a的取值围是〔〕A．a≤﹣1B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2D．a≤17．〔2013•贵港〕关于x的分式方程的解是负数，如此m的取值围是〔〕A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠08．〔2014•丹徒区模拟〕用换元法解方程时，设x+=y，如此原方程可化为〔〕A．y2﹣2y﹣3=0B．y2﹣2y﹣1=0C．y2﹣y﹣1=0D．y2﹣2y+3=09．〔2013•〕关于x的分式方程+3=有增根，如此增根为〔〕A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣310．〔2012•萧山区一模〕关于x的分式方程有增根，如此m的值是〔〕A．2B．5C．6D．711．〔2014•路北区一模〕某市为解决局部市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…〞，设实际每天铺设管道x米，如此可得方程，根据此情景，题中用“…〞表示的缺失的条件应补为〔〕A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成12．〔2013•〕父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．儿子的速度为v，如此父亲的速度为〔〕13．〔2012•鸡西〕假设关于x的分式方程无解，如此m的值为〔〕14.〔〕关于x的分式方程的解为正数，如此字母a的取值围为()A.a≥-1B．a>-1C．a≤-1D．a<-115．〔2014•〕关于x的分式方程﹣=1的解为负数，如此k的取值围是_____．16．〔2014•二模〕假设关于x的方程﹣1=无解，如此a的值是_________．17．〔2014•简阳市模拟〕关于x的方程=2的解是正数，如此m的围是_________．18．〔2014•普陀区二模〕解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_________．19．〔2013•区二模〕假设解分式方程产生增根，如此m的值为_________．20．〔2013•民勤县一模〕假设分式方程有增根，如此a的值为_________．21.〔日照〕为了进一步落实“节能减排〞措施，冬季供暖降临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温〞工程进展招标，现有甲、