四年级奥数-相遇与追及问题

六、行程问题

一、考点、热点回顾

1、行程问题的分类

1.相遇问题一一同时出发，相向而行，最后相遇；

2.背向问题一一同一地点，同时出发；

3.追及问题一一同时行走，同向而行，最后追上。

2、主要公式

①相遇问题（或背向问题）

AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离

=甲的速度X时间+乙的速度X时间

=（甲的速度+乙的速度）X时间.

②追及问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离

=甲的速度义时间-乙的速度X时间

=（甲的速度-乙的速度）X追击的时间

1.相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程4-速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

2.追及问题

追及路程=速度差X追及时间

追及时间=追及路程♦速度差

速度差=追及路程+追及时间

3.列车过桥问题

（桥长+列车长）+速度=过桥时间；

（桥长+列车长）+过桥时间=速度；

速度义过桥时间=桥、车长度之和。

4.流水行船问题

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）+2=船速；

（顺水速度-逆水速度）+2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）

二、经典例题

例1甲、乙二人分别从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，问:

二人几小时后相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后即

回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问：这只狗共跑了多少里路？

例2一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比

货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：

当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

例3一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；摩托

车在后，每小时75千米。经过3小时摩托车追上了汽车。甲乙两地相距多少千米？

例4小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到，他把速度加快,每分钟走75米.小张家到

公园有多少米？

例5在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40

秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

三、实战训练

1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到

达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后

两人相遇，问两人的速度各是多少？

3.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出发后的4小时

相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.

4.甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小

时行2千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问经过多少时间乙追上甲？

5.小明以每分钟50米的从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000

米处追上小明。问：小强骑自行车的速度。

6.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处,

小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

7.龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉,

结果龟到了终点时，兔子离终点还有400米。兔子在途中睡了多少分钟？

四、课后反馈

1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明

的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多长时间？

(2)追上小明时，距离学校还有多远？

2.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶

45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲

车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

3.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。两人在离中点3千

米的地方相遇。A、B两地相距多远？

4.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇;如

果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速

度各是多少？

5、甲每小时行60千米，乙每小时行45千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即沿原

路返回，在距B地30千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

6、某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起点。领先的运动员每分钟跑310米，最后的

运动员每分钟跑2