结构力学(I)-02-4 结构静力分析篇(桁架)@@

土木工程学院工程力学学科组HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY

结构力学STRUCTURALMECHANICS1哈工大土木工程学院§2-5静定桁架受力分析2-5-1桁架结构

2哈工大土木工程学院1、桁架(Truss)的构成掏空的梁——桁架可以看成是从梁衍化而来

3哈工大土木工程学院2、桁架的计算简图弦杆腹杆节间ABCFPFPFPDE

4哈工大土木工程学院ABCFPDEFPFPFP/2FP/2理想桁架简图假设：理想光滑铰接；直杆且过铰心；

力只作用在结点。桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。

5哈工大土木工程学院计算简图与实际结构的偏差并非铰接（结点有较大刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）

6哈工大土木工程学院主内力:按计算简图计算出的内力次内力:实际内力与主内力的差值梁和刚架以承受弯矩为主，因而截面应力分布不均匀，材料不能得到充分利用；桁架杆承受轴力为主，可以克服梁和刚架的不足。

7哈工大土木工程学院按几何组成分类：

简单桁架Simpletruss—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。3、桁架的分类悬臂型简单桁架简支型简单桁架

8哈工大土木工程学院

联合桁架Compoundtrusses(compositetrusses)

—由几个简单桁架连接而成的桁架。可以是静定的，也可以是超静定的。复杂桁架Complicatedtrusses—非上述两种方式组成的静定桁架

9哈工大土木工程学院由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。XNYNFNFN

通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。10哈工大土木工程学院2-5-2结点法桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结点的方法，称结点法Methodofjoint

隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力一般来说结点法适合计算简单桁架。

11哈工大土木工程学院a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN

求图示桁架各杆轴力。12哈工大土木工程学院15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.结点投影法求杆内力

Fy=0YNGE=15

Fx=0FNGF=

XNGE=

20同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE

13哈工大土木工程学院c.杆内力标注（两种标注方法）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做可避免出错。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2015

6045

4030-2575-506060-120-20-2015-450

14哈工大土木工程学院FNGFFNGEd.局部座标投影法求杆内力

Fx1=015kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kN

x1x2FNGF

=-20kN

Fx2=0FNGE

=25kN34515哈工大土木工程学院EFe.结点力矩法求杆内力15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE

ME

=0FNGF

=-20kN

MF

=0FNGE

=25kN16哈工大土木工程学院有些杆件利用其特殊位置可方便计算结点单杆结点单杆L形结点T形结点

结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。17哈工大土木工程学院结点单杆性质：

单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；

结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；

如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。

18哈工大土木工程学院试指出零杆意义：简化计算FPFP例题

19哈工大土木工程学院FP问题：能否去掉零杆?FP试指出零杆例题

20哈工大土木工程学院关于零杆的判断

桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。

分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。

21哈工大土木工程学院还有一些特殊结点X形结点K形结点FN3

FN1FN2=FN1FN4=FN3FN1FN2=－FN1

容易产生错误继承，发现有误，反工量大。

如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。

结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的不足22哈工大土木工程学院2-5-3截面法桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)至少含一个杆件的方法，称截面法Methodofsection

隔离体包含不少于两个结点的桁架部分时隔离体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三根。

23哈工大土木工程学院FDEFAyFBy

例题：求桁架各杆内力.FPFPFPFPFP/2FPFPFPFP/2aaa24哈工大土木工程学院abcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPFAyFBy

FAy例题：求桁架指定杆内力.25哈工大土木工程学院FN1FN2FPFP5aa/32a/3解:1.求支座反力2.作I-I截面,取右部作隔离体IIFAyFByFBy

FN1FN2例题：求桁架指定杆内力.26哈工大土木工程学院FN3FP3.作II-II截面,取左部作隔离体FPFP5aa/32a/3IIIIFAyFByFAy

XN3YN3YN3FN327哈工大土木工程学院任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力投影方程力矩方程

28哈工大土木工程学院FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外其余均交于一点，该杆为单杆。

29哈工大土木工程学院FPFP截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外均平行,该杆为单杆.

FP截面单杆30哈工大土木工程学院截面法计算步骤:

1.求反力；

2.判断零杆；

3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；

4.列方程求内力31哈工大土木工程学院组成分析法1——两刚片具体处理方法FN1FN3FN2Fy

FN1FN2FN3FPABCDEFADFFx32哈工大土木工程学院组成分析法2——三刚片三刚片单杆FPFPFP

33哈工大土木工程学院利用结构对称性对称静定结构：几何形状对称支座约束对称对称结构的受力特点：在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的；在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的。

34哈工大土木工程学院FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2对称平衡反对称平衡

外载分组FPFPFFFF35哈工大土木工程学院

使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程

在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。

单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。注

36哈工大土木工程学院2-5-4联合法

需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法，称联合法combinedmethod1234FPFPFPFPFPFPFP6a2h

求图示K式桁架指定杆件的内力37哈工大土木工程学院FPFPFPFN1FN3C

MC=0

FN1FAy1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFAyFBy

38哈工大土木工程学院1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFPFPFPFN1FN2FN

Fy=0

f(FN2

,

FN

)=0

Fx=0

g(FN2

,

FN

)=0FN2FNFN3FAyFByFAy

39哈工大土木工程学院弦杆斜杆利用对称性取结点D先求斜杆b，再利用结点E竖杆1234FPFPFPFPFPFPFPCDEb

40哈工大土木工程学院对称轴?1234a2hFPFPFP

为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；2）选择一个合适的隔离体；3）选择一个合适的平衡方程。练习：求桁架指定杆内力FN1、FN2

、FN3.41哈工大土木工程学院1、取截面I-I右计算1杆内力；2ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1II2、取截面II-II上计算a杆内力。IIII例题：求桁架指定杆内力FNa.42哈工大土木工程学院2ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1IIIIIIFFPFN1GGH43哈工大土木工程学院ABCDEFFPFPFPa1IIIIGH44哈工大土木工程学院1CDEFFPFPFPHYNaXNaG45哈工大土木工程学院ABCDEFFPFPFPa1GH能否利用对称性？46哈工大土木工程学院静定桁架的内力分析方法：节点法与截面法。节点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。

47哈工大土木工程学院首先考察简支梁的内力分布2-5-5几种梁式桁架的受力比较FPFPFPFPFPFP/2FP/2

48哈工大土木工程学院1/平行弦桁架FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah

弦杆内力：FN

M0两端弦杆轴力小，中间弦杆轴力大；上弦受压，下弦受拉。49哈工大土木工程学院

腹杆内力：腹杆轴力由两端向跨中递减；上斜杆受压(

)，下斜杆受拉(V)；竖杆与斜杆受力性质相反。FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah50哈工大土木工程学院6ahFPFPFPFPFPFPFP