异步电机矢量控制

异步电机矢量控制系统研究摘要矢量控制理论于1971年由德国首先提出，此后产生了矢量控制技术，矢量控制技术可以将三相异步电机等效为直流电机，这样控制三相异步电机就等笑成了控制直流电机，从而交流调速就可以获得与直流调速系统同样的静、动态性能，开创了交流调速和直流调速相媲美的时代。交流调速技术在工业领域的各个方面应用很广，对于提高电力传动系统的性能有着重要的意义，由于电力传动系统的复杂性和被控对象的特殊性，使得对它的建模与仿真一直是研究的热点。矢量控制方法的提出，使交流传动系统在动态特性方面得到了显著的改善和提高，从而使交流调速最终取代直流调速成为可能。矢量变换控制的异步电机变频调速系统是一种高性能的调速系统，已经在许多需要高精度，高性能的场合中得到应用。根据交流三相异步电动机的模型性质，构建矢量控制的整体框图，同时得出三相异步电动机在A、B、C静止坐标系统和二相同步旋转MT坐标系下数学模型，运用MATLAB下的SIMULINK搭建系统的仿真框图进行仿真。关键词异步电机；矢量控制；SIMULINK仿真ResearchingonasynchronousmotorvectorcontrolsystemAbstractThevectorcontroltheoryfirstproposedwasin1971byGermany,afterthat,vectorcontroltechnologywasbeencreated.Thevectorcontroltechnology,whichcancontrolthethree-phaseasynchronousmotorastheDCmotor,thusthree-phaseasynchronousmotorobtainedthesameperformanceasDCconvertersystem,andfoundedthetimewhichtheACvelocitymodulationsystemcomparedwiththeDCvelocitymodulationsystem.Withproposedofvectorcontrolmethod,thedynamiccharacteristicoftheACtransmissionsystemtohavetheremarkableimprovementandtheenhancement,thuscausedtheACvelocitymodulationfinallytoreplacetoDCvelocitymodulationtobecomepossibly.vectorcontrolsystemofasynchronousmotorisahighperformancespeed-controlsystemandhasbeenusedinalotofsituationsofhighprecisionandhighperformance.Thisthesisfirstlydescribesthecharacteristicsofthethreephaseasynchronousmotor'smathematicalmodel,andmodelingmethodsmodelingProcess.AnddescribesthemathematicalmodelforanACmotoratA-B-CthreephasereferenceframeandM-Ttwophaserotaryreferenceframeatthesametime.Keywordsasynchronousmotor；vectorcontrolsystem；Simulink目录摘要…… =1\*ROMANIAbstract =2\*ROMANII第1章绪论 11.1课题背景 11.2电力电子技术是现代交流调速的物质根底 11.3交流调速系统控制技术的开展 21.4脉宽调制技术 21.5本章小结 2第2章三相异步电机数学模型 32.1三相异步电机的工作原理 32.2三相异步电机物理模型 32.3坐标变换 5三相/两相变换〔3/2变换〕 6两相/两相旋转变换(2s/2r)变换 7直角坐标/极坐标变换 72.4异步电机在二相静止坐标系上的数学模型 82.5本章小结 8第3章异步电机矢量控制研究 93.1按转子磁场定向矢量控制的根本原理 93.2PWM变频原理 103.3矢量控制系统 133.4矢量控制系统在转子坐标系中的实现方案 143.5本章小结 16第4章系统仿真研究 174.1仿真工具语言MATLAB简介 174.2异步电机矢量控制系统仿真 184.3本章小结 25结论 26致谢 27参考文献 28附录 30绪论课题背景直流电气传动和交流电气传动在19世纪中先后诞生，交流调速和直流调速方案之争，长期以来一直存在。在交流电机变频调速技术开展之前，直流电机直流调速技术在理论上和实践上较为成熟，在调速场合几乎占垄断地位。由于直流传动具有卓越的调速性能，而交流传动调速性能难以满足生产要求，因此，在20世纪大局部年代里，直流传动在调速传动领域中一直占据主导地位。虽然直流电机调速性能良好，但也存在着难以克服的弱点：调速系统稳定性差，本钱高，功率低，难维护，容量、电压、电流和转速受到换相条件的制约，实际应用对环境要求很高。这些都与现代调速系统要求的高可靠性、易使用性、易维护性相矛盾，因此直流电机难以适应现代传动技术的要求。正是直流调速系统的这些难于解决的缺点，促使人们着力的研究交流传动技术。1885年，世界上第一台交流电机问世。交流电机首先在不调速的领域慢慢取代了直流电机。交流电机本身是一个非线性、强耦合、高阶、多变量系统，其可控性较差。随着工农业生产的不断开展和社会进步，人们对系统调速的要求也越来越高，而异步电动机在调速方面相对于直流电机而言一直处于性能不佳的状态。然而随着现代交流电机调速控制理论和电力电子变流技术的开展，特别是交流电机的调速理论的突破和调速装置的日益完善，交流电机调速技术取得突破性的进展，出现了多种类型的交流电机调速系统。近年来交流调速系统中最活泼，开展最快的是变频调速技术，在国民经济和日常生活中占据着越来越重要的地位。交流调速已经逐渐取代直流调速，成为调速技术的主体。现代工业生产及社会开展的需要推动了交流调速的飞速开展，现代控制理沦的开展和应用，电力电子技术的进步，为交流调速的飞速开展创造了技术和物质条件。电力电子技术是现代交流调速的物质根底现代交流调速技术的开展是和电力电子技术的开展分不开的。电力电子器件是近代交流传动的根底和支柱，传动技术的开展总是随着器件的开展而开展的。任何一种新器件的问世，都使交流传动技术向前推进一步。电力电子器件的开展经过了三个阶段：晶闸管是第一代电力电子器件，出现于20世纪50年代中期。集成度和工作频率高、功能强的全控型电力电子器件出现于20世纪70年代中期。近十多年来，智能功率模块迅速开展，该模块将电力电子器件、触发驱动、过电流保护、过电压保护、过热保护以及故障监测等功能集于一体，非常先进。近年来，随着电力电子器件的迅猛开展，交流调速控制技术也得到迅速的开展。它经历了相位控制技术、VVVF控制技术、转差频率控制技术、脉宽调制技术(PWM)及矢量控制技术，其中PWM变频调速是一种很有开展前途的变频调速方法，而矢量控制技术是很有开展前途的一种新的控制技术。交流调速系统控制技术的开展交流变频调速理论在二十世纪三十年代，就被人开始提出，到了六十年代，由于电力电子器件的开展，变频调速技术开始向实用性方面开展；到了七八十年代，变频调速技术得到推广应用，变频调速己经实现了产品化，性能不断提高，发挥了交流调速的优越性，广泛应用在各工业部门，并且局部取代了直流调速系统；进入九十年代，数字化控制的变频调速系统获得巨大开展：先进的电机控制理论被广泛应用。交流系统的控制远比直流系统复杂的多。在传动控制领域，电机转矩的控制精度、动态转矩的控制等都会对运动控制的稳定性和系统跟踪误差产生较大的影响目前实用的交流调速系统的控制方法，有V/F控制,转差频率控制,矢量控制三种，本文研究矢量控制方法。矢量控制通过坐标变换将交流异步电机模型等效为直流电动机，实现了电机转矩和电机磁通的解耦，然后分别独立调节，从而获得高性能的转矩和转速响应特性。由于以上优点，本文选择矢量控制方案。脉宽调制技术1964年德国人把通信系统的调制技术应用到交流传动中，从此产生了正弦脉宽调制变频变压的思想，PWM技术的开展过程经历了从最初的追求电压波形的正弦到电流波形的正弦，再到异步电机磁通的正弦；从效率最优，转矩脉动最小，到消除谐波噪声等。随着新型电力电子器件的不断涌现以及微电子技术的不断开展，变频技术也获得了飞速开展。从实际应用来看，SPWM在各种产品中仍占主导地位，并一直是人们研究的热点。人们不断探索改进脉宽调制方法，对自然采样的SPWM做简单的近似，得到规那么采样算法，在此根底上，又提出了准优化PWM技术，而后又出现了空间电压矢量PWM技术和电流滞环比拟PWM以及在它根底上开展起来的无差拍控制PWM技术。脉宽调制技术为现代交流调速技术的开展和实用化开辟了一新的道路。本章小结直流电机虽然调速性能良好，但也存在着难以克服的弱点：调速系统稳定性差，本钱高，功率低，难维护，容量、电压、电流和转速受到换相条件的制约，实际应用对环境要求很高。所以在这种环境下，交流调速应运而生，能够较好的客服直流调速难以克服的缺点，电力电子技术是支持交流调速的根底，而矢量控制的诞生使得交流调速可以与直流调速相媲美，随着技术的进步，脉宽调速的出现又为交流调速发的实用开辟了一条新的道路。三相异步电机数学模型三相异步电机的工作原理在交流电动机的定子铁心中，沿空间分布均匀分布三个绕组，每个绕组轴相互错开120度。交流异步电机的转子有两种结构形式即绕线转子和笼型转子。绕线转子中的三相绕组如同定子一样，布置在转子铁心上，并与外部相联接，笼型转子不与电源联接，转子绕组自行闭合，所以结构简单，运行可靠。三相异步电动机旋转起来的先决条件是存在旋转磁场，三相异步电动机的定子绕组就是用来产生旋转磁场的。当时间上按正弦变化且互差120度的三相电流通过三相定子绕组时，在气隙中将产生一个沿气隙周边呈正弦分布、并以一定角速度旋转的磁场，其电角速度与定子电流角频率相等。旋转磁场产生后，转子导条将切割旋转磁场的磁力线而产生感应电流，转子导条中的电流又与旋转磁场相互作用产生电磁力，电磁力产生的电磁转矩驱动转子沿旋转磁场方向旋转起来。这里必须注意的是，对转矩起决定作用的仅是转子电流的有功分量。一般情况下，电动机的实际转速低于旋转磁场的转速。因为二者假设相等，那么转子导条与旋转磁场就没有相对运动(即转差)，就不会切割磁力线，也就不会产生电磁转矩，所以转子转速必然小于磁场的旋转速度。异步电动机只有在异步运行的情况下，才能实现能量变化和提供转矩。对于交流异步电机，定子绕组输入电压相位和幅值的变化，都能够引起电机的瞬态响应。同样负载转矩的突变也会引起瞬态响应的发生，导致了电机转矩的不平衡，电机产生加速或减速，最终到达一个新的速度值。三相异步电机物理模型异步电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，在研究其数学模型时所做的假设为：1)忽略空间谐波，认为三相绕组对称，所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布2)忽略磁路饱和影响，认为各绕组的自感和互感都是恒定的3)忽略铁芯损耗4)不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响图2-1为矢量控制中异步电机的物理模型。其中，定子三相绕组轴线A,B,C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴，转子绕组a，b，c随转子旋转，转子a轴和定子A轴之间的电角度为空间角位移变量。图2-1三相异步电机的物理模型对于交流电机三相对称的静止绕组A，B，C，通过三相平衡的正弦电流、、时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω顺着A-B-C的相序旋转。由电机学可知，在两相、三相、四相等多相对称绕组中通以多相对称电流时，都能够产生旋转磁动势，其中以两相最为简单，两相静止绕组α和β，它们在空间互差90度，通以时间上互差90度的两相平衡交流电流、，也可以产生旋转磁动势F，该磁动势与三相对称的静止绕组A，B，C所产生的磁动势的大小和转速都相等时，即认为二者是等效的。两个匝数相等且互相垂直的绕组M与T，其中分别通以直流电流和，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，那么磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果这个磁动势的大小和转速与三相对称的静止绕组A，B，C所产生的磁动势的大小和转速都相等时，也认为二者是等效的。根据旋转磁场等效的原那么，经过三相两相变换和旋转变换等矢量变换，使三相交流电机的三相绕组和直流电机的直流绕组等效，从而能模拟直流电机控制转矩的方法对交流电机的转矩进行控制，这就是矢量变换控制。按照上述分析，以产生同样的旋转磁动势为准那么，三相坐标系下的、、，静止两相坐标系下、和旋转两相坐标系下的直流和是等效的。这样，通过坐标变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。图2-2二极直流电机的物理模型图2-2所示为二极直流电机的物理模型，它可以等效为交流三相绕组的电机。图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A在转子上。把F的轴线称为直轴或d轴，主磁通的方向就在d轴上，A和C的轴线那么称为交轴或q轴。由于电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，好似一个在q轴上静止的绕组，但由于它不切割磁力线且与d轴垂直，故而对主磁通影响甚微，所以其主磁通根本上唯一地由励磁电流决定，使直流电动机的数学模型比拟简单，这也是直流电机的数学模型及其控制系统比拟简单的根本原因。如果能将异步电动机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题就可以大为简化。坐标变换正是按照这种思路进行的，而不同电机模型之间彼此等效的原那么是，在不同坐标系下所产生的磁动势相同。坐标变换由于异步电动机在三相坐标系下的动态数学模型具有高阶、非线性、强耦合的特性，用传统的控制方法分析和求解这组非线性方程比拟困难，系统无法获得较好的控制性能。异步电机在三相坐标系下的数学模型之所以复杂，关键是由于影响磁链和受磁链影响的因素较多，因此假设要简化数学模型，须从简化磁链的关系着手。观察直流电机，主磁通根本上唯一地由励磁电流决定，是直流电机地数学模型及控制系统较简单的根本原因。假设将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题就可以大为简化。矢量变换系统所包含的矢量变换规律有三种:〔1〕三相/两相变换(即3/2变换)〔2〕两相/两相旋转变换(2s/2r变换)，或称矢量旋转变换(VR)〔3〕直角坐标/极坐标变换(K/P)以上三种变换都是可逆变换。三相/两相变换〔3/2变换〕三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换，称为三相静止坐标系和二相静止坐标系α和β间的变换，简称3/2变换。二相静止绕组α和β和三相静止绕组A、B、C间的变换，称为两相静止坐标系和三相静止坐标系之间的变换，简称2/3变换。设三相绕组(A、B、C)与二相绕组轴线设定如图2-4所示，α相绕组轴线与β相绕组轴线重合，都是静止坐标，分别对应的交流电流为、、和、。采用磁势分布和功率不变的绝对变换，三相交流电流在空间产生的磁势与二相交流电流产生的磁势应该相等。图2-3三相绕组与两相绕组的轴线设定通过计算可得到三相系到两相系的变换矩阵如下：〔2-1〕通过计算可以得到两相系到三相系的变换矩阵如下：〔2-2〕此变换法以电机各物理量的瞬时值作为对象，不但适用于稳态，也可用于动态变换。对于各相绕组的电压和磁链，也有同样的变换，且变换矩阵与电流变换矩阵完全相同。两相/两相旋转变换(2s/2r)变换从两相静止坐标系α和β到两相旋转坐标系M,T的变换称为两相/两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，得图2-5。按照磁动势等效原那么，图中两相交流电流、，和两个直流电流,,应当产生同样的以同步转速旋转的合成磁动势F。图2-4两相静止和旋转坐标系的变换两相/两相旋转及其逆变公式如下〔2-3〕〔2-4〕同样，电压和磁链的旋转变换阵也与电流(磁动势)旋转变换阵相同。直角坐标/极坐标变换设磁动势F与M轴的夹角为，那么有〔2-5〕〔2-6〕以产生相同的磁动势为准那么，在三相坐标系下的定子交流电流，通过三相/两相变换，可以等效成两相静止坐标系下的交流电流，再通过按转子磁场定向的旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系下的直流电流，交流电机就等效成了直流电机，如图2-5所示。图2-5异步电机等效成直流电机异步电机在二相静止坐标系上的数学模型由于各相绕组电流产生的磁动势可以按平面矢量的叠加原理进行合成和分解，所以能够用两相正交绕组来等效实际电动机的三相绕组。磁链方程：〔2-7〕电压方程〔2-8〕转矩方程〔2-9〕运动方程〔2-10〕本章小结本章主要是介绍了解三相异步电机组成结构工作原理，学习上相异步电机的数学模型，物理模型。通过对数学模型和物理模型的学习研究，用常用的等效电机原那么对坐标变换进行分析，给出了个坐标之间变换的关系矩阵，电机的电压平衡方程，磁链方程，矢量变换公式，〔3/2,2/3〕等。异步电机矢量控制研究矢量控制的根本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而到达控制异步电动机转矩的目的。做法是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流)和产生转矩的电流分量(转矩电流)分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量。矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。矢量控制可以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，从而获得与直流调速系统同样的静、动态性能。按单位矢量生成方法的不同，矢量控制分为直接矢量控制和间接矢量控制两种类型。直接矢量控制方法是依赖对电机气隙磁通的检测来产生单位矢量，这种方法因为必须设置磁通传感器，给使用者带来不方便。另一种矢量控制方法是间接矢量控制。不依赖于对磁链的直接检测或观测，转子磁链矢量在静止坐标系中的位置角是通过转差频率计算得到，应用相对广泛。按转子磁场定向矢量控制的根本原理对于同步旋转坐标系，只规定了虚拟两相绕组两轴的垂直关系和旋转角速度，但是并未规定两轴与旋转磁场的相对位置。在磁场定向控制中，进一步规定了旋转坐标系的两轴与某一旋转磁场的位置，通过从静止的定子坐标系向磁场定向坐标系的坐标变换，把静止坐标系中的交流控制变量转换为磁场参考系中的直流量，从而能够各自独立地进行控制。20世纪70年代初期产生了两项突破性的研究成果:德国西门子公司的F.Blaschke等人提出了感应电机磁场定向的控制原理，美国与申请了感应电机定子电压的坐标变换控制专利，形成了现在普遍采用的转子磁场定向矢量控制。转子磁场定向即是按转子全磁链矢量定向，在同步旋转坐标系中使M轴总沿着转子总磁链矢量的方向，并称之为磁化轴，T轴垂直并超前于总磁链矢量，并称之为转矩轴。按转子磁场定向后，定子电流M，T两轴上的分量实现了解耦，转子磁链唯一地由定子电流在M轴上的分量决定，定子电流在T轴上的分量只影响转矩，这与直流电机的励磁电流和电枢电流相对应，这就是目前广泛应用的按转子磁场定向的矢量控制，它的出现大大简化了多变量强耦合的交流变频调速的控制问题。在转子磁场坐标系中〔即M-T坐标系〕异步电机的状态方程和转矩方程如下状态方程：〔3-1〕转矩方程〔3-2〕由状态方程可以得到〔3-3〕〔3-4〕式中是磁动势同步角速度，即电流角频率，是转子角速度，是转子磁链旋转角速度和转子旋转角速度之差。转矩模型式与磁链模型式和〔3—4〕一起被称为磁场定向方程。通过M-T坐标系中的定子电流的两个正交分量和可以分别实现对转子磁链和转矩的控制。转子磁链对的响应是一阶惯性环节，转矩对的响应却是即时的，如同电枢磁场得到完全补偿的直流他励电动机一样，这就是交流异步电动机磁场定向控制即矢量控制的根本原理。PWM变频原理在矢量控制系统中，由于要用到变频技术，所以下面对PWM变频原理简单扼要的介绍一下。PWM控制技术广泛应用于电气传动及能量变换控制系统中，所谓PWM控制技术就是利用半导体开关器件的导通和关断把直流电压变成电压脉冲列，通过控制电压脉冲的宽度和脉冲列的周期以到达变压变频目的的一种控制技术。PWM控制技术在逆变电路中应用十分广泛，目前中小功率的逆变电路几乎都采用了PWM控制技术，逆变电路是PWM控制技术最为重要的应用场合。德国人A.Schonung和H.Stemmler在1964年将通讯系统的调制技术借鉴到交流传动中，提出脉宽调制(PWM)变频变压思想。由于它能同时实现变压、变频及抑制谐波,所以PWM控制技术一直是电气传动和能量变换领域的研究热点。PWM(PulseWidthModulation)脉宽调制技术的理论来源来自于采样控制理论的一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果根本相同。这里，冲量指的是窄脉冲的面积；所说的对惯性环节的效果根本相同，是指惯性环节的输出相应波形根本相同。把正弦半波分成N等份，就可以把正弦半波看成是由N个彼此相连的脉冲序列所组成的波形。这些脉冲波形宽度相等，都等于。但幅值不等且脉冲顶部不是水平直线是曲线，各个脉冲的幅值按正弦规律变化。如果把上述脉冲序列利用相同数量的等幅而不等宽的矩形脉冲代替，使矩形脉冲的中点和相应正弦波局部的中点重合，且使矩形脉冲和相应的正弦波局部面积〔冲量〕相等，就得到序列脉冲，即PWM波形。PWM调制方式经过几十年的开展，现已派生出了几种比拟成熟的PWM调制方式，1〕正弦波PWM(SPWM)，这种PWM调制方式以正弦波形为信号波，其脉冲宽度是由正弦波和三角载波自然相交生成的，这种调制方式易于掌握，所以被广泛采用。2〕快速电流跟踪PWM技术，采用这种PWM调制的逆变器一般采用滞环电流控制，使三相电流快速跟踪指令电流。该逆变器兼有电压和电流控制型逆变器的优点，普遍用于PMSM伺服系统和异步电动机矢量变换控制系统。3〕磁链跟踪控制PWM技术，这种方法把逆变器和电动机视为一体，以交流电机理想的圆形磁场为基准，用逆变器不同开关模式所产生的实际磁链矢量来跟踪基准磁链园，由跟踪结果断定逆变器的开关模式，形成PWM波。4〕直接转矩的智能控制PWM技术。PWM波形可分为等幅PWM波和不等幅PWM波两种。用直流电源产生的PWM波都是等幅的，交流电源产生的PWM波就是不等幅的。不管等幅PWM波还是不等幅PWM波但二者的本质都相同，都是根据面积等效原理来实现的[2]。最常用的PWM技术就是正弦PWM技术，简称为SPWM技术。所谓正弦脉宽调制(SPWM)波形，就是与正弦等效的一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形，等效的原那么遵循面积等效原理，即每一区间的面积相等。如果把正弦半波n等分，然后把每一等分的正弦曲线与横轴所包围的面积用一个与此面积相等的矩形脉冲来代替，并且矩形脉冲的幅值保持不变，各脉冲的中点与正弦波的每一等分中点重合。这样，由n个等幅不等宽的矩形脉冲所组成的波形就与正弦波的半波周期等效，称作SPWM波形。同样，正弦波的负半周也可以采用相同的方法与一系列负脉冲波等效。这种正弦波正、负半周分别用正、负脉冲等效的SPWM波形称作单极SPWM。 PWM脉宽调制是利用相当于基波分量的信号波对三角载波进行调制，到达调节输出脉冲宽度的一种方法。当信号波为正弦波时称其为正弦脉宽调制(SPWM)。生成SPWM波形的方法很多，例如有等效面积法、自然采样法、规那么采样法等。按照SPWM控制的根本原理，在正弦波和三角波的自然交点时刻控制功率开关器件的通断，这种生成SPWM波形的方法称为自然采样法。自然采样法需要求解复杂的方程，需花费大量时间因而实际应用不多。规那么采样法是一种应用较广的工程实用方法，其效果接近于自然采样法，但计算量比自然采样法小的多，实际生活中最常用的是中值规那么采样法。图3-1面积等效原理中值规那么采样法的根本思想是，将三角载波周期的中点(三角波的负峰值)时刻对正弦的采样值作为该三角载波值，即用一段水平线代替一段正弦曲线将正弦波简化为梯形波。水平线段处于正弦曲线段的中部，因而与正弦的偏差最小。载波比N越大，阶梯波越多，阶梯波越接近正弦波。图3-5示出了中值规那么采样生成SPWM波形的原理。图中U是三角载波，Tc是三角载波的周期，Ur是正弦调制波，tc时刻采样值为Ure。水平线与三角载波的交点A，B将Tc分为三段，即图中的时间段t1，t2和t3对应脉冲的宽度和间隙。在不同的三角载波周期内采样值不同，时间段t1，t2和t3也不同，因而矩形脉冲宽度不同。只要求出这二个时间段，便可以得到SPWM的脉冲信号，控制逆变器开关器件的通断。由于三角载波的对称性，时间t1和t3相等。所以，在一个三角波周期内，只需实时计算两个时间值，使得计算简化。图3-2SPWM的生产原理计算SPWM波形的脉宽时间的两个方程式如下：〔3-5〕〔3-6〕M是正弦调制波的幅值与三角波载波的幅值之比，称为调制度，在理想情况下，M可在0-1之间变化，来调节逆变器输出电压的大小。在使用中考虑最小脉宽限制，M总是小于1的。矢量控制系统以产生相同的磁动势为准那么，在三相坐标系下的定子交流电流通过三相/两相变换，可以等效成两相静止坐标系下的交流电流与，再通过按转子磁场定向的旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系下的直流电流与，当观察者站在铁心上与坐标系一起旋转时，交流电机就变成了直流机。其中，交流电机的转子总磁通就变成了等效的直流电机的磁通，M绕组相当于直流电机的励磁绕组，相当于励磁电流，T绕组相当于伪静止绕组，相当于与转矩成正比的电枢电流。异步电动机经过坐标变换后，等效成了直流电机。因而可以模仿直流电机的控制方法，求得直流电机的控制量再经过相应的坐标反变换，来控制异步电动机，按照这种设想，可以构成直接控制和的矢量控制系统，如图3—1所示。图中，控制器后的反旋转变换器可与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果忽略变频器中产生的滞后，那么图中虚线框中的局部可以删去，其余局部就与直流调速系统十分相似了，由此得到的交流变频调速系统的静动、态性能就可以与直流系统相媲美了。图3-3矢量控制系统框图矢量控制系统在转子坐标系中的实现方案矢量控制中的一个关键技术就是电流矢量从静止坐标到旋转坐标变换时必须知道旋转坐标与静止坐标之间的转角。因为磁场方向与d轴方向一致，所以实质上就是必须知道磁通与静止坐标系α轴之间的角度。直接转子磁场控制又称为磁通反响控制，磁通是通过直接利用霍尔传感器等测量或者由磁通观测器估计出来，从理论上讲，直接检测比拟准确，因而在早期一般采用直接检测的方法来获得实际磁链信号。但在实际中，直接检测却遇到很多难以解决的问题。直接检测在实际应用上不如间接法矢量控制广泛。间接法转子磁场定向控制又称为磁通前馈控制。其实质是利用电机电压、电流、转速的信息，通过电流模型法或者电压模型法计算出磁通的幅值和相位。图3-4转子坐标系下转子磁链的电流模型际值。首先将角速度指令和的偏差信号送至速度调节器，速度调节器的输出在异步电机的转差频率矢量控制中，如果能保证转子磁通的大小恒定不变，那么只要确定电机转子的角速度以及根据需要的转矩推算出转差角频率，就可以得出转子磁通的同步角速度，从而实现间接磁场定向控制。转差频率矢量控制不需要复杂的磁通检测，运算和控制简单，因而在基频以下的调速系统中得到较多的应用。在转子磁场定向的矢量控制系统中，转子电阻或者转子时间常数的变化将会对系统的稳态和动态特性产生很大的影响。但是由于这种控制方式不需要磁通观测器或者磁通传感器，因而得到了广泛的应用。矢量控制异步电机变频调速控制系统采用电流控制策略。从定子电流励磁分量给定值及定子电流转矩分量给定值到实际值、的传递是解耦的，解耦的效果只与逆变器的延时时间有关，不依赖电机参数，有利于提高系统的控制性能。下列图为转差频率矢量控制，按转子磁场定向的异步电机矢量控制图。图中有上标的为指令值，其余为实为转矩给定指令值,算出转矩电流给定值。由磁通给定值算出励磁电流给定值。给定电流值、经过坐标反变换得到定子三相电流指定值，在电流调节局部，由电流给定指令值和实时检测所得的三相电流实际值的偏差信号送至电流调节器，电流调节器的输出即为IGBT逆变器的控制信号，这样就得到了异步电机变频调速矢量控制系统。图3-5异步电机变频调速矢量控制系统本章小结异步电动机经过坐标变换后，等效成了直流电机。因而可以模仿直流电机的控制方法，求得直流电机的控制量再经过相应的坐标反变换，来控制异步电动机。其中如果要实现电流和转矩的分别控制还需要进行解耦计算，即将电流和磁量分开来算。电流、转换成三相电流输入给电流调节器IGBT，然后通过PWM逆变输出结果即得到矢量控制。其中SPWM控制选用中值规那么采样法。系统仿真研究现代交流调速系统的系统结构和复杂程度不断增加，给分析、研究和设计工作带来了一定的难度。在变频调速系统中，异步电机本身是一个非线性、强耦合、高阶次的控制对象。而且变频装置是在非正弦供电情况下运行，使传统的控制系统的分析方法不能适用于现代交流调速系统的分析和设计。利用计算机仿真方法来研究交流调速系统是解决这一类过程问题的有效工具。仿真工具语言MATLAB简介八十年代以来，计算机仿真成为交流电机及其调速系统分析、研究和设计的有利工具。随着电机控制系统越来越复杂，不断有新的控制算法被采用。仿真是对其进行研究的一个重要的不可缺少的手段，而采用何种语言将对仿真是否方便、仿真速度是否容易收敛和计算精度产生影响。MATLAB语言在其仿真研究中被成功方便地应用在电机系统的研制过程中。应用计算机的仿真技术，我们可以用软件建立起实际的电机及其传动、控制的仿真模型，在计算机中，再以这个模型在人为模拟的环境或条件下进行研究，替代真实电机在实际场合下的运行实验，既可得到可靠的数据，又节约了研究的时间及费用。一般而言，对控制系统进行仿真，首先应建立系统模型，然后根据模型编制仿真程序，利用计算机对其进行数据求解并将结果加以显示，显然，通常在仿真模型中，十分消耗时间与精力的是编制与修改仿真程序，而MATLAB的为系统仿真提供了强有力的支持，是一个非常先进而且使用便利的优秀仿真软件。MATLAB语言既是一种“演算纸式〞的用于科学工程计算的高级语言，又是一种功能极其强大的辅助工具〔如：模型仿真、图象处理和internet网络功能〕。它有以下特点：(a)用户使用方便，编程效率高，语言简单，内涵丰富，易学易用；(b)高效方便的矩阵和数组运算；(c)极其方便的绘图功能；(d)带有SIMULINK动态仿真工具及Toolbox等其它功能；(e)扩充能力强。MATLAB是以复数矩阵作为根本编程单元的一种程序设计语言，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图及其它强大的功能，成为当今国际控制界应用最广，也是最受人们喜爱的一种软件环境。MATLAB是一个高度的集成系统，随着它的版本不断更新，软件功能也不断扩充与完善，在科学和工程计算中将会有更广阔的应用前景。MATLAB语言非常适合电机控制领域内的仿真及研究，在某些问题的研究中MATLAB及SIMULINK能带来极大的方便并使效率极大提高。SIMULINK仿真软件最大的特点是非常直观，直接面向“方框图〞。它可完成控制系统模型输入与仿真分析，在SIMULINK界面下，可以直接用鼠标“画〞出所需要的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或线性化分析。这样无论多么复杂的系统，相当容易且直观地就可完成模型的输入和仿真计算。仿真过程中和结束后都有示波器供查看、分析。所有数据都在内存，可存贮在磁盘中。SIMULINK仿真软件工具带有相应的系统模型库，当进行模型输入时可方便地调用这些模块。各种实用工具箱〔Toolbox〕同时也提供大量模块，可直接调用，例如：通讯工具箱就提供150多个SIMULINK模块。而MATLAB的工具箱，为不同领域内使用MATLAB的研究开发者提供了一条捷径。SIMULINK仿真软件的核心是S函数。用户建立起SIMULINK系统模型就会建立一个相应的S函数，这样建立的S函数除了用来对原始模型进行描述以外，还可以绘制出系统的框图结构，所以程序会显得很繁琐。用户如果不想再绘制系统的结构图，而只想对系统进行仿真分析，那么可用如下S函数，其引导语句格式为：function［sys,x0］=model(t,x,u,flag〕model()为模型函数的函数名，t,x,u为对应于状态方程模型的时间、状态向量和输入向量，flag为选项位，用于标识该函数的返回结果。MATLAB提供的SIMULINK是一个用来对动态系统建模，仿真和分析的软件包。它支持线性和非线性系统、连续时间系统、离散时间系统、连续和离散混合系统，而且系统可以是多进程的。它具有相对独立的功能和使用方法。SIMULINK的出现使得仿真工作以结构图的形式加以进行。它提供各种功能模块，包括了连续系统(Continuous)、离散系统(Discrete)非线性系统(Nonlinear)几类根本系统构成模块，还包括连接、运算类模块:函数与表(FunctionsTables)、数学运算模块(Math)、信号与系统〔SignalsSystems)。而输入源模块(Sources)和接收模块(Sinks)那么为模型仿真提供了信号源和结果输出设备。便于用户对模型进行仿真和分析。用户只要从模块库中拖放适宜的模块组合在一起，(也可以是自己的系统)，就可以直接对它进行仿真。可以选择适宜的输入源模块作为信号输入，用适当的接收模块观察系统响应、分析系统特性。各种数值算法，仿真步长等重要参数可通过方便易用的对话框确定，十分简捷，同时可以借助模拟示波器将仿真动态结果加以显示，省去了以往仿真研究中的大量手工编程过程，防止了编程错误造成的数值不稳定，计算结果错误等不该发生的意外事件出现，大大提高了算法研究与实际应用的效率和可靠性。它与传统的用微分方程和差分方程的仿真软件包相比，具有更直观，方便，灵活等优点。。异步电机矢量控制系统仿真系统仿真采用国际控制界最流行的控制系统计算机辅助设计语言MATLAB，其仿真工具SIMULINK是一种采用控制系统模型图形输入与仿真的软件。SIMULINK可以利用鼠标在模型窗口上画出控制系统的模型，然后利用它提供的功能来对系统进行仿真或线形化分析。因而可以得出图4-1所示的仿真模型图。图4-1异步电机矢量控制系统的simulink实现异步电机矢量控制系统仿真模型图包含了以下几个主要环节：〔1〕从三相定子坐标系经过3/2变换到两相静止坐标系再经过旋转变换到两相同步旋转坐标系的变换结构图如图4-2所示。首先，经过三相/两相变换将三相坐标系中的电流变换为两相静止坐标系下的电流，变换公式为〔4-1〕然后再经过两相静止坐标到两相同步旋转坐标系的变换，得到同步旋转坐标系中电流，变换公式为〔4-2〕经过这样变换后，以产生相同的磁动势为准那么，在三相坐标系下的定子交流电流最后可以等效成同步旋转坐标系下的直流电流。交流电机就等效成了直流电机。图4-2三相定子坐标系到同步旋转坐标系的变换结构〔2〕从同步旋转坐标系经过两相旋转变换到两相静止坐标系再经过2/3变换到三相定子坐标系的变换结构如图4-3所示。首先，经过两相旋转变换将旋转坐标系中的电流变换为两相静止坐标系下的电流，变换公式为〔4-3〕然后再经过2/3变换，变换到三相定子坐标系中，形成三相电流，变换公式为〔4-4〕经过这样变换后，可以通过求得直流电机的控制量再经过相应的坐标反变换，来控制异步电动机，收到良好效果，变换结构如下图图4-3同步旋转坐标系到三相定子坐标系的变换结构〔3〕电流调节器采用滞环比拟器，其结构图如图4-4所示。图4-4电流调节器结构图〔4〕在转矩给定指令值Teta计算模块中，结构图4-5如下，其参数和相应的数学关系列于其后图4-5转矩给定指令值计算模块结构图其中参数为〔5〕在定子电流转矩分量计算模块中，结构图4-6如下，其参数和相应的数学关系列于其后图4-6定子电流转矩分量计算模块结构图其中参数为〔6〕在磁通量计算模块中，结构图4-7如下，其参数和相应的数学关系列于其后图4-7磁通量计算模块图其中参数为〔7〕在定子电流励磁分量计算模块中，结构图4-8如下，其参数和相应的数学关系列于其后图4-8定子电流磁分量计算结构图其中参数为在SIMULINK环境下双击Scope模块，可以得到如下4-9的仿真图形，从上到下依次为电压、电流、转矩的仿真图形。图4-9电磁转矩波形图4-10电机转速波形图4-11定子三相电流波形图4-12dq坐标系下转子两相电流波形本章小结在变频调速系统中，异步电机本身是一个非线性、强耦合、高阶次的控制对象。用SIMLINK直接画出仿真的系统方框图，完成控制系统的输入与仿真分析，给定一个转矩，然后看转速，电流的相关变化。结论本文对异步电机矢量控制系统进行了研究，并做了MATLAB/SIMULINK仿真。现在将所做的研究结果总结如下：一通过对矢量控制根本原理进行分析和阐述，在对不同坐标系变换算法进行解释的同时也建立了异步电机在不同坐标系下的数学模型。二在介绍矢量控制方法的磁场定向原理转子磁链计算方法后，给出了按转子磁场定向的一步电机矢量控制系统根本结构。三详细地分析力转速调节器，电流调节器的工作原理，并设计了转速调节器，电流调节器。四给出了矢量控制算法中主要算法的仿真模型和仿真例如，并对总控制系统进行了仿真致谢在本文即将完成之际，作者衷心的向曾教导我的师长、帮助支持我的同学和朋友，致以最诚挚的谢意。首先感谢我的导徐东昊女士。在我毕业设计过程中，我为能遇到这样一位好老师而深感庆幸。方老师严谨的治学态度、求实的工作作风和朴实的人生风格，一直都在熏陶着我，我所取得的点滴进步，无不凝聚着导师的大量心血，在论文完成之际，对方老师在设计上给予我的无私帮助深表谢意。其次，我向帮助支持我的同学和朋友，致以深深的感谢，他们在我毕业设计过程中也热心的向我伸出援助之手。最后，让我再一次向他们表示感谢。参考文献1陈伯时.电力拖动自动控制系统.北京:机械工业出版社，2003〔3〕190-2112王兆安，黄俊.电力电子技术.北京:机械工业出版社.2002.〔4〕132-1653.王海峰，任章.异步电机矢量变换控制系统的MATLAB/SIMULINK仿真[J].电气传动自动化.2003，25〔4〕：23-254许大中，贺益康.电机控制.杭州：浙江大学出版社.1999.48-1045李华德，白晶，李志民，李擎.交流调速控制系统[M].电子工业出版社，2003.36.李汉强.矢量控制异步电机等效电路及其参数变化因素分析.武汉交通科技大学学报[N].1999，23〔5〕：469-4727吴守篇，藏英杰.电气传动的脉宽调制控制技术[M].机械工业出版社.2003.18王立新，周顺荣.一种改进的异步电机矢量控制方法.中小型电机[J].2005，32〔6〕：14-179张惠萍.异步电机智能矢量控制变频调速系统的研究[D].江南大学.200410祝龙记，王汝琳.基于S函数的异步电动机变频调速系统的仿真建模.计算机仿真[J].2004，21〔10〕，52-5311周荣政.用MATLAB/SIMULINK进行交流调速系统的仿真.湖北工学院学报[N].1998，13〔3〕，73-7712胡崇岳.现代交流调速技术[M].机械工业出版社.1998.913贾正春，许锦兴.电力电子学.武汉：华中理工大学出版社，199314夏扬.基于SIMULINK的感应电机建模及仿真研究[J].电气传动自动化.2002,24〔1〕：3-415程翔，高学军.基于SIMULINK的异步电动机矢量控制系统的仿真.沈阳理工大学学报[N].2005，24〔4〕：29-3116黄孙伟，赵钢.基于Simulink的交流异步电机矢量控制系统的仿真.天津理工学院学报[N].2004，20〔4〕：89-9117杨胤铎，李汉强.运用现代控制理论的异步电机矢量控制技术.武汉交通科技大学学报[N].2000，24〔4〕：453-45518韩安荣.通用变频器及其应用.北京：机械工业出版社.2000.55-144.146~16519解宏基，任光，朱利民，邱赤东.交流三相异步电动机建模及仿真研究.大连海事大学学报[N].2000，26〔2〕，60-6420薛定宇等.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M].清华大学出版社，2002.421GilbertoC.D.Sousa.etc.FuzzyLogicBasedOn-lineEfficiencyOptimazationControlofanIndirectVector-ControlledInductionMotorDriorIEEE.TansonIndustrialElectronics,1995,42(2):192-19722HeJin,NedMohan,andBillWold.DesignandResearchonVariable-FrequencySpeed-Regulating.IEEEIASAnn.Meet.199023Krause,PC,ThomasCH.Simulationofsymmetricalinductionmachinery[J].IEEETrans.PowerApparatusandsystems,1965,84(11):1038-105324Trzynadlowski,A.M.Thefieldorientationprincipleincontrolofinductionmotors[D]，KluwerAcademicPublishers,Boston,1994:30-33. 附录DesignandResearchonVariable-FrequencySpeed-RegulatingAbstractThispapercoversthedesignofvariable-frequencyspeed-regulatingMeasurementSystem,whichisanewtopicin1980s’.ItdiscussestheaffectionofvariablefrequencypowersupplyonAsynchronousmotor,whichisoneofthekeycomponentsoftheAsynchronousMotorsystem.Also,accordingtothedesigncharactersofthiskindofmotorwhichareintroduced.AndDesignedbyComputerAidedAsbasis,FinallyDesignanewmotor，Basedonthevalidityandcorrectnessoftheprinciples,thedesignoftestdatawasbeenproved.Keywords：Variable-frequency；speed-regulation；DynamometerCAD1INTRODUCTIONVoltagesourcepulsewidthmodulation(PWM)invertershavebeenwidelyusedintheadjustablespeedsystemsduetotheirfavorableperformance.Therecentadvancementsinpowerelectronicswitchingdeviceshaveenabledhighfrequencyswitchingoperation,reducedtheswitchingtimeandimprovedtheperformanceofthePWMinvertersfordrivinginductionmotors.Theswitchingfrequencyofupto20kHziscommonwiththeinsulatedgatebipolartransistors(IGBT)forinverters.PWMinvertervolumewasreducedaswellastheoutputharmonicsandnoises.Nevertheless,thehighswitchingspeedresultsinhighrateofvoltagerise(dv/dt)ofupto6000Vpermicrosecond.Thishasadverseeffectsontheinductionmotorsleadingtoprematureagingoftheinsulationmaterials.Insulationfailurewasfoundinsomemotorswhentheyhadbeenusedfor1-2years.Thewindinginsulationofsomemotorswasdestroyedeveninthetest〔1〕.Especially,inmanyindustrialapplicationsthePWMinverterandthemotormustbeatseparatelocations,andlongcablesarerequired.Becausecharacteristicimpedanceofthemotorismuchmorethanthatofthecable,thePWMvoltageisreflectedatmotorterminal,whichresultsinahighfrequencyoscillatingvoltageatmotorterminal.Itisapproximatelytwotimesofdc-linkvoltage,whichfurtherdeterminatesthemotorinsulation.Thiscanbewellexplainedbytransmissionlinestheory.Ithadbeenprovedbyourexperiments〔2〕.Meanwhile,someexperimentsandresearchreportshaveindicatedthatinsulationdeteriorationfrequentlytakesplaceonthefirstturnofline-endcoil.Then,theresearchonthevoltagedistributioninthecoilisveryimportantandsignificanttoprobingintothemechanismofmotorinsulationdeterioration,tothedevelopmentofvariablefrequencytechnologyandtothedesign,manufacturingandapplicationofinductionmotors.Inthispaper,wewillfocusonthemotorsusedlargelyinindustryandpoweredbyac-dc-acvoltagesourcePWM-IGBTinverters.WewillanalyzePWMvoltagedistributioninmotorwindingsandinvestigatetheprematureagingmechanismofwindinginsulation.2HIGHFREQUENCYMODELOFTHEMOTORAsisknownwell,aninductionmotoratpowerfrequencycanberepresentedbyanequivalentcircuitdepictedinFig.l,whichaffordsaneasywaywastoanalyzethemotorperformance.IntheequivalentcircuitofFig.1,RsandLsarestatorwindingresistanceandleakageinductance;RrandLrarerotorwindingresistanceandleakageinductance;Lmismutualinductancebetweenstatorandrotor.ThecorrespondingimpedanceZ(ω)canbereadilyderivedfromtheequivalentcircuit.Eventhoughtheequivalentcircuitdescribesthesteady-stateelectriccharacteristicsofabalancedinductionmotoratlowfrequencieswell,itfailstoexpressthesteady-stateelectricanddielectricpropertiesofthemotorathighfrequencies.Fig.1.EquivalentcircuitofmotoratpowerfrequencyThevoltagestressedonstatorwindinginsulationofaPWMinverter-fedinductionmotorwillbemuchhighercomparedtothatofmotorfedbysinusoidalexcitation.Inordertodisclosethereasonformotorwindingprematuredeterioration,weanalyzedtheparameterchangesofthemotorequivalentcircuitathighfrequenciestoestablishahighfrequencymodelofthemotor.Principlesofavoidingtheprematureagingofinsulationwouldbepresented,whichisbasedonthetheoreticalandsimulationresearchofthevoltagestressedonwindingsandthevoltagedistributedincoils.Becauseofhigh-frequencytransienteffectofPWMvoltagepulse,themagneticmaterialactslikefluxbarrierandhencemostofthefluxproducedbethestatorwindingwillbeleakagefluxes.Thehighfrequencyeddycurrentsinducedintherotorconfinethefluxtotheairgapandhencetherewillbenofluxpenetrationthroughtheairgap.Therefore,themotorhighfrequencyparameterschangelargelycomparedtothatofmotordrivenbypowerfrequencyvoltage.Numerousinvestigationsonhighfrequencymodelingofacinductionmotorswererecentlyreported.Thosehighfrequencymodelsmaybedividedintotwobroadcategoriesdependingonthepurposesoftheanalysis.First,themodelsbasedonFiniteElement，Analysiswereproposedtoexaminethemotorataperturnlevel.Thesekindsofmodelsarecomplexandareprimarilyusedformotordesign.Thesecondcategoriesareusedtoexamineapplication-specificproblemswithfoundingparticularsimulationmodel.Thesemotormodelsarerelativelysimpleandeasilyinterfacedwiththesimulationsoftware.Thepaperestablishesamodelofthestatorwindingathighcarrierfrequencies,simulatingthemotorterminalvoltageanddistributionofturn-to-turnvoltageusingtheequivalentmodelestablishedinMatlab.MotivationforthesimulationarisesfromaneedtoprobeintothereasonofstatorwindingprematuredeteriorationFig.2.Equivalentcircuitofsingle-phasestatorwindingatpowerfrequencyAsinglephasestatorwindingatpowerfrequencycanbemodeledasanequivalentcircuitasshowninFig.2.Inthiscircuit,thereisnocapacitancewhichdominantstheimpedanceathighfrequencyandreflectsdielectricpropertiesandalsonocorelossresistancerepresentingeddycurrentinsidethemagneticcore.Theseparametersareusuallyneglectedatpowerfrequency.Athighfrequency,statorwindingleakageinductanceandturn-to-turnmutualinductanceallincrease.Theircombinedeffectscouldberepresentedbyaninductanceinserieswiththewindingresistance.ItisdenotedasLh,showninFig.3Fig.3.Equivalentcircuitofsingle-phasestatorwindingathighfrequenciesInordertoprovingthattherearedistributedcapacitancesinmotorwindingathighfrequency,thefollowingexperimentwasdone.DisconnectthejointofthreeterminalsX,YandZinthemotorterminalbox.Usetriangularwavesignalgeneratorandsinewavegeneratortoproduceaseriesofhighfrequencyvoltagepulseswhoseamplitudesareequalandwhosefrequencyisidenticaltothesinewave.Thenfeedthesepulsesintoanytwophasesofthemotor.Wefindoutthatthelinecurrentisaseriesofpulse,whichfrequencyisidenticaltothatofvoltagepulses,byobservingthemotorwindingcurrentwithanoscilloscope.Andthereisacurrentpulsecorrespondingtoeachoftherisingandfallingedgesofthevoltagepulses.Thisexperimentprovesthattherearecapacitancesinmotorwindings.ThePWMvoltagepulsesandthestatorcurrentareshowninFig.4.TheexperimentalresultofmotorstatorcurrentisshowninFig.5.Infact,thecapacitancedescribingthedielectricpropertiesoftheinsulationsystemexistsamongmanyphysicalpartsoftheinductionmotor,liketurn-to-turn,phase-to-phase,phase–to-ground,andsoon.Thesecapacitanceelementsaredistributedthroughoutthemotorvolumeingeneral,buttheircombinedeffectonmotorterminalvoltagecouldberepresentedintermsofalumpcapacitance,denotedasClasshowninFig.3.Asforthecorelosscausedbyhighfrequencyeddycurrents,wecanuseapurelyfictitiousresistanceRetorepresentitthecorelossresistanceisanonlinearparameteranditisafunctionofthev/fratioandthefrequency.ItcanbeapproximatelyrepresentedbyWhere,Krisaco-efficientvaryingwithmotorstructureandcharacteristics,Vtistheterminalvoltage,fisthecarrierfrequencyofpulsevoltage.Fig.4.SPWMvoltagepulseandstatorcurrentAsshownintheexperimentalresultsthetime-domainresponseofthemotoriswelldamped.ThetypicalvaluesofthewindingresistanceRitselfaretoolowtoexplaintheobserveddampi