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文档简介

函数的奇偶性复习课枣庄八中北校张兴东学习目标

1.熟练掌握根据图像判断分段函数奇偶性及其根据函数的奇偶性的定义论证分段函数的奇偶性；

2.学会由奇偶性确定函数解析式，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题；

3.通过对函数奇偶性的研究，培养学生观察、归纳、抽象的能力，体会从特殊到一般的概括能力，渗透数形结合的数学思想方法。

1.若对于函数

f(x)

定义域D内一个

x,都有则称

f(x)

为偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.

2.若对于函数f(x)定义域内D内任意一个x,都有则称f(x)为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,若奇函数的定义域中有0，则特：既是奇函数又是偶函数基础知识任意3、判断函数奇偶性的方法：1、图像法2、定义法（1）看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。（2）如果定义域关于原点对称，则计算f（-x）：若f(-x)=-f（x），则函数是奇函数；若f(-x)=f（x），则函数是偶函数;

若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数;

若函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数.练习.说出下列函数的奇偶性非奇非偶奇函数既奇又偶偶函数例1.已知函数，试判断函数的奇偶性析：（1）图像法（2）定义法课堂讲练变式1.判断函数的奇偶性例2.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求（2）求出时，的解析式；（3）写出在定义域R上的解析式.变式：求解析式（1）

解：（2）若为偶函数，解：观察：

分别写出当f(x)为奇,偶函数时的单调区间思考：（1）一般地，若y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，判断f(x)在上的单调性增（2）一般地，若y=f(x)是奇函数，且在上是减函数，判断f(x)在上的单调性减奇函数的两个对称区间的单调性相同，偶函数的两个对称区间的单调性相反.结论

练习：已知f(x)是定义在上的奇函数，且f(x)是的减函数，下列关系中正确的是（）C小结：（1）分段函数奇偶性判断；（2）已知函数奇偶性，求函数解析式；（3）借助奇偶性判断单调性.课堂测验1.已知函数为奇函数，且当时，则

解：2.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则按从小到大的顺序排列是：解：

3.已知函数

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