湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

2023年下学期期末质量监测试卷七年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．2023年月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资亿元人民币，同比增长．数字亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．单项式的系数是（）A．2023 B． C．2 D．34．若一个角为，则其补角的度数为（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．6．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥7．如图，，平分，，则度数为（）A． B． C． D．8．若代数式的值为2，则的值为（

）A．1 B． C．9 D．9．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A．m B． C． D．10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．5的相反数是．12．若是关于的方程的解，则的值为13．若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝．14．如图，已知线段AB=8cm，点M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则线段MP=cm．15．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为元．16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的得分为．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．计算：．18．解方程：．19．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且．(1)用“＜”号把连接起来；(2)的值是多少？(3)判断与的符号．20．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．21．整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，求的值；(2)若，求的值．22．数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的．(1)请你说明正确的理由；(2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．23．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．(1)若点C是线段的中点，判断C是否是线段的“巧点”；(2)如图2，已知，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．①当t为何值时，P、Q重合？②当t为何值时，Q为的“巧点”？24．某公园有以下A，B，C三种购票方式：种类购票方式A一次性使用门票，每张12元B年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票C年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票(1)某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）(2)某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．(3)已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．25．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．

(1)求图1中的度数．(2)如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．①当时，求旋转角的值；②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：，故选：A．2．A【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：亿．故选：A．3．B【分析】根据单项式的数字因数是单项式的系数，包括符号，进行判断即可．【详解】解：单项式的系数是；故选B．4．D【分析】根据补角定义直接计算即可得到答案；【详解】解：∵一个角为，∴其补角的度数为：，故选D．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为补角．5．D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．【详解】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2a+3a=5a6a，故本选项错误；D、a+2a=3a，正确．故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项，理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是关键．6．C【分析】根据题意可得这个几何体的展开图为长方形和圆形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的展开图为长方形和圆形，该立体图形是圆柱，故选：C．【点睛】本题考查由展开图确定几何体的名称，熟记常见几何体的展开图的特征是解题的关键．7．B【分析】设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．【详解】解：设，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．8．A【分析】先根据题意得到，则，然后整体代入所求式子中进行求解即可．【详解】解：∵代数式的值为2，∴，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到是解题的关键．9．C【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，由图（1）得；由图（2）得，；，，图（1）中阴影部分的周长为：，图（2）中阴影部分的周长为：，阴影部分的周长之差为：，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．10．C【分析】根据定义完善九宫格，列式计算即可【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，完善九宫格如下：∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．11．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：5的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．12．8【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．13．7【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值．【详解】由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得m+2=5，n=4，解得：m=3，n=4．所以m+n=3+4=7．故答案为：7．【点睛】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．14．1【分析】根据中点的定义可求解BM及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB=8cm，∴AM=BM=4cm，∵N为PB的中点，NB=1.5cm，∴PB=2NB=3cm，∴MP=BM-PB=4-3=1cm．故答案为：1．【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点定义．15．300【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故答案为300．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16．76【分析】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意分类讨论，求解即可．【详解】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意，得分是71至80之间的一个整数，∵100是偶数，6是偶数，x是整数，∴一定是偶数，故这个整数可以是72,74,76,78，∴，解得，不符合题意，舍去；，解得，不符合题意，舍去；，解得，符合题意；，解得，不符合题意，舍去；∴，故答案为：76．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握解一元一次不等式组及其整数解是解题的关键．17．【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．根据混合运算的法则，先计算乘方，利用乘法分配律进行计算，最后再计算减法．【详解】解：原式．18．【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可．掌握解方程的步骤，是解题的关键．【详解】解：，去分母，得：移项，合并，得：，系数化1，得：．19．(1)(2)的值是0(3)【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号．掌握数轴上的数右边的比左边的大，是解题的关键．（1）根据点在数轴上的位置，判断即可；（2）根据点在数轴上的位置，以及，得到互为相反数，即可得出结果；（3）根据点在数轴上的位置，进行判断即可．【详解】（1）解：由图可知：，，∴；（2）∵两点在原点的两侧，且，∴互为相反数，∴；（3）∵，，∴．20．每个整理箱的进价为元.【分析】设每个整理箱的进价为元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解即可.【详解】设每个整理箱的进价为元，则标价为元，标价的九折为元.根据题意列方程，得：.

解方程得：.

答：每个整理箱的进价为元.【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．(1)(2)8【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．（1）（2）用待定系数法求解即可．【详解】（1）∵，∴；（2）∵，∴．22．(1)该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的，理由见解析(2)【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．掌握值与某一项无关，合并同类项后，该项的系数为0，是解题的关键．（1）将多项式合并同类项后，即可得出结论；（2）去括号，合并同类项后，根据无论x，y取任何值，多项式值都不变，得到含的项的系数为0，列式计算即可．【详解】（1），∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的；（2），∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变，∴，∴．23．(1)中点是这条线段“巧点”．(2)①时，P、Q重合；②或，Q为“巧点”【分析】本题考查与线段中点有关的计算，一元一次方程的实际应用．（1）根据中点平分线段，得到，即可得出结论；（2）①根据两点的路程和为15，列出方程进行求解即可；②分为的中点，和，三种情况进行讨论求解即可．掌握“巧点”的定义，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．【详解】（1）因为点C是线段的中点，所以，所以中点是这条线段“巧点”．（2）①由题意，得：，解得：；②当为中点（）时，，；（运动终止）当时，，；当时，，（舍去）综上所述：或，Q为“巧点”．24．(1)购票方式A的费用为：元；购票方式B的费用为：元；购票方式C的费用为：元；(2)选择B购买方式比较优惠，计算说明见解析(3)14次【分析】（1）根据三种购票方式的收费方式进行列式求解即可；（2）根据（1）所求代入求出三种购票方式的费用即可得到答案；（3）设甲一年中进入该公园的次数为x次，根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得，购票方式A的费用为：元；购票方式B的费用为：元；购票方式C的费用为：元；（2）解：购票方式A的费用为：元；购票方式B的费用为：元；购票方式C的费用为：元；∵，∴选择B购买方式比较优惠；（3）解：设甲一年中进入该公园的次数为x次，由题意得：，解得，∴甲一年中进入该公园的次数为14次．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值等等，正确理解题意列出对应的代数式和