微专题19牛顿第二定律的两种应用方法

微专题19牛顿第二定律的两种应用方法训练目标1.会用合成法或正交分解法，求解物体的加速度.2.会用牛顿第二定律分析简单的动力学问题．题组一用合成法分析动力学问题1.如图1所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m的小球．当小车有水平向右且从零开始逐渐增大的加速度时，杆对小球的作用力的变化(用F1至F4表示变化)可能是以下图中的(OO′沿杆方向)()图12．(2023·四川资阳诊断)如图2所示，质量M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．那么以下说法正确的选项是()图2A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为eq\f(mg,sinα)C．系统的加速度为a＝gtanαD．推力F＝Mgtanα3.(2023·宝鸡检测)如图3所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地放在右端．B与小车上外表间的动摩擦因数为μ.假设某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，那么此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为()图3A．mgeq\r(1＋tan2θ)，斜向右上方B．mgeq\r(1＋μ2)，斜向左上方C．mgtanθ，水平向右D．mg，竖直向上4．(2023·日照市5月二模)如图4所示，质量为m的光滑小球置于斜面体上，被一个竖直固定在斜面体上的挡板挡住．现使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，以下说法中正确的选项是()图4A．假设加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．假设加速度足够大，斜面体对球的作用力可能为零C．斜面体和挡板对球的弹力的合力大于maD．加速度由a增大至2a的过程中，斜面体对球的弹力保持不变题组二用正交分解法分析动力学问题5．(2023·哈尔滨质检)如图5所示，一连同装备总重力为G的滑雪爱好者从滑雪坡道上由静止开始沿坡道ABC向下滑行，滑到B点时滑雪者通过改变滑雪板角度的方式来增大摩擦力的大小，使其到达底端C点时速度刚好减为零．AB>BC，设两段运动过程摩擦力均为定值，以下分别为滑雪者位移、速度、加速度、所受摩擦力随时间变化的图象，其中正确的选项是()图56.(2023·唐山市二模)如图6所示，在圆锥形内部有三根固定的光滑细杆，A、B、C为圆锥底部同一圆周上的三个点，三杆aA、bB、cC与水平底面的夹角分别为60°、45°、30°.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处由静止释放(忽略阻力)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达A、B、C所用的时间，那么()图6A．t1>t2>t3 B．t1<t2<t3C．t1＝t3<t2 D．t1＝t3>t27.(2023·武汉局部学校调研)在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度到达v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图7所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.求：图7(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k；(2)在加速跑阶段球拍倾角θ的正切值随速度v变化的关系式．答案1．C[以小球为研究对象，受到重力和杆对小球的作用力，沿水平方向和竖直方向分解杆对小球的作用力，竖直方向的分力和重力平衡，所以C选项正确．]2．C[根据小铁球与光滑凹槽相对静止位置可知，系统有向右的加速度，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为eq\f(mg,cosα)，选项A、B错误．小球所受合外力为matanα，加速度为a＝gtanα，推力F＝(m＋M)gtanα，选项C正确，D错误．]3．A[由题图可知，小车向左做匀减速运动，其加速度大小a＝gtanθ.小车对物块B向右的静摩擦力为Ff＝ma＝mgtanθ，竖直向上的支持力FN＝mg，小车对物块B产生的作用力的大小为F＝eq\r(F\o\al(2,f)＋F\o\al(2,N))＝mgeq\r(1＋tan2θ)，方向为斜向右上方，选项A正确．]4．CD[由受力分析和牛顿第二定律知：水平方向的合力方向总是向右的，斜面体对小球的作用力的水平分量沿水平方向向左，所以竖直挡板对小球的作用力不可能为零，故A错；竖直方向合外力总等于零，故斜面体对球的作用力不可能为零，故B错；斜面体和挡板对球的作用力合力大小为：F＝eq\r(m2g2＋m2a2)>ma，应选项C正确；由于竖直方向合外力为零，所以斜面体对球的作用力保持不变，应选项D正确．]5．B[滑雪者在AB段加速，在BC段减速，在B点速度最大．x－t图象中，图线的斜率表示速度，滑雪者在B点时的速度最大而不是零，A错误；由于滑雪者在AB段和BC段所受摩擦力恒定，且重力沿坡道向下的分力大小不变，故滑雪者在AB段和BC段所受合力大小均不变，即加速度大小均不变，滑雪者先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，又AB>BC，故aAB<aBC，B正确，C错误；AB段，滑雪者加速下滑，那么Gsinθ>Ff，又sinθ<1，那么AB段下滑过程中Ff比G要小，而不是D项表示的Ff与G相等，D错误．]6．D[三根固定的光滑细杆在水平面上投影相等，设投影长度为d，那么有aA＝d/cos60°，bB＝d/cos45°，cC＝d/cos30°，小滑环沿三根光滑细杆下滑，d/cos60°＝eq\f(1,2)gsin60°·teq\o\al(2,1)；d/cos45°＝eq\f(1,2)gsin45°·teq\o\al(2,2)；d/cos60°＝eq\f(1,2)gsin60°·teq\o\al(2,3)；联立解得：t1＝t3＝eq\r(\f(2d,gsin60°cos60°))，t2＝eq\r(\f(2d,gsin45°cos45°))，即t1＝t3>t2，