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班级：考位号：装订线〔答题不得超过此线〕装订线〔答题不得超过此线〕学号：姓名：2023年11月28日测验用广西大学课程考试试卷〔2023——2023学年度第1学期〕课程名称：高等数学1(上)试卷类型：测验卷命题教师签名：教研室主任签名：主管院长签名：题号一二三四五总分(一)(二)(三)应得分1818141516166100实得分评卷人得分一、填空题〔每题3分，共18分〕1．函数在处的极限存在是在点处连续的必要条件。2.是函数的第2类间断点。。4．设为可导的偶函数，且，那么。5.在的阶泰勒公式中，项的系数是〔。〕〔〕6.是的一个原函数，那么。得分二、单项选择题〔每题3分，共15分〕1．假设函数在某点极限存在，那么〔〕必存在且等于极限值必存在，但不一定等于极限值在的函数值可以不存在如果存在的话必等于极限值2．曲线在处的切线方程为〔〕3．设在可导，那么有〔〕4．是函数的极大值，那么必有()，，或不存在设是的一个原函数，那么〔〕三.计算题〔共42分〕得分〔一〕、计算题一〔每题7分，共14分〕求解：原式===求解：原式====得分〔二〕、计算题二〔第3小题7分，第4小题8分,共14分〕3.计算：。解：原式=设是由方程组所确定的隐函数，求。解：由，得：，且所以，，。得分〔三〕、计算题三〔每题8分，共16分〕5.是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值，求的值。解：由条件易知：，，解得：，，。6.设有二阶连续导数，且，，求。解：由，得：〔其中〕所以：，因此：。〔其中介于与之间〕得分四、应用题〔每题8分，共16分〕试做一个无盖圆柱形容器，它的净容积为，设此容器的下底与侧面的厚度均为，问此容器的内半径多大时才能使所用材料最省？解：设里底半径为r里高为h那么用料为〔这里的近似误差较小〕所以：问题为求S.t:求得唯一驻点：，即为所求。2．给定曲线求曲线在横坐标为的点处的切线方程;求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度.解：〔1〕设切点为，那么切线方程为：即：〔2〕问题即为求，求得唯一驻点：，所以：为所求。得分五、证明题〔6分〕〔下面两题中任选一题〕，设在区间上连续。证明：存在常数，使得：。证明：，〔连续有界〕所以：

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