小学数学5年级培优奥数讲义 第13讲-倍数问题（含解析）

第13讲倍数问题

学习目标

京已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.

京已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.

＞已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.

知识梳理

＜和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.

和

差

倍

问和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.

题

差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.

一、和差问题

已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。

为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：

小数'--------------------*]

…!I两数和

大数：I______________[JJ

从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2,就可以求出大数；在两

数和中减去两数差，就是两个小数，除以2,就可以求出小数。得到：大数=（和+差）+2,小数

=（和一差）+2.

二、和倍问题

已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫

做和倍问题。它的结构可用下图来表达：

倍数（小数）

＞和

几倍数（大数）

数量关系式：两数和+（倍数+1）=小数（1倍数）

小数X倍数=大数（几倍数）

两数和一小数=大数（几倍数）

三、差倍问题

已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

“差倍问题''和"和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用

线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数—1）,从而先求出1倍数（小数）,再求出几倍数（大数）。

差倍应用题的数量关系是：小数=差一（倍数-1）;

大数=小数X倍数或大数=小数+差。

典例分析,

例Ti、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问

二、三两个年级各分得多少本图书？

例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和

梨各多少个？

学实战演练...

A2课堂狙击,

1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？

2、小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。小

华数学和语文各考了多少分？

3、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数

相等，问两筐原来各有多少梨？

4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。问苹果树和梨树各有多

少棵？

5、书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书

各有多少本？

6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥

哥和妹妹各集邮票多少枚？

7、某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵,

问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？

＞课后反击

1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？

2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车

辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？

3、秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元。已知一台电脑的价钱是一台彩电的

3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？

4、动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小

猴子各多少只？

5、科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少

本？

6、有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出4千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐

的4倍，两筐青菜原来各有多少千克？

重点回顾.

（1）和差问题：大数=（和+差）+2,小数=（和一差）+2。

（2）和倍问题：两数和+（倍数+1）=小数（1倍数）

小数x倍数=大数（几倍数）

两数和一小数=大数（几倍数）

（3）差倍问题：小数=差+（倍数一1）；

大数=小数x倍数或大数=小数+差.

整名师点拨属

重点和难点突破：

（1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一

个数.

（2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.

（3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.

学霸经验&

»£本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

第13讲倍数问题

教学目标

、已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.

T已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.

次已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.

知识梳理

r和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.

和

差

倍

问和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.

题

差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.

四、和差问题

已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。

为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：

小数

两数和

人数:

从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2,就可以求出大数；在两

数和中减去两数差，就是两个小数，除以2,就可以求出小数。得到：大数=（和+差）+2,小数

=（和一差）+2.

五、和倍问题

已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫

做和倍问题。它的结构可用下图来表达：

倍数（小数）

＞和

几倍数（大数）r

数量关系式：两数和+（倍数+1）=小数（1倍数）

小数X倍数=大数（几倍数）

两数和一小数=大数（几倍数）

六、差倍问题

已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

“差倍问题''和"和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用

线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数—1）,从而先求出1倍数（小数）,再求出几倍数（大数）。

差倍应用题的数量关系是：小数=差一（倍数-1）;

大数=小数X倍数或大数=小数+差。

典例分析,

例F,、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

【解析】：根据题意画出线段图。

?分188分

?分

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为

188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192+2=96分，李杨考了96—4=92分。

例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问

二、三两个年级各分得多少本图书？

【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如

图所示：

二年级产

?本

共360本

三年级

?本

由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的(1+2)倍，则二年级

所得图书本数的360+(1+2)=120本，三年级为120X2=240本。

例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和

梨各多少个？

【解析】：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：

1倍

?个多18个

苹果=_____°----------*—

?个

从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3—1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18

+2=9个，苹果有：9X3=27个。

哪实战演练

»£课堂狙击

1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？

【解析】公鸡数为(30-8)+2=11只，母鸡数为(30+8)+2=19只

4、小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。小

华数学和语文各考了多少分？

【解析】总分为98x2=196,数学为(196+2)+2=99分，语文为(196-2)+2=97分

5、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数

相等，问两筐原来各有多少梨？

【解析】从第一个筐拿出10个放入第二个筐中，两筐梨子个数相等，说明第一个筐比第二个

筐多20个梨子，

故第一个筐梨数为（120+20）+2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）+2=50（个）.

4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。问苹果树和梨树各有多

少棵？

【解析】梨树数为520+（3+1）=130（棵），苹果树数为130x3=390（棵）.

5,书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书

各有多少本？

【解析】15-3=12（本），科技书为12+（2+1）=4（本），文艺书为15—4=11体）.

6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥

哥和妹妹各集邮票多少枚？

【解析】妹妹的邮票数为80+（3-1）=40（枚），哥哥的邮票数为40x3=120（枚）.

7、某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵,

问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？

【解析】40-5=35（棵），桂花树为35+（6-1）=7（棵），水杉树为40+7=47（棵）.

＞课后反击

1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？

【解析】王平分数为（188+4）+2=96（分），李杨分数为188-96=92（分）.

2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车

辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？

【解析】第一车队调10辆到第二车队后，两车队辆数相等,所以第一车队比第二车队多20辆，

第一车队为（80+20）+2=50（辆），第二车队为80-50=30（辆）.

3、秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元。已知一台电脑的价钱是一台彩电的

3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？

【解析】彩电价格为8400+（3+1）=2100（元），电脑价格为2100x3=6300（元）.

4、动物园的猴山上共有