山东省枣庄市2021年中考数学真题试题（含答案）

2021年枣庄市初中学业水平考试

数学

注意事项：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，36分；第II卷为非选择题；84分；全

卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟.

2.答卷时，考生务必将第I卷和第H卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上

方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.-5的倒数是（）

11

A.5B.-5C.——D.-

55

【答案】C

2.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40°,那么NBAF

的大小为（）

A.10°B,15°C,20°D.25°

【答案】A

3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）

D.

A/\X/BWZC

【答案】D

4.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

_|——|——I——I——I——I——I——I——L^.

ACB

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

5.计算正确的是（）

A.3a+2b-5abB.（—2a）~=—4a~C.（a++2cl+1D.

【答案】C

6.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生

的成绩，将这组数据整理后制成统计表:

一分钟跳绳个数（个）141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A,平均数144B.众数是141C,中位数是144.5D.方差是5.4

【答案】B

7.小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其

A,搭配①B.搭配②C.搭配③D.搭配④

【答案】D

8.如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,8。相交于点O,AC=6C，30=6,点P是AC上一

动点，点E是A8的中点，则PD+PE的最小值为（）

A.3A/3B.6GC.3D.672

【答案】A

9.如图，三角形纸片ABC,AB=AC,NBAC=90°,点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重

3

合，折痕现交于点F,已知EF=—,则BC的长是（）

2

A.士B.372C.3D.373

2

【答案】B

10.在平面直角坐标系中，直线AB垂直于x轴于点C（点。在原点的右侧），并分别与直线y和

2

双曲线y=一相交于点A,B,且AC+5C=4,则AOAB的面积为（）

x

A.2+a或2-夜B.2夜+2或2及-2

C.2-72D.20+2

【答案】B

11.如图，正方形ABCQ的边长为2,。为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，

2为半径作圆弧RD，再分别以E、尸为圆心，1为半径作圆弧BO、3D，则图中阴影部分的面积为（)

AD

A.兀-1B.TT-2C.兀-3D.4-兀

【答案】B

12.二次函数y=/+bx+c（"O）部分图象如图所示，对称轴为x=g,且经过点（2,0）.下列说法：

①而c＜（）；@-2h+c=0；③4a+2Z?+c＜0；④若|一g，X）,[■!，%）是抛物线上的两点，则必＜必：

m。一）.正确的结论有（）

2

C.4个D.5个

【答案】B

第n卷（非选择题共84分）

二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.

4x+3y=—1

13.已知％,y满足方程组'°，则的值为____.

2x+y=3

【答案】-2

14.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图.将数字1~9分别填入如

图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则加的值为

15.如图，正比例函数%工0）与反比例函数以=彳0）的图象相交于A,8两点，其中点A

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC，由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

17.若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程6x+〃=（）的两个根，则〃的值为.

【答案】8或9

18.如图，NBOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形A8CD是矩形，连接AC,BD交于点、E,

连接OE交AO于点F.下列4个判断：①OEL5。；②NAD?=30。；③DF=^AF；④若点G是

线段。尸的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是.（填序号）

【答案】①③④

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

V"1

19.先化简，再求值：--+（1+——），其中x=

xx-\

【答案】分孝

20.''大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班

中随机抽取了A,B,C,D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.

作品（件）

（1）王老师采取调查方式是—（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品—件,

并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为一；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等

奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列

表法写出分析过程）

【答案】（1）抽样调查；6；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率为4.

21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从

地面。处发射、当火箭到达点A时.，地面。处的雷达站测得4）=4000米，仰角为30。.3秒后，火箭直

线上升到达点5处，此时地面。处的雷达站测得3处的仰角为45°.已知两处相距460米，求火箭从

A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：百。1.732,0。1.414）

【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒.

22.小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数丫=一（%工0）的图象与性质进行探

究.

因为丁=二=1一一，即＞=——+1,所以可以对比函数y=-一来探究.

XXXX

列表：（1）下表列出＞与X的几组对应值，请写出“，〃的值：〃?=,〃=

X・・・-4-3-2-11234・・・

~22

22_2

y=一一・・•124-4-2-1・・・

X~23~3~2

x—233j_

・・•23m-3-10n…

X252

描点：在平面直角坐标系中，以自变量》的取值为横坐标，以＞=上心相应的函数值为纵坐标，描出相应

X

的点，如图所示:

r

•5

4

了二wa■可

（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来:

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x<o时，>随x增大而；（填“增大”或“减小”）

x-22

②函数》=——的图象是由y=—-的图象向平移个单位而得到.

xx

③函数图象关于点中心对称.（填点的坐标）

【答案】（1）5,（2）见解析；（3）①增大；②上，1：③（0,1）.

23.如图，是AMC的外接圆，点。在8C边上，NS4c的平分线交于点。，连接30，CD,

过点。作Q0的切线与AC的延长线交于点P.

（1）求证：DP//BC；

（2）求证：AABZ）^A£>CP；

（3）当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）16.9cm.

24.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

（1）概念理解：如图2,在四边形A8CD中，AB^AD,CB=CD,问四边形ABC。是垂美四边形吗？

请说明理由；

（2）性质探究：如图1,垂美四边形ABCD的对角线AC,BO交于点。.猜想：人长+^^与人疗+以^

有什么关系？并证明你的猜想.

（3）解决问题：如图3,分别以Rtz^ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形AC户G和正方形

ABDE,连结CE,BG,GE.已知AC=4,48=5,求GE的长.

【答案】（1）四边形ABC。垂美四边形，理由见解析；（2）A