大学生数学建模竞赛组队方案

XXXXX第六届校级数学建模竞赛题目承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校参赛队员(打印并签名)：1.XXX（机电XXX） 2.XXX国贸XXX）3.XXX（电商XXX）指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2014年06月06日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：XXXXXX第六届校级数学建模竞赛题目编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录一、问题的重述..................................................................................11.1背景资料与条件....................................................................................11.2需要解决的问题....................................................................................1问题的分析...................................................................................22.1问题的重要性分析................................................................................22.2问题的思路分析.....................................................................................3模型的假设...................................................................................4符号及变量说明..........................................................................4模型的建立与求解......................................................................45.1建立层次结构模型........................................................................................45.2构造成对比较矩阵................................................................................55.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法........................65.4一致性检验............................................................................................75.5层次分析模型的求解与分析................................................................85.5.1构造成对比较矩阵......................................................................................8计算25优秀大学生的综合得........................................................................9六、模型的应用与推广.....................................................................11七、模型的评价与改进....................................................................127.1模型的优点分析...................................................................................127.2模型的缺点分析..................................................................................127.3模型的进一步改进..............................................................................12八、参考文献....................................................................................13附件一................................................................................................14附件二................................................................................................16XXXX第六届校级数学建模竞赛B题优秀大学毕业生的评选摘要成都纺织大学2011级管理学院有会计电算化、物流管理、国际贸易、酒店管理、旅游管理和连锁经营等6个专业11班共计470多名毕业生。我们根据附录的7个数据文件给出的信息，尽量避开人为因素，先用和对数据进行预处理，然后再对数据进行条件筛选评定出名院级优秀大学毕业生，最后用层次分析法建立评分模型，最终选出前名优秀学生参加校级优秀毕业生的评选。本文通过对高等学校优秀大学生的评选，在对数据的处理、各指标权重确定的过程中，得到了较为公平、公正、科学的方法，适用于很多其它行业的借鉴。关键词:层次分析法(AHP),权向量,,，问题的重述1.1背景资料与条件：随着我国教育事业的不断发展，如今世界各国的大学校园中针对大学生评优都采取了不同的评选方式，则对于下一代的培养，在评选人才的时候公平，公正,科学就尤为重要，而且众所周知我国是一个人口大国，如今要每年都在最短的时间中快速，准确的评选出人才，使优秀的人才不被流失到底如何去评选优秀大学生就成为很多大学校园急需解决的问题。1.2需要解决的问题：成都纺织大学2011级经管学院有会计电算化、物流管理、国际贸易、酒店管理、旅游管理和连锁经营等6个专业11班共计470多名毕业生，管理学院要在本院毕业生中评选25名优秀大学毕业生在毕业典礼上进行表彰。为了评选时的公平性，尽量避开人为因素，用数学建模的方法，为纺大管理学院评选出25名院级优秀大学毕业生，再从其中推荐5名同学参加校级优秀毕业生的评选。优秀毕业生的评选条件是：在校期间未受过任何违纪处分；具有良好的个性心理品质和健全的人格；尊敬师长，友爱同学，团结合作，师生反映良好，各学期操行等级在中等以上；学习勤奋，学业成绩优良，原则上各科考试或考查无补考，毕业实习和毕业设计达到中等以上，大学英语等级考试过省二级，计算机等级考试过省一级；积极参加文体活动和其他公益活动，体育成绩达到国家规定的锻炼标准，参加军事训练成绩在中等以上。

问题的分析2.1问题的重要性分析：随着党和国家对高校教育的越加重视，对在校大学生的评优奖励制度越来越完善。在新世纪的挑战之下，社会对创新型人才需求的空前增长，创新型综合人才也成为社会普遍关注的话题。而作为综合人才培养导向航标的高校评优制度要怎样才能发挥其作用，怎样才能客观、公正、公平的评出那些真正意义上的对社会有用的综合性人才给予奖励已成为刻不容缓的问题等待着去解决。由于学生个人的价值观具有复杂性、多样性、不确定性，所以确定一种合理的对学生综合能力有引导作用的评选制度是很有价值意义的。但是如果缺少一个严谨、统一的制度，优秀大学生的评定在实行中容易受评定者的主观影响、缺乏执行力。因此，结合时代需求以及国家的人才需求方向，利用数学思想，通过多角度分析，建立合理的对学生综合评价模型能实现定量的客观评价。2.2问题的思路分析：(1)根据优秀毕业生的评定条件对中的相关数据进行筛选，选出具有评选优秀毕业生资格的学生。(2)对已具有评选优秀毕业生资格的学生进一步筛选，每满足一项评定标准的记为1，再将满足的所有次数进行汇总后，将其附到中，进行降序排列，最终得到前25名优秀毕业生。（评定标准：校奖，省奖，国家奖，校主席，系主席，部长，英语四级，计算机二级，英语三级）(3)用层次分析法和相结合对选出的25名优秀学生进行排序，最后取前5名参加校级评选。对表格中的数据，说明如下：为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别，大学英语等级与计算机等级考试也是如此。同时有关担任院校级干部，考虑到了担任的时间长短。对符合基本条件的257名同学，通过Excel进行筛选得到25名优秀大学生。(4)结合所了解的相关情况，确定出担任各种班级干部、各种获奖情况、担任院校级干部情况评定过程中所占的权重。注意：权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。本文主要的突破口和难点是对权重的分析和对学生担任的多种院校级干部工作、多种获奖情况所对应的权重值的把握。针对问题一中要求筛选出25名优秀大学生而我们对初步筛选后的257名学生中计算出学生对应的准则层权值并给出具体的排名情况。本文采用了层次分析法比较简便准确的得到了预期的结果。之后在确定问题二需要从25名选出5名优秀同学的解决方案时，采用以层次分析法为主，模糊综合评判法相结合的创新型思维方式，较为合理的确定出了权重的分配问题。在对学生校级，省级，国家级获奖情况中的多个方面的权值的确定上，借鉴了一些典型高校的处理政策和方针。最后，关于优秀大学生的评比比较合理的排名是在预料之中。备注：符合基本条件优秀大学生257名名单见附件二表一25名优秀大学生条件情况汇总见附件二表二优秀大学生25名名单见附件二表三25名优秀大学生综合得分以及排名情况见附件二表四三、模型的假设假设所有的大学生都无重大社会影响。假设所用的统计资料都准确无误。四、符号及变量说明符号释意最大特征根一致性比率一致性指标权向量尺度五、模型的建立与求解5.1建立层次结构模型：我们在深入分析实际问题的基础上，运用AHR进行系统分析，将有关的各因素按照不同的属性自上而下分解为三个层次，同一层的诸因素对上一层因素有影响，同时又支配下一层因素。最上层为目标层，即优秀大学生，最下层为方案层，为大学生评选标准，中间层为准则层，有十个准则，分别是：校奖，省奖，国家奖，校主席，系主席，部长，英语四级，计算机二级，英语三级。用连线表明上一层因素与下一层因素的联系：目标层：目标层：准则层：方案层：优秀大学生校级省级英语过级……方案1方案2方案25…………图1大学生获奖汇总分析的层次结构注：方案层25名学生两两相互独立，并且准则层的评选标准由学校系统合理制定，故不考虑方案层对准则层的影响。5.2构造成对比较矩阵：层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，他们各占有一定的比例。在确定影响莫因素的诸因子在该因素中所占的比重时，主要困难在于这些因素通常不易定量的测量，人们凭自己的知识和经验进行判断。当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因为考虑不周，顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。等人的做法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比采用相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。每次取两个因素和，以表示和对国家综合实力的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵：A＝,,=i,j=1…5容易看出，=1表5.1为判断矩阵标度极其含义:尺度含义1与的影响相同3比的影响稍强5比的影响强7比的影响明显地强9比的影响绝对地强2，4，6，8与的影响之比在上述两个相邻等级之间与的影响之比为上面的互反数本题为一典型的层次分析应用例案，可通过成对比较矩阵计算出数学建模中个影响因素的权重5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法(即求权向量)：众所周知，用定义计算矩阵的特征很和特征向量是相当困难的，另一方面，因为成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的量化结果，对它做精确计算是不必要的，所以完全可以用简便的近似方法计算其特征很和特征向量。本文使用和法来进行计算。其计算步骤为：Step1:将A的每一列向量归一化得Step2:对按行求和得Step3:将归一化，即为近似特征向量。Step4:计算，作为最大特征根的近似值。这个方法实际上是将A的列向量归一化后去平均值，作为A的特征向量。因为当A为一致阵时它的每一列向量都是特征向量，所以若A的不一致性不严重，则取A的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的。用同样的办法来求得成对比较矩阵的权向量以及最大特征根(k=1,2,3,4,5)。5.4一致性检验：成对比较矩阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为比较因素的权向量，现求出其不一致程度的容许范围。当比5(5是A的阶数)大得越多，A的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。因而可以用-5数值的大小来衡量A的不一致程度。其步骤为：Step1：计算判断成对比较矩阵一致性指标CI：(5是A的阶数)Step2：计算一致性率CR：当CR<0.1时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。否则就认为成对比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。这里RI是随机一致性指标，上面我们已经指出当比较的因素越多也就是两两比较矩阵维数越大时，判断的一致性就越差，故应放宽对高维两两比较矩阵一致性的要求，于是就引入修正值RI当<0.1时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。表5.4-1随机一致性指标RI的数值n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.515.5层次分析模型的求解与分析：5.5.1构造成对比较矩阵：构造准则层对目标层的成对比较矩阵：2、通过计算得：成对比较矩阵A的最大特征根：=10.8287准则层对目标层的权向量：一致性指标：=0.0921一致性检验：=0.0610<0.1由此可知：成对比较矩阵A的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量。（计算程序见附件一）5.5.2计算25优秀大学生的综合得分：构造10项优秀大学生的评优条件情况汇总矩阵：（表格见附件二表二)通过计算得最后，通过对25名学生的综合成绩F进行排名得到附件二表四。说明：利用得到的权重向量与学生评价标准矩阵相乘得到学生评价得分，得到矩阵,再用整理排序得到附件二表四。注：此附件二表四为最终学生确定表格。六、模型的应用与推广本文通过对高等学校优秀大学生的评选，在对各指标权重确定的过程中，得到了较为科学的方法，适用于很多其它行业的借鉴。如图书馆服务质量的评比中，对各指标的权重的考虑；房屋安全系数中对各指标权重系数的考虑等。七、模型的评价与改进7.1模型的优点分析：1、模型建立过程中把表格中学生担任班级干部名单，学生各种获奖情况汇总，学生担任院校级干部名单的因素量化，通过软件使问题变得简单可操作。利用层次分析法对各种情况作了全面的分析，而对于一些参数可以根据实际情况而设定。2、在建模的过程中，采用了层次分析法和模糊综合评判法相结合的方式来判断所得出的优秀大学生名单的正确性，且得出的结果有很强的吻合性，使模型具有普遍性和实用性、思维具有创新性。3、针对题目所希望的最好能够使用完成，本文在确定各项指标的权重之后，计算比较简单，大多都可以在中实现，具有很强的实用性。4、在中实现的程序有很详细的注解，使使用时有很强的可读性。7.2模型的缺点分析：不能为决策提供新方案，层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。定量数据较少，定性成分多，不易令人信服，在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。7.3模型的进一步改进：模型的理论方法不可能与实际情况完全一致，针对模型在确立学生的各种获奖情况，以及担任院校级学生干部的权重时应当尽量的采取多方面的意见，使权重与学校希望实现的人才培养目标方向相一致。如当学校更注重学生各方面学习的平衡发展，则可取考试课的权重，这样对大学生在今后的学习中有很强的导向作用。针对模型中所忽略的为量化的影响指标，可以把他们再细化一下，针对模型的糅杂，应当经过检验，在确定模型的客观、公正、合理之后。可以适当的精简一些建模的思想和方法。八、参考文献[1]王莲芬、许树柏，层次分析法引论[M]，北京：中国人民大学出版社，1989.[2]邬学军、周凯、宋军全，数学建模竞赛辅导教程[M]，浙江：浙江大学出版社，2009.[3]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2004：229-236.[4]大学生数学建模竞赛培训方法与知道策略研究，华东交通大学学报，24：80-82，2007.[5]颜文勇、王科，数学建模，北京，高等教育出版社，2011.6附件一1、层次分析法:层次分析法[2]是美围数学家于20世纪70年代提出的一种系统分析与决策的综合评价方法，也是一种将定量分析与定性分析相结合的系统分析方法，它较合理的解决了定性问题定量化的处理过程。具体步骤为：首先把要解决的问题和要达到的目的按性质分解成不同的因素，按各因素之间的相互影响和隶属关系进行分层聚类组合，形成一个有序的层次结构模型。然后对模型中每一层因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后通过综合计算出各层因素相对重要性的权值，得到指标层对目标层的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价的依据。因此，我们所建立的模型是合理的。目标层：目标层：准则层：方案层：决策目标准则1准则2准则m……方案1方案2方案n…………图1.3层次分析法框架图计算一致性比率、最大特征值、25名学生的综合成绩过程：clearA=[11/51/91/71/51/31/611/71;511/51/312111/23;9512575615;731/21585317;511/51/5131/2123;31/21/71/81/311/311/51;611/51/5231212;111/61/3111/211/31;72111/251313;11/31/51/71/311/211/31];W=A/sum(A)[vd]=eig(A);n=10;m=d(1,1)CI=(d(1,1)-n)/(n-1)RI=1.51;CR=CI/RID=[5110141100;5120041100;511020011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