二次函数的图像和性质五课件

二次函数的图像和性质（五）1精选课件ppt一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的

相同，

不同22知识回顾：形状位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减2精选课件ppt知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=h(h,k)3精选课件ppt二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能说出二次函数y=—x－6x＋21图像的特征吗？2124精选课件ppt探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?5精选课件ppt配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。6精选课件ppt归纳二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。2127精选课件ppt510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…8精选课件ppt求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.9精选课件ppt1.

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

10精选课件ppt

函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

11精选课件ppt例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。

对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。12精选课件ppt①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:小试牛刀3－9－613精选课件ppt抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：

a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:

(对称轴是直线x=－—)①

a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；2ab【左同右异】②

b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧14精选课件ppt⑶

c决定抛物线与y轴交点的位置：

⑷顶点坐标是（，）。

（5）二次函数有最大或最小值由a决定。

当x=－—

时,y有最大(最小)值y=

b2a______________________4a4ac－b2①

c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；③

c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。②

c=0＜＝＞图象过原点；15精选课件ppt-1

例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？

y

1..x1316精选课件ppt1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA17精选课件ppt4.若二次函数y=ax2+bx+c

的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b218精选课件ppt6.若一次函数y=ax+b

的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC19精选课件ppt二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：20精选课件ppt（五）、学习回顾：抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填写表格：21精选课件ppt1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系22精选课件ppt2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴