人教版小学数学六年级上册第八单元第1课时《正方形与数》示范课教学设计

3/4第八单元数学广角——数与形第1课时正方形与数教材分析：数与形为学生推开了一扇窗，让学生见识数学的简单与美，数形结合，就是把抽象的数学语言、数学关系用直观的几何图形、位置关系结合起来。本例从形引入，引导学生将正方形和数联系起来，更具直观性，更能让学生体会数学之美，从不同角度用自己的语言描述规律，理解正方形数的特点，通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。教学目标：探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。在解决问题的过程中，体会数形结合思想。教学重点：在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运用规律解决问题。教学难点：积累数学活动经验，经历探索规律和验证规律的过程。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境找出下面哪个图形与其他图形不一样？第一组：第4个。第二组：第3个。考察学生的观察能力，吸引注意力，快速进入本节课的探究活动中。环节二探究新知1.出示例题。仔细观察下面这组图形，你能发现怎样的规律？提问：每幅图中分别有多少个小正方形？接下来一个图形有多少个小正方形？学生仔细观察图形，从正方形的结构特征、个数等角度进行描述。预设：我发现这些图形都是正方形，按这样的规律可以画出后面的图形。将例题进行改编，让问题变得更加开放，引发学生自主探究。以挑战性问题，激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性和对问题的探究意识。2.引导学生从多样化的角度进行观察。引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，并把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系。学生交流想法。预设：横着看，下一个图形的正方形个数是25，每个图对应的正方形个数分别是1,4,9,16,25（或1×1,2×2,3×3,4×4,5×5或1²,2²,3²,4²,5²）。预设：还可以拐弯看，每个图用数依次表示为1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9。预设：还可以斜着看，每个图用数依次表示为1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1。充分地观察，感受如何将数和形结合，体会数和形质检的紧密联系，同时让学生感受到形可以展示数的特点。3.建立算式之间的联系。提问：拐弯看和斜着看时对应的各个算式，等于几的平方？预设：拐弯看，1=1²,1+3=2²,1+3+5=3²,1+3+5+7=4²,1+3+5+7+9=5²。从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。预设：斜着看，1=1²,1+2+1=2²,1+2+3+2+1=3²,1+2+3+4+3+2+1=4²,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5²。从1开始，几个连续自然数相加，再加回到1，和就是几的平方。在充分的交流后，学生自然得到算式之间的对应关系，建立数与形的一一对应的关系，从图形的角度直观地理解正方形数的特点。4.应用规律从正向和逆向解决问题。1+3+5+7+9+11+13=（）²1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（）²=9²提问：这些算式对应的图形是什么样的？预设：第一个算式是从1开始，7个连续奇数相加，和就是7²。第二个算式是从1开始，7个连续自然数相加，再加回到1，和就是7²。第三个算式结果是9²，可以从两方面考虑，补全算式。在应用规律解决问题的过程中，鼓励学生充分的动手、动口、动脑，顺利解决问题，活动探索乐趣。环节三巩固新知学生利用例题的结论解决，注意，只有从1开始的连续奇数相加才是平方数。简单的图形规律问题，在观察的过程中，发现规律，通过逆向思考，求需要的桌子数。用火柴棒摆图形，通过观察图形规律和火柴棒数量之间的联系，找到关键点，解决问题。学生利用数形对照，说出图的变化规律，并探究对应的数的规律，从而利用发现的规律解决问题。环节四课堂小结你有什么收获？回顾