山西省汾西2023年中考数学模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知M=9x2—4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

2.已知同=5,后=7,S.\a+b\=a+b,贝（la-力的值为（）

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.-2或—12

3.如图是抛物线y=ax2+bx+c（aRO）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,4）,与x轴的一个交点是B（3,

0）（下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-

2.0）；⑤x（ax+b）<a+b,其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀

后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

1025205

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙T

平均数88

方差1.21.8

次数

一二三四五六七八九十

(实线表示甲.需线表示乙〉

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若NB=60。，AC=3,则CD的长为

A.6B.273C.百D.3

7.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥

的侧面积为()

2525

A.—B.—TTC.50D.507r

22

8,若二次函数［，=/一2犬+根的图像与x轴有两个交点，则实数加的取值范围是()

A.m>1B.m£1C.m>\D.m<\

9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:

X-1013

1329

y33

一1y

下列结论：

(1)abc<0

(2)当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

(3)16a+4b+c<0

(4)x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.下列式子中，与20-夜互为有理化因式的是（）

A.2V3-V2B.2百+0C.6+20D.6—20

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.

12.计算：a6-ra3=.

13.分解因式：m2n-2mn+n=.

14.若将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是.

3

15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=—x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

4

线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

16.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是—•

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2。/7年春节共收到

红包400元，20/阵春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

18.（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育

活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各

是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,

那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

19.（8分）计算：78-I-2|+（-）-I-2cos45°

20.（8分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便

解决问题.

已知，△ABC中，AB=AC,NBAC=a,点D、E在边BC上，且NDAE=La.

2

（1）如图1,当a=60。时，将4AEC绕点A顺时针旋转60。到AAFB的位置，连接DF,

①求NDAF的度数；

②求证：△ADE^AADF；

（2）如图2,当a=90。时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,当a=120。，BD=4,CE=5时，请直接写出DE的长为.

A

A

D

图1

ci~3a

21.(8分)先化简，再求值:其中。与2,3构成AABC的三边，且。为整数.

a2-4a+22-a

22.(10分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

23.（12分）如图1,△ABC与ACDE都是等腰直角三角形，直角边AC,CD在同一条直线上，点M、N分别是斜

边AB、DE的中点,点P为AD的中点，连接AE,BD,PM,PN,MN.

(1)观察猜想:

图1中，PM与PN的数量关系是,位置关系是.

(2)探究证明:

将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转a((TVaV90。)，得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN

的形状，并说明理由;

(3)拓展延伸:

把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.

24.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.

A

D

求证：AABCgZ^ADE；(2)求证：ZEAC=ZDEB.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【详解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

/.M-N=(9X2-4X+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,

/.M>N.

故选A.

【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

2、D

【解析】

根据同=5,后=7,得2=±51=±7,因为|a+4=a+b,则2=±5q=7,则°_/>=5-7=-2或-5-7=12.

故选D.

3、B

【解析】

通过图象得到。、b、c符号和抛物线对称轴，将方程办2+公+。=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x^ax+b)<a+b.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则”0,c>Q,

••・抛物线的顶点坐标是A（l,4）,

抛物线对称轴为直线%=--=1,

2a

•*.h=-2a,

则①错误，②正确；

方程以2+法+c=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线），=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程+有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与刀轴的另一个交点是（-1,0）,则④错误；

不等式++可以化为以2+bx+cVa+b+c,

••・抛物线顶点为（1,4）,

..•当x=l时，y版大=a+8+c,

ax2+/?x+cWa+b+c故⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

4、A

【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】

列表如下：

红红红绿绿

红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

•••所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,

.•两次红='=记'

故选A.

5、D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

_1、

x™=—(z6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

110

S$=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

，乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=­xl2

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

6、D

【解析】

解:因为AB是。O的直径，所以NACB=90。,又。O的直径AB垂直于弦CD,48=60。，所以在RtAAEC中，NA=30。,

13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故选D.

【点睛】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.

7、A

【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【详解】

I25

解：圆锥的侧面积=—・5・5=—.

22

故选A.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

8、D

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

•••抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

9、B

【解析】

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=/7x2+—21X+3,即可判定正确;

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,即可判定正确.

【详解】

1329

(1)时y=----,x=0时，y=3,x=l时，y=—,

5

29

解得《

.,.abc<0,故正确;

3

二对称轴为直线x=-

2

3

所以，当x>5时，y的值随x值的增大而减小，故错误;

(3),对称轴为直线x=3±,

2

.•.当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

A16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax，+bx+c=3,

.♦.x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

10、B

【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.

【详解】

V（273-72）（2百+后,）

=12-2,

=10,

.•.与2g-&互为有理化因式的是：26+&,

故选B.

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数

式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公

式来进行分步确定.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

IK1

【解析】

根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，-（2+3+1+1+x）=10,

5

解得：x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1.

故答案为L

12、a1

【解析】

根据同底数塞相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a6+a1=a6r=ai.故答案是/

【点睛】

同底数塞的除法运算性质

13、n(m-1)

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

mh-lmn+n=n(m1-lm+1)=n(m-1)L

故答案为n(m-1)I

14、(-7,0)

【解析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减''得出平移后的解析式进而得出答案.

【详解】

•••将抛物线y=-4(x+2)2_3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

.,•平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

28

15、一

5

【解析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM±AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM^AABO,

即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PMJ_AB,贝hZPMB=90°,

当PMLAB时，PM最短,

3

因为直线,x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=732+42=5»

VZBMP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

.PBPM

ABAO

所以可得：PM=—.

16、1.

【解析】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,...由勾股定理得，斜边=10.

.•.斜边上的中线长=,xl0=l.

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、小王在这两年春节收到的年平均增长率是/0%

【解析】

增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，2018年收到微信红包金额400(1+x)元，在2018年的基础上再增长x,就是

2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.

【详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是，\；

依题意得：400(1+X)2=484

解得,=0./=10%,x2=-2.1(舍去).

答:小王在这两年春节收到的年平均增长率是/0%

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题，增长前的量x(1+年平均增长率)年效=增长后的量.

18、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.

【解析】

(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为X元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽

毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲种羽毛球〃，筒，则购进乙种羽毛球(50-,〃)筒，根据总价=单价x数量结合总费用不超过2550元,

即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.

【详解】

(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元,

x-y=15

依题意，得:

2x+3y=255

x=60

解得：\

y=45

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.

(2)设购进甲种羽毛球，"筒，则购进乙种羽毛球(50-%)筒，

依题意，得：60ffl+45(50-/n)<2550,

解得：m<l.

答：最多可以购进1筒甲种羽毛球.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

19、V2+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数塞的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

6

详解：原式=2及-2+3-2x2^-

=272+1-O

=72+1.

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

20、(1)①30。②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)国

【解析】

(1)①利用旋转的性质得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE会4ADF,即可得

出结论；

(2)先判断出BF=CE,NABF=NACB,再判断出NDBF=90。，即可得出结论；

(3)同(2)的方法判断出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：(1)①由旋转得，ZFAB=ZCAE,

VZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE=60°-30°=30°,

NDAF=NBAD+NBAF=ZBAD+ZCAE=30°；

②由旋转知，AF=AE,NBAF=NCAE,

:.ZBAF+ZBAD=NCAE+NBAD=ZBAC-NDAE=NDAE,

AF=AE

在AADE和△ADF中，＜NDAF=ZDAE,

AD=AD

/.△ADE^AADF(SAS)；

(2)BD2+CE2=DE2,

理由：如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90。到△AFB的位置，连接DF,

；.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，AADEgaADF,

，DE=DF,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.,.ZABC=ZACB=45°,

:.ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=90°,

根据勾股定理得，BD2+BF2-=DF2,

即：BD2+CE2=DE2；

(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90。到△AFB的位置，连接DF,

/.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，AADE^AADF,

，DE=DF,BF=CE=5,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.,.ZABC=ZACB=30°,

:.NDBF=NABC+NABF=ZABC+ZACB=60°,

，过点F作FM1.BC于M,

在RtABMF中，NBFM=900-NDBF=30°,

BF=5,

BM=2,FM=*G

22

VBD=4,

.3

/.DM=BD-BM=-,

2

根据勾股定理得，DF=VFM2+DM2=V21»

，DE=DF=J21，

故答案为⑨.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角

形是解本题的关键.

21、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行

计算即可.

、aa+21_1a-3_a-2_1

试题解析.原式-(q+2)(a一2)a(a-3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3

Ta与2、3构成△ABC的三边，

.*.3-2<«<3+2,即l<a<5,

又••力为整数，

•*.a=2或3或4,

•.•当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

.".当a=4时，原式=-^―=1

4-3

43

22、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为一h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

34

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为——km.

7

【解析】

(D根据AB=AC+BC可求出连接A、8两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段的对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【详解】

解：(l)60+20=80(Am),

14

80-20x-=-(ft)

4

•••连接A.B两市公路的路程为80km,货车由8市到达A市所需时间为］儿

⑵设所求函数表达式为y=kx+b(k^0),

3

将点(0,60)、(:,0)代入尸质+6,

b=60

%=—80

得：〈3解得：〈

-k+b=0,b—60,

4

3

...机场大巴到机场C的路程与出发时间》(/?)之间的函数关系式为y=-80x+60(0<x<-).

(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n{m^)

14

将点(―,0)/—,60)代入y=mx+n,

—m+n=0

3m=60

得：<解得：

4n=-20,

—m+n-60,

3

14

线段ED对应的函数表达式为y=60x-20(-<x<-).

4

X--

y=-80x+607

解方程组《'得

y=60x-20,100

y=——

7

.•.机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一km.

7

y(Ton)jk

60k............

20

13

-4-x

3-43

点

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

9

23、(1)PM=PN,PMJLPN(2)等腰直角三角形，理由见解析(3)-

2

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质易证AACEgaBCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,

由平行线的性质可得PM1PN；

(2)(1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明；

(3)由(2)可知APMN是等腰直角三角形，PM=gBD,推出当BD的值最大时，PM的值最大