疲劳与断裂课件

*1.2疲勞斷裂破壞的嚴重性

概述introduction1.1什麼是疲勞？疲勞與斷裂1.3抗疲勞設計方法1.4疲勞破壞機理與斷口特徵1.5疲勞問題研究方法返回主目錄*1.2疲勞斷裂破壞的嚴重性1982年，美國眾議院科學技術委員會委託商業部國家標準局(NBS)調查斷裂破壞對美國經濟的影響。提交綜合報告“美國斷裂破壞的經濟影響”SP647-1

最終報告“數據資料和經濟分析方法”SP647-2斷裂使美國一年損失1190億美元摘要發表於Int.J.ofFracture,Vol23,No.3,1983

譯文見力學進展，Vol15，No2，1985*損失最嚴重的是：車輛業(125億/年)，建築業(100億/年)，航空(67億/年)，金屬結構及製品(55億/年).斷裂(包括疲勞、腐蝕引起的斷裂)使美國一年損失1190億美元,為其1982年國家總產值的4%。*普及斷裂的基本知識，可減少損失29%(345億/年)。對策設計、製造人員瞭解斷裂，主動採取改進措施，如設計；材料斷裂韌性；冷、熱加工品質等。利用現有研究成果，可再減少損失24%(285億/年)。包括提高對缺陷影響、材料韌性、工作應力的預測能力；改進檢查、使用、維護；建立力學性能資料庫；改善設計方法更新標準規範等。剩餘的47%，有待於進一步基礎研究的突破。如裂紋起始、擴展的進一步基礎研究；高強度、高韌性、無缺陷材料的研究等。*

國際民航組織(ICAO)發表的“涉及金屬疲勞斷裂的重大飛機失事調查”指出：

80年代以來，由金屬疲勞斷裂引起的機毀人亡重大事故，平均每年100次。(不包括中、蘇)Int.J.Fatigue,Vol.6,No.1,1984疲勞斷裂引起的空難達每年100次以上

工程實際中發生的疲勞斷裂破壞，占全部力學破壞的50-90%，是機械、結構失效的最常見形式。因此，工程技術人員必須認真考慮可能的疲勞斷裂問題。*機型 SDR報告總次數 涉及蒙皮開裂的SDR次數 飛機數報告數 飛機數 報告數 Boeing727 236436315 774 3294 737 109715437 257 2069 7473816936 134 543 DC-9 146526128 493 1532

SDR-使用故障報告（美國）（1973-1990)

1993年，美國政府報告(PB94-143336,1993)發表了1973-1990年期間的飛機使用故障統計結果，表中列出了四種常用機型的數據。可見疲勞開裂仍然是值得嚴密關注的。*年代設計水準190020001800靜強度設計使用故障、失效研究抗疲勞設計抗斷裂設計耐久性設計可靠性設計*1.3抗疲勞設計方法控制應力水準，使裂紋不萌生或不擴展，即：

S<Sfor

K<

Kth無限壽命設計(Infinite-lifedesign)控制疲勞裂紋萌生的是應力幅Sa

。Sa小於疲勞極限值Sf時，將不發生疲勞破壞。控制疲勞裂紋擴展的是應力強度因數DK=f(DS,a)。DK小於疲勞裂紋擴展門檻值DKth時，裂紋不擴展。對於氣缸閥門、頂杆、彈簧，長期頻繁運行的輪軸等，無限壽命設計至今仍是簡單而合理的方法。*研究載荷水準與疲勞壽命的關係；建立描述材料疲勞性能的S-N、e-N曲線。不需經受很多次迴圈的構件，無限壽命設計很不經濟。用於民用飛機，容器，管道，汽車等。

按照S-N或

-N曲線設計，使構件在有限長設計壽命內，不發生疲勞破壞的設計---安全或有限壽命設計。

安全壽命設計(Safe-lifedesign)*要選用韌性較好、裂紋擴展緩慢的材料，以保證有足夠大的ac和充分的時間，安排檢查併發現裂紋。20世紀70年代提出的損傷容限設計：假定構件中存在著裂紋，用斷裂分析、疲勞紋擴展分析和試驗驗證，保證在定期檢查肯定能發現前，裂紋不會擴展到足以引起破壞。由於裂紋存在，安全壽命設計並不能完全確保安全。損傷容限設計(Damagetolerancedesign)*各種方法互相補充，適應不同設計需求，不是相互取代的。耐久性設計(Durabilitydesign)20世紀80年代起，以經濟壽命為目標的耐久性設計概念形成。耐久性是構件和結構在規定的使用條件下抗疲勞斷裂性能的一種定量度量。先定义疲劳破坏严重细节群（如孔等）的初始疲劳质量---初始損傷狀態；再用疲勞或疲勞裂紋擴展分析預測在不同使用時刻損傷狀態的變化；然後確定其經濟壽命，制訂使用、維修方案。*3)裂紋源在高應力局部或材料缺陷處。4)與靜載破壞相比，即使是延性材料，也沒有明顯的塑性變形。5)工程實際中的表面裂紋，一般呈半橢圓形。飛機輪轂疲勞斷口典型疲勞斷口，特徵明顯：1)有裂紋源、裂紋擴展區和最後斷裂區三個部分。2)裂紋擴展區斷面較光滑，通常可見“海灘條帶”,

還可能有腐蝕痕跡。裂紋源裂紋擴展區海灘條帶最後斷裂區

孔邊角裂紋斷口1.4疲勞破壞機理與斷口特徵一、斷口宏觀特徵*疲勞破壞與靜載破壞之比較疲勞破壞S＜Su破壞是局部損傷累積的結果。斷口光滑，有海灘條帶或腐蝕痕跡。有裂紋源、裂紋擴展區、瞬斷區。無明顯塑性變形。應力集中對壽命影響大。

由斷口可分析裂紋起因、擴展資訊、臨界裂紋尺寸、破壞載荷等，是失效分析的重要依據。靜載破壞S＞Su 破壞是瞬間發生的。 斷口粗糙，新鮮，無表面磨蝕及腐蝕痕跡。韌性材料塑性變形明顯。應力集中對極限承載能力影響不大。*二、疲勞破壞機理及斷口微觀特徵疲勞裂紋萌生機理：裂紋起源（裂紋源）在何處？高應力處：1）應力集中處；缺陷、夾雜，或孔、切口、臺階等2）構件表面；應力較高，有加工痕跡，平面應力狀態，易於滑移發生。疲勞裂紋的起始或萌生，稱為疲勞裂紋成核。疲勞裂紋成核擴展至臨界尺寸斷裂發生*延性金屬中的滑移材料表面材料表面a)粗滑移b)細滑移約0.1

mN=104N=5104N=2.7105（多晶體鎳恒幅應力迴圈）擾動載荷

應力集中

滑移帶

駐留滑移帶

微裂紋、擴展

宏觀裂紋、擴展*

裂紋由持久滑移帶成核，最大剪應力控制。沿最大剪應力面，第一階段擴展沿垂直於載荷作用線的最大拉應力面擴展，第二階段

從第1階段向第2階段轉變所對應的裂紋尺寸主要取決於材料和作用應力水準，一般只有幾個晶粒的尺寸(~0.05mm)。第1階段裂紋擴展的尺寸雖小，對壽命的貢獻卻很大，對於高強材料，尤其如此。階段1階段2DSDS疲勞裂紋擴展二階段DS材料表面迴圈載荷作用持久滑移帶幾條微裂紋一條主裂紋*疲勞裂紋擴展機理c.充分張開，裂尖鈍化，開創新表面；d.卸載,裂紋收縮，但新開創的裂紋面卻不能消失;e.裂紋銳化，但已擴展了一個

a。

裂紋張開、鈍化、銳化、擴展，每一個應力迴圈，將在裂紋面上留下一條痕跡（striation）。“塑性鈍化模型”

C.Laird(1967)a.開始時的裂尖形狀；b.應力增加，裂紋張開，裂尖材料沿tmax方向滑移；t(e)(d)(c)(b)(a)S0cbade

塑性鈍化過程*Cr12Ni2WMoV鋼疲勞條紋:(金屬學報,85)

透射電鏡：1-3萬倍疲勞條紋(striation)不同於海灘條帶(beachmark)tS

譜塊迴圈條帶條紋

*疲勞裂紋擴展的微觀機理

1976Crooker微孔聚合型microvoidcoalescence高應力、韌材料微解理型microcleavage低應力、脆性材料條紋型striationCr12Ni2WMoV鋼疲勞斷口微觀照片:(金屬學報,85)

三種破壞形式:條紋間距=da/dN?*疲勞斷口觀察工具與觀察內容的關係:1-10× 10-1000× 1000×以上放大倍數觀察工具肉眼，放大鏡 金相顯微鏡 電子顯微鏡觀察對象

宏觀斷口，裂紋源，滑移，條紋，微解理海灘條帶；夾雜，缺陷；微孔聚合 *

疲勞斷口分析，有助於判斷失效原因，可為改進疲勞研究和抗疲勞設計提供參考。因此，應儘量保護斷口，避免損失了寶貴的資訊。4.由疲勞斷口進行初步失效分析斷口宏觀形貌:

是否疲勞破壞?裂紋臨界尺寸?破壞載荷？是否正常破壞？金相或低倍觀察：裂紋源？是否有材料缺陷？缺陷的類型和大小？高倍電鏡微觀觀察：“海灘條帶”+“疲勞條紋”，使用載荷譜，估計速率。*

恒幅載荷

S，R=-1

基本疲勞性能

S-N曲線實驗研究平均應力的影響

Goodman直線

缺口影響尺寸、光潔度等影響

構件S-N曲線（各種修正）無限壽命設計壽命預測

變幅載荷Miner累積損傷理論安全壽命設計

隨機載荷

雨流計數法1.5疲勞問題研究方法裂紋擴展規律斷裂力學規律損傷容限設計*Threeprimaryfatigueanalysismethodswhicharethestress-lifeapproach,strain-lifeapproach,andthefracturemechanicsapproach,willbediscussed.Thesemethodshavetheirownregionofapplicationwithsomedegreeofoverlapbetweenthem.將要討論三種基本疲勞分析方法，即應力-壽命法、應變壽命法和斷裂力學方法。這三種方法有其各自的應用範圍，相互之間又有某種程度的交叉。*Theunderstandingofanyoneofthesemethodsprovidesatechniquewhichmaybeusedtoperformafatigueanalysis.However,itistheinsights(見識、洞察力)gainedfromtheunderstandingofallthesemethodswhichallowtheengineertochoosethemethodormethodsthataremostappropriateforthegivenproblem.理解了任何一種方法，就有了一種進行疲勞分析的技術。然而，只有理解了所有三種方法後獲得的認識，才使工程師能選擇最適用於給定問題的方法。*

應力疲勞返回主目錄*應力疲勞:Smax<Sy，Nf>104，也稱高周疲勞。應變疲勞:Smax>Sy，Nf<104，也稱低周應變疲勞。

應力水準（S）用R和Sa描述。壽命（N）為到破壞的迴圈次數。研究裂紋萌生壽命，“破壞”定義為：

1.標準小尺寸試件斷裂。脆性材料

2.出現可見小裂紋,或可測的應變降。延性材料應力s應變eSyo2.1S-N曲線*R=-1(Sa=Smax)條件下得到的S-N曲線。基本S-N曲線：1.一般形狀及特性值用一組標準試件，在R=-1下，施加不同的Sa，進行疲勞試驗，可得到S-N曲線。S-N曲線上對應於壽命N的應力，稱為壽命為N迴圈的疲勞強度。S103104105106107NfSN疲勞強度(fatiguestrength)SN：*

“無窮大”一般被定義為：

鋼材，107次迴圈；焊接件，2×106次迴圈；有色金屬，108次迴圈。S103104105106107NfSNSf疲勞極限(endurancelimit

)Sf：

壽命N趨於無窮大時所對應的應力S的極限值Sf。特別地，對稱迴圈下的疲勞極限Sf(R=-1)，簡記為S-1.滿足S＜Sf的設計，即無限壽命設計。*2.S-N曲線的數學表達1)冪函數式

Sm.N=Cm與C是與材料、應力比、加載方式等有關的參數。二邊取對數，有:

lgS=A+BlgNS-N間有對數線性關係；參數A=LgC/m,B=-1/m。LgS34567LgNSf*考慮疲勞極限Sf，且當S趨近於Sf時，N

。2)

指數式

：ems.N=C二邊取對數後成為：

S=A+BlgN

（半對數線性關係）最常用的是冪函數式。高周應力疲勞，適合於N>103-104。S34567LgNSf3)三參數式

(S-Sf)m.N=C*3.S-N曲線的近似估計

斜線OA+水平線ABR=-1，旋轉彎曲時有：

Sf(bending)=0.5Su

(Su<1400MPa)

分散在(0.3-0.6)Su間

Sf(bending)=700MPa

(Su>1400MPa)1)疲勞極限Sf與極限強度Su之關係500500100015002008000AB旋轉彎曲疲勞極限S

MPaf

材料極限強度SMPauS/S=0.5fuS=700f常用金屬材料數據圖*軸向拉壓載荷作用下的疲勞極限可估計為：

Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su

實驗在(0.3-0.45)Su之間

高強脆性材料，極限強度Su取為

b

；延性材料,Su取為

ys。扭轉載荷作用下的疲勞極限可估計為：

Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su

實驗在(0.25-0.3)Su之間注意，不同載荷形式下的Sf和S-N曲線是不同的。*故由S-N曲線有：(0.9Su)m×103=(kSu)m×106=C

參數為：m=3/lg(0.9/k)；C=(0.9Su)m×103假定1：壽命N=103時，有：S103=0.9Su；

高周疲勞：N>103。已知Sf和Su,

S-N曲線用Sm.N=C

表達。假定2：壽命N=106時，

S106=Sf=kSu,

如彎曲時，k=0.5。2)無實驗數據時S-N曲線的估計(供初步設計參考)LgS34567LgN120SuSf*StR=-1R=-1/3R=0SmR

，Sm

；且有：

Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影響

Sm的影響Sm>0,對疲勞有不利的影響；Sm<0,壓縮平均應力存在，對疲勞是有利的。噴丸、擠壓和預應變

殘餘壓應力

提高壽命。2.2平均應力的影響1)一般趨勢Sa不變，R

orSm

；N；N不變，R

orSm

；SN;SNSm<0Sm=0Sm>0aR增大*2）Sa-Sm關係SS-1aSuSmN=104N=107Sa/S-1101Sm/SuN=107Haigh圖如圖，在等壽命線上，

Sm

，Sa

；Sm

Su。Haigh圖:(無量綱形式)N=107,當Sm=0時，Sa=S-1；當Sa=0時，Sm=Su。GerberGoodman對於其他給定的N，只需將S-1換成Sa(R=-1)即可。利用上述關係，已知Su和基本S-N曲線，即可估計不同Sm下的Sa

或SN。Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1*解：1.工作迴圈應力幅和平均應力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa例2.1:構件受拉壓迴圈應力作用，Smax=800MPa,Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为

Su=1200MPa，試估算其疲勞壽命。2.估計對稱迴圈下的基本S-N曲線：

Sf(tension)=0.35Su=420MPa

若基本S-N曲線用冪函數式SmN=C表達，則

m=3/lg(0.9/k)=7.314；

C=(0.9Su)m×103=1.536×1025*4.估計構件壽命對稱迴圈(Sa=568.4,Sm=0)條件下的壽命，可由基本S-N曲線得到，即

N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105(次)3.迴圈應力水準等壽命轉換

利用基本S-N曲線估計疲勞壽命，需將實際工作迴圈應力水準,等壽命地轉換為對稱迴圈下的應力水準Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa*重畫Sa-Sm關係圖。

射線斜率k,k=Sa/Sm；又有

R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R一一對應，射線上各點R相同。S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1D3)等壽命疲勞圖且有：k=1(45

線)時，Sm=Sa，R=0;

k=

(90

線)時，Sm=0，R=-1;

k=0(0

線)時，Sa=0，R=1;kh作DC

OA，DC是R的座標線，如何標定？*故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/ACR值在AC上線性標定即可。

設AB=h，OB的斜率為：

k=Sa/Sm=(OAsin45

-hsin45

)/(OAcos45

+hcos45

)=(OA-h)/(OA+h)S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1DhSuS-10S1S2-101RSaSm將Sa-Sm關係圖旋轉45

度，座標S1和S2代表什麼？*

如此得到的圖，稱為等壽命疲勞圖。由圖可以:

直接讀出給定壽命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在给定R下，由射線與等壽命線交點讀取數據，得到不同R下的S-N曲線。對任一點A，有

Sin

=Sa/OA,cos

=Sm/OA由

AOC可知：S1=OC=OASin(45

-

)=()OA[(Sm-Sa)/OA]=()Smin2/22/2可見，S1表示Smin,座標按0.707標定；還可證,S2表示Smax。ASS-10CSDaS2-101RSaSm1u*R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6鋁合金等壽命疲勞圖600400200N=106N=105N=104N=107N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110問題一、試由圖估計N=104,R=0.2時的應力水準。*R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6鋁合金等壽命疲勞圖600400200N=106N=105N=104N=107R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255N=106,Sa=150,lgSa=2.176N=107,Sa=130,lgSa=2.114問題二、試由圖估計R=0.2時的S-N曲線。LgS34567LgN2.12.22.3*2.3影響疲勞性能的若干因素1.載荷形式的影響Sf（彎）＞Sf（拉）SmaxSmaxddDD彎曲拉伸

載荷、尺寸不同時的高應力區域體積拉彎

拉壓迴圈高應力區體積大，存在缺陷並引發裂紋萌生的可能大、機會多。所以，同樣應力水準作用下，拉壓迴圈載荷時壽命比彎曲短；或者說，同樣壽命下，拉壓迴圈時的疲勞強度比彎曲情況低。

疲勞破壞主要取決於作用應力的大小和材料抵抗疲勞破壞的能力。*

同樣可用高應力區體積的不同來解釋。應力水準相同時，試件尺寸越大，高應力區域體積越大。疲勞發生在高應力區材料最薄弱處，體積越大，存在缺陷或薄弱處的可能越大。2.尺寸效應尺寸效應可以用一個修正因數Csize表達為：

Csize=1.189d-0.0978mm

d

250mm

當直徑d<8mm時，Csize=1。尺寸修正後的疲勞極限為：Sf'=CsizeSf.

尺寸效應對於長壽命疲勞影響較大。*3.表面光潔度的影響

由疲勞破壞機理知，表面粗糙，局部應力集中增大，裂紋萌生壽命縮短。400700100013001.00.80.60.40.20表面光潔度係數抗拉強度(Mpa)鏡面拋光精磨熱軋鍛造鹽水腐蝕機械加工

材料強度越高，光潔度的影響越大；應力水準越低，壽命越長，光潔度的影響越大。加工時的劃痕、碰傷(尤其在孔、臺階等高應力區)，可能是潛在的裂紋源，應當注意防止碰劃。*材料強度越高，迴圈應力水準越低，壽命越長，效果越好。在缺口應力集中處採用,效果更好。4.表面處理的影響殘餘拉應力則有害。焊接、氣割、磨削等會引入殘餘拉應力，使疲勞強度降低或壽命減小。疲勞裂紋常起源於表面。在表面引入壓縮殘餘應力，可提高疲勞壽命。表面噴丸；銷、軸、螺栓冷擠壓；干涉配合等；都可在表面引入殘餘壓應力,提高壽命。溫度、載荷、使用時間等因素可能引起應力鬆弛，例如，鋼在350

C以上,鋁在150

C以上，就可能出現應力鬆弛，影響疲勞壽命。*鍍鉻或鍍鎳，引入殘餘拉應力，疲勞極限下降。材料強度越高，壽命越長，鍍層越厚，影響越大；104105106107NS500400300200150鍍鎳+噴丸噴丸+鍍鎳基材鍍鎳

鍍鎳、噴丸對疲勞性能的影響熱軋或鍛造，會使表面脫碳，強度下降並在表面引入拉伸殘餘應力。可使疲勞極限降低50%甚至更多。材料強度越高，影響越大。滲碳或滲氮，可提高表層材料強度並引入殘餘壓應力，使鋼材疲勞極限提高。對於缺口件，效果更好。鍍鋅或鍍鎘，影響較小，但防磨蝕效果比鍍鉻差。鍍前滲氮，鍍後噴丸等，可以減小其不利影響。*Careshouldbetakenwhenusingtheideaofanendurancelimit,a“safestress”belowwhichfatiguewillnotoccur.Onlyplaincarbonandlow-alloysteelexhibitthisproperty,anditmaydisappearduetohightemperatures,corrosiveenvironments,andperiodicoverloads.

用持久極限作為低於它將不出現疲勞的安全應力時,必須要注意。只有普通碳鋼和低合金鋼才有上述特性，且這一特性可能由於高溫、腐蝕環境和週期超載而消失。*Asageneraltrendthefollowingfactorswillreducethevalueofendurancelimit:Tensilemeanstress,Largesectionsize,Roughsurfacefinish,Chromeandnickelplating,Decarborization(duetoforgingandhotrolling)拉伸平均應力大截面尺寸表面粗造鍍鉻和鍍鎳鍛造或熱軋脫碳*Thefollowingfactorstendtoincreasetheendurancelimit:Nitriding,hardeningcarbonization,shotpeening,Clodrolling.滲氮硬化處理碳化（滲碳）噴丸冷軋*

再見習題：2-2，2-4，2-5再見！謝謝！第一次課完

請繼續第二次課

返回主目錄*第二章應力疲勞2.1S-N曲線2.2平均應力的影響2.3影響疲勞性能的若干因素2.4缺口疲勞2.5變幅載荷譜下的疲勞壽命2.6隨機譜與迴圈計數法返回主目錄*2.4缺口疲勞(notcheffect)實際零構件缺口應力集中疲勞性能下降。Almostallmachinecomponentsandstructuralmemberscontainsomeformgeometricalormicrostructuraldiscontinuities.Thesediscontinuities,orstressconcentrations,oftenresultinmaximumlocalstressesatthediscontinuitywhicharemanytimesgreaterthanthenominalstressofthemembers.InideallyelasticmemberstheratioofthesestressesisdesignatedasKt,thetheoreticalstressconcentrationfactor.*Inthestress-lifeapproachtheeffectofnotchesisaccountedforbythefatiguenotchfactor,Kf,whichistheratiobetweentheunnotchedfatiguestrengthofamemberandthecorrespondingnotchedfatiguestrengthatagivenlife.Ingeneral,thefatiguenotchfactor,Kf,issmallerthenKt.在應力壽命法中，缺口的影響是用疲勞缺口係數Kf表示的，Kf是在給定壽命下，無缺口構件疲勞強度與相應的缺口件疲勞強度之比。一般地說，疲勞缺口係數Kf小於理論彈性應力集中係數Kt。*2.5變幅載荷譜下的疲勞壽命

variableamplitudeloadingUptonow,thediscussionaboutfatiguebehaviorhasdealtwithconstantamplitudeloading.Incontrast,mostserviceloadinghistorieshaveavariableamplitudeandcanbequitecomplex.到目前為止，關於疲勞性能的討論處理的都是恒幅載荷。然而事實上，大多數使用載荷歷程具有可變的幅度且可能相當複雜。*1.變幅載荷譜典型載荷塊：“100起落”，“萬公里”，“年”等。總譜是典型塊的重複。SN(起落次數)100200某飛機主輪轂實測載荷譜滑行滑行滑行拐彎拐彎著陸著陸載荷譜分實測譜和設計譜。設計壽命期內的載荷總譜。SS1n3S2S3n2n10n設計載荷譜*2.Miner線性累積損傷理論

若構件在某恒幅應力水準S作用下，迴圈至破壞的壽命為N，則迴圈至n次時的損傷定義為：

D=n/N若n=0,則D=0，构件未受损伤；nD0n1D1D隨迴圈數n線性增長：N1若n=N，則D=1，发生疲劳破坏。疲勞破壞判據為：D=1Di=ni/Ni*Miner累積損傷理論是線性的；損傷和D與載荷Si的作用次序無關。ni

是在Si作用下的迴圈次數，由載荷譜給出；Ni

是在Si下迴圈到破壞的壽命，由S-N曲線確定。

若構件在k個應力水準Si作用下，各經受ni次迴圈，總損傷為：

(i=1,2,...k)DDnNikii==åå1Miner

線性累積損傷理論的破壞準則為：

DnNii==å1*A01DnN2N1BD1D2n1n2線性累積損傷理論與載荷的作用次序無關。DnNii==å11122NnNnD+==12211NnNnD+==1A01DnN2N1BD1D2n1n2*3.Miner理論的應用變幅載荷下，應用Miner理論，可解決二類問題：已知設計壽命期間的應力譜型，確定應力水準。已知一典型週期內的應力塊譜，估算使用壽命。利用Miner理論進行疲勞分析的一般步驟為：確定載荷譜，選取擬用的應力水準；選用適合構件使用的S-N曲線；計算在應力水準Si下迴圈ni次的損傷：Di=ni/Ni；計算總損傷D=

ni/Ni；若D<1,構件是安全的；可考慮提高應力水準。若D>1，則應降低應力水準或縮短使用壽命。*例2

已知S-N曲線為S2N=2.5×1010；設計壽命期間載荷譜如表。試估計最大可用應力水準S。解：假定載荷P時的應力水準為Si=200MPa。由S-N曲線得到Ni,計算損傷Di，列入表中。可知，若取S=200MPa,D=1.75>1,發生疲勞破壞。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可達設計壽命。載荷Pini(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

總損傷D=

Di=

ni/Ni=1.75Si(MPa)200 160 12080Di=ni/Ni0.080 0.102 0.288 1.280Ni(106)0.625 0.976 1.736 3.3061111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.98*解：由S-N曲線算Ni

例3

構件S-N曲線為S2N=2.5×1010；若其一年內所承受的典型應力譜如表，試估計其壽命。

設構件壽命為

年，則總損傷應當是D=(ni/Ni)。

1.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050計算Di=ni/Ni

一年的損傷為：

(ni/Ni)=0.121

(ni/Ni)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型譜ni(106)損傷計算Ni(106)ni/NiMiner理論給出：D=(ni/Ni)=1

故有：

=1/(ni/Ni)=1/0.121=8.27（年）*設由使用經驗知構件在B譜下的壽命為NB，則：4.相對Miner理論（WalterSchutz，1972）Miner理論是經驗破壞準則。事實上應為：

=QQ與載荷譜型、作用次序及材料分散性有關。相對Miner理論取消假定D=1，由已有經驗確定Q。待求的另一相似構件在A譜下的壽命為NA，又有：*使用條件：1.是構件相似，主要是疲勞破壞發生的高應力區幾何相似；2.載荷譜相似，主要是載荷譜型（次序）相似，載荷大小可以不同。NQnNNnNnNAAABBA==ååå()(/)/(/)若A譜相似於B譜，則假定QA=QB，可得：許多改進設計，可以借鑒過去原型的使用經驗；間接考慮了載荷譜型、作用次序及材料分散性的影響；故相對Miner理論預測精度好，應用廣泛。*解：由Miner理論有：NA

(n/N)A=1

得到：NA=1/0.08=12.5年例4

已知某構件使用一年的損傷為

(n/N)B=0.121，实际使用寿命为6年，現改型設計，應力水準減輕後，一年的損傷和為

(n/N)A=0.08,試用估計其壽命。

利用已知原構件的數據：

(n/N)B=0.121,NB=6年；由相对Miner理論有：

NA=NB

(n/N)B/

(n/N)A

=6×0.121/0.08=9.1年*變幅載荷疲勞分析的方法:1)已知典型週期內的應力譜，估算使用壽命l。典型應力譜(Si,ni)判據lD=1S-N曲線Ni=C/Sm

Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

壽命l=1/D2)已知應力譜型和壽命，估計可用應力水準。應力譜型(Si？,ni)判據D=1S-N曲線Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

Ni=C/Sm

S=Siyes調整Si，重算no假設Si

*Thelineardamagerulehastwomainshortcomings.First,itdoesnotconsidersequenceeffects,thetheorypredictsthatthedamagecausedbyastresscycleisindependentofwhereitoccursintheloadhistory.Second,thelineardamageruleisamplitudeindependent.Thislasttrenddoesnotcorrespondtoobservedbehavior.

線性損傷理論有二個主要缺點。一是沒有考慮次序影響，某應力迴圈引起的損傷與該迴圈在載荷歷程中的位置無關；二是線性損傷理論與載荷幅度無關，後者與實驗觀察並不相符。*2.6隨機譜與迴圈計數法恒幅載荷隨機載荷譜？變幅載荷Miner計數法載荷0t正變程負變程峰穀1.譜及若干定義載荷：力、應力位移等。變程：相鄰峰、穀點載荷值之差。有正、負變程反向點：峰或穀斜率改變符號之處。*Topredictthelifeofacomponentsubjectedtoavariableloadhistory,itisnecessarytoreducethecomplexhistoryintoanumberofeventswhichcanbecomparedtotheavailableconstantamplitudetestdata.Thisprocessofreducingacomplexloadhistoryintoanumberofconstantamplitudeeventsistermedcyclecounting.為預測承受變幅載荷歷程構件的壽命，需要將複雜歷程簡化為一些與可用恒幅試驗數據相比的事件。這一將複雜載荷歷程簡化為一些恒幅事件的過程，稱為迴圈計數。*St0典型譜段適於以典型載荷譜段表示的重複歷程。2.簡化雨流計數法（rainflowcounting)雨流計數法要求典型段從最大峰或穀處起止。0'11'22'雨流計數典型段不失一般性。*簡化雨流計數方法：ABCDEFGHIJA'024-2-4tSABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'譜轉90

，雨滴下流。若無阻擋，則反向，流至端點。記下流過的最大峰、穀值，為一迴圈，讀出

S,Sm。刪除雨滴流過部分，對剩餘歷程重複雨流計數。*簡化雨流計數結果：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'雨流計數結果迴圈變程均值EHE'70.5BCB'41ADA'90.5FGF'3-0.5IJI'2-1雨流計數是二參數計數，結果均為全迴圈。典型段計數後的重複，只需考慮重複次數即可。*若轉換時R不變，N1、N2可用相同的S-N曲線SmN=C表示時，等損傷轉換條件為：

n2=n1(N2/N1)=n1(S1/S2)m.4.不同載荷間的轉換計數後的多級載荷，如何簡化到有限的載荷級？不同載荷間轉換的原則:損傷等效。將S1下迴圈n1次的載荷，轉換成S2下迴圈n2次，等損傷轉換條件為：

n1/N1=n2/N2

或n2=n1(N2/N1)N1、N2分別為在(S1,R1)和(S2,R2)下的壽命。*

小結1)應力疲勞是彈性應力控制下的長壽命疲勞。（Smax＜Sy,Nf＞103-4次）2)S-N曲線描述材料的疲勞性能。

R=-1時的S-N曲線是基本S-N曲線。

S-N曲線：SmN=C3)Goodman直線反映平均應力或應力比的影響；

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1(等壽命直線)拉伸平均應力有害。噴丸、冷擠壓引入殘餘壓應力可改善疲勞性能。*7)隨機譜可用計數法計數。轉換成變幅塊譜。雨流法是典型譜二參數全迴圈計數法。6)Miner理論可用於變幅載荷下的壽命估算，

Miner理論：D=

Di=

(ni/Ni)=1

相對Miner理論：NA=NB

(n/N)B/

(n/N)A

相對Miner理論估算精度更好。5)缺口應力集中使疲勞強度降低，壽命縮短。高強材料，尖缺口，影響更大。4)由疲勞極限控制無限壽命設計，即：SaorSmax＜Sf

。*恒幅疲勞應力比R應力幅Sa已知材料的基本S-N曲線R=-1YesSa<S-1Sm=(1+R)/(1-R)SaNoNf

YesNo求壽命Nf=C/Sa由Goodman直線：

(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1求Sa(R=-1)疲勞裂紋萌生壽命分析：隨機載荷計數法Miner

理論DnNii==å1變幅載荷*例5

某結構鋼基本S-N曲線為

S2N=2.5×1010,譜中有

R=-1,Sa1=90MPa作用n1=106次的載荷；材料極限強度Su=300MPa。若須轉換成Sa2=100MPa，

R=0的載荷，試估計迴圈數n2。解：已知結構的工作載荷為：

Sa1=90,R=-1,Sm1=0,n1=106。转换后的载荷为：

Sa2=100,R=0,Sm2=100,n2待定。轉換需用S-N曲線。本題中，R=0的S-N曲線未知。因此，需先將R=0,Sa2=100,Sm2=100,n2待定的載荷；等壽命地轉換為R=-1時的載荷Sm=0,Sa(待求),n2。*等壽命轉換可利用Goodman方程進行，有：

(Sa2/Sa)+(Sm2/Su)=1

求得：Sa=150MPa。

問題：將R=0的載荷Sa2=100,Sm2=100,n2；

等壽命地轉換為R=-1時的Sm=0,Sa,n2。

因為上述轉換是等壽命的，故若二者作用次數同為n2，則也是等損傷的。於是，問題成為：工作載荷條件：R=-1，Sa1=90,Sm1=0,n1=106

等損傷轉換為：R=-1，Sa=150,Sm=0,n2？*由等損傷轉換條件有：

n2=n1(S1/S2)m=106×(90/150)2=0.36×106故轉換後的載荷為：

Sa2=100,R=0，Sm2=100,n2=0.36×106。問題：工作載荷條件：R=-1，Sa1=90,Sm1=0,n1=106

等損傷轉換為：R=-1，Sa=150,Sm=0,n2？應當指出，載荷間的轉換，必然造成與真實情況的差別，越少越好。一般只用於計數後的載荷歸併或少數試驗載荷施加受限的情況。*2.4缺口疲勞(notcheffect)實際零構件缺口應力集中疲勞性能下降。Almostallmachinecomponentsandstructuralmemberscontainsomeformgeometricalormicrostructuraldiscontinuities.Thesediscontinuities,orstressconcentrations,oftenresultinmaximumlocalstressesatthediscontinuitywhicharemanytimesgreaterthanthenominalstressofthemembers.InideallyelasticmemberstheratioofthesestressesisdesignatedasKt,thetheoreticalstressconcentrationfactor.*Inthestress-lifeapproachtheeffectofnotchesisaccountedforbythefatiguenotchfactor,Kf

,whichistheratiobetweentheunnotchedfatiguestrengthofamemberandthecorrespondingnotchedfatiguestrengthatagivenlife.Ingeneral,thefatiguenotchfactor,Kf

,issmallerthenKt

.在應力壽命法中，缺口的影響是用疲勞缺口係數Kf表示的，

Kf是在給定壽命下，無缺口構件疲勞強度與相應的缺口件疲勞強度之比。一般地說，疲勞缺口係數Kf

小於理論彈性應力集中係數Kt

。*2.5變幅載荷譜下的疲勞壽命

variableamplitudeloadingUptonow,thediscussionaboutfatiguebehaviorhasdealtwithconstantamplitudeloading.Incontrast,mostserviceloadinghistorieshaveavariableamplitudeandcanbequitecomplex.到目前為止，關於疲勞性能的討論處理的都是恒幅載荷。然而事實上，大多數使用載荷歷程具有可變的幅度且可能相當複雜。*1.變幅載荷譜典型載荷塊：“100起落”，“萬公里”，“年”等。總譜是典型塊的重複。SN(起落次數)100200某飛機主輪轂實測載荷譜滑行滑行滑行拐彎拐彎著陸著陸載荷譜分實測譜和設計譜。設計壽命期內的載荷總譜。SS1n3S2S3n2n10n設計載荷譜*2.Miner線性累積損傷理論

若構件在某恒幅應力水準S作用下，迴圈至破壞的壽命為N，則迴圈至n次時的損傷定義為：

D=n/N若n=0,則D=0，构件未受损伤；nD0n1D1D隨迴圈數n線性增長：N1若n=N，則D=1，发生疲劳破坏。疲勞破壞判據為：D=1Di=ni/Ni*Miner累積損傷理論是線性的；損傷和D與載荷Si的作用次序無關。ni

是在Si作用下的迴圈次數，由載荷譜給出；Ni

是在Si下迴圈到破壞的壽命，由S-N曲線確定。

若構件在k個應力水準Si作用下，各經受ni次迴圈，總損傷為：

(i=1,2,...k)DDnNikii==åå1Miner

線性累積損傷理論的破壞準則為：

DnNii==å1*A01DnN2N1BD1D2n1n2線性累積損傷理論與載荷的作用次序無關。DnNii==å11122NnNnD+==12211NnNnD+==1A01DnN2N1BD1D2n1n2*3.Miner理論的應用變幅載荷下，應用Miner理論，可解決二類問題：已知設計壽命期間的應力譜型，確定應力水準。已知一典型週期內的應力塊譜，估算使用壽命。利用Miner理論進行疲勞分析的一般步驟為：確定載荷譜，選取擬用的應力水準；選用適合構件使用的S-N曲線；計算在應力水準Si下迴圈ni次的損傷：Di=ni/Ni；計算總損傷D=

ni/Ni；若D<1,構件是安全的；可考慮提高應力水準。若D>1，則應降低應力水準或縮短使用壽命。*例2

已知S-N曲線為S2N=2.5×1010；設計壽命期間載荷譜如表。試估計最大可用應力水準S。解：假定載荷P時的應力水準為Si=200MPa。由S-N曲線得到Ni,計算損傷Di，列入表中。可知，若取S=200MPa,D=1.75>1,發生疲勞破壞。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可達設計壽命。載荷Pini(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

總損傷D=

Di=

ni/Ni=1.75Si(MPa)200 160 12080Di=ni/Ni0.080 0.102 0.288 1.280Ni(106)0.625 0.976 1.736 3.3061111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.98*解：由S-N曲線算Ni

例3

構件S-N曲線為S2N=2.5×1010；若其一年內所承受的典型應力譜如表，試估計其壽命。

設構件壽命為

年，則總損傷應當是D=(ni/Ni)。

1.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050計算Di=ni/Ni

一年的損傷為：

(ni/Ni)=0.121

(ni/Ni)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型譜ni(106)損傷計算Ni(106)ni/NiMiner理論給出：D=(ni/Ni)=1

故有：

=1/(ni/Ni)=1/0.121=8.27（年）*設由使用經驗知構件在B譜下的壽命為NB，則：4.相對Miner理論（WalterSchutz，1972）Miner理論是經驗破壞準則。事實上應為：

=QQ與載荷譜型、作用次序及材料分散性有關。相對Miner理論取消假定D=1，由已有經驗確定Q。待求的另一相似構件在A譜下的壽命為NA，又有：*使用條件：1.是構件相似，主要是疲勞破壞發生的高應力區幾何相似；2.載荷譜相似，主要是載荷譜型（次序）相似，載荷大小可以不同。NQnNNnNnNAAABBA==ååå()(/)/(/)若A譜相似於B譜，則假定QA=QB，可得：許多改進設計，可以借鑒過去原型的使用經驗；間接考慮了載荷譜型、作用次序及材料分散性的影響；故相對Miner理論預測精度好，應用廣泛。*解：由Miner理論有：NA

(n/N)A=1

得到：NA=1/0.08=12.5年例4

已知某構件使用一年的損傷為

(n/N)B=0.121，实际使用寿命为6年，現改型設計，應力水準減輕後，一年的損傷和為

(n/N)A=0.08,試用估計其壽命。

利用已知原構件的數據：

(n/N)B=0.121,NB=6年；由相对Miner理論有：

NA=NB

(n/N)B/

(n/N)A

=6×0.121/0.08=9.1年*變幅載荷疲勞分析的方法:1)已知典型週期內的應力譜，估算使用壽命l。典型應力譜(Si,ni)判據lD=1S-N曲線Ni=C/Sm

Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

壽命l=1/D2)已知應力譜型和壽命，估計可用應力水準。應力譜型(Si？,ni)判據D=1S-N曲線Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

Ni=C/Sm

S=Siyes調整Si，重算no假設Si

*Thelineardamagerulehastwomainshortcomings.First,itdoesnotconsidersequenceeffects,thetheorypredictsthatthed