山东省聊城市东昌高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省聊城市东昌高级中学2021-2022学年高三数学文

期末试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

-

1.设实数X,y满足约束条件x+y-4<0,若对于任意be[0,1],不等式ax-by>b恒

成立，则实数a的取值范围是()

22

A.(3,4)B.(3,+8)C.(2,+8)D.(4,+8)

参考答案：

D

【考点】简单线性规划.

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即

可.

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

b=0时,ax>0,Aa>0；

a

bWO时，y<bx-1.

aVO时，不成立；

a

a>0时，B(1,3)在y=bx-1的下方即可，

a

即3VE-1,解得a>4b,

〈OVbWl,

Aa>4.

综上所述，a>4.

故选：D.

A.a=(-1,2),b=(4,2)B.a=(-3,2),b=

(6,-4)

3

C.«=(2,-1),b=(15,10)D.«=(0,-1),b=

(3,1)

参考答案：

B

略

3.函数y=Asin®x+(p)(AX),co>O,|(p|<2)的图象如图所示，则y的表达

式为（

B.y=

10r_n

2sin(116)

C.y=2sin(2x+6)D.y=2sin(2x

n

-6)

参考答案：

C

4.下面是关于公差d>0的等差数列(%)的四个命题：

n：数列SJ是递增数列为：数列(MJ是递增数列

e数列传｝是递增数列「4：数列(%十九0是递增数列

其中的真命题为

A.Pl必B.巧C,必产3D.

参考答案：

D

5.已知圆。的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么用可

的最小值.

为

()

A.-3+2收B.-3+-J2C.-4+20

D.Y+拒

参考答案：

A

略

6.已知"9")的展开式中9的系数为-万，则的值等于

()

A.4-2cos2B.4+cos2

C.-4+2cos2D.4

参考答案：

D

略

7.设集合U={L2345},4=[⑵8={24},则0(4U5)=()

川2}B.024}C{3,5}

弧3)

参考答案：

C

略

1

8.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+x,则f(-1)=()

A.2B.1C.0D.-2

参考答案:

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f(-1)=-f(1),运算求得结

果.

1

【解答】解：：已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+x,则f(-1)=-

f(1)=-(1+1)=-2,

故选D

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.

9.函数f(x)=4sinx-cosx(xG)的单调递减区间是()

H2x

(A)(B)[2,T]

2x

(C)[3,JI](D)[2,

T]

参考答案:

c

/(x)=W.x-cosx=2sn|x--

试题分析：I6

—♦ULOeZ—i2kx<x^—^2kx.keZ

令262，解得33

2x*

所以此函数的单调减区间为3'I故c正确.

考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性.

10.已知△ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则诬+扃(施-丽)的值

为

_33_33

A.2B.2C.4D.4

参考答案:

B

【分析】

由题意得到‘「，进而由线性运算及数量积运算得到结果.

【详解】AR「是边长为1的等边三角形，。为中点，

电

.I\D、

•・

(AB*AC)•(AB-DB)=2AbAD=21AD|2=-

而2

故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，

在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共

有种(用数字作答)。

参考答案：

72

/(x)=/I/+(3-a)|x|+6

12.若函数32有六个不同的单调区间，则实数a的取值

范围是。

参考答案：

(2,3)

略

13.在平面直角坐标系直力中，曲线C：W=4上任意一点尸到直线/：X+出，=°的距

离的最小值为•

参考答案：

丫_91史_£d=^=；§

,X,所以X：'，得X+、；3,由图象对称性，取点所以2V。

二

14.已知加°=5,且a为第二象限角，则tana的值为.

参考答案:

——3

A

15.已知复数z满足W（1-i）=l+i（i是虚数单位），则2=.

参考答案：

-i

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【专题】数系的扩充和复数.

-工_1+i

【分析】由W（1-i）=l+i,得到“-1-i,再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案

可求.

【解答】解：由W（1-i）=l+i,

--1+i_（l+i）22i..

得z=l-i=（1-i）（1+i）

贝z=-i.

故答案为：-i.

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.

16.设0是△ABC内部一点，且04,比一=-2。瓦班LA0B与LA0C的面积之比

为______

参考答案：

1

acos（兀-A）+bsin（—-+B）=0

17.三角形ABC的内角A,B的对边分别为a,b,若2,

则三角形ABC的形状为.

参考答案：

等腰三角形或直角三角形

【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数.

【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质.

【分析】用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边

所对角的正弦，化简整理即可.

rr.._..,acos(冗-A)+bsin=0

【解答】解：•.•在aABC中，2,

/•acosA=bcosB,

••.由正弦定理得:a=2RsinA,b=2RsinB,

sinAcosA=sinBcosB,

11

A2sin2A=2sin2B,

sin2A=sin2B,

；.2A=2B或2A=n-2B,

/.A=B^A+B=2,

/.△ABC为等腰或直角三角形，

故答案为：等腰三角形或直角三角形.

【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中

档题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数/(工)=1工+川*1工-2]

(1)当。=1时，求不等式,(工)>7的解集；

(2)若/(DgK-q+lx+lal的解集包含02],求“的取值范围.

参考答案：

(1)ST1UH.9)；(2)[-2,2].

3,-l<x<2

【详解】当0-1时，,

当x4-1时，由7得一2X.1N7,解得KW—3；

当-1<X<2时7无解；

当xN2时，由/（工）27得2x-lN7,解得xN4,

所以/（工）A7的解集为——31U乩2）

⑵/㈤4A4|+|X+2A|的解集包含［op］等价于1*+。1-11+2（1国工-4|-|工-2|在

［0,2］上恒成立，

当工£心目时，|x+a|-I"2flWx-4|x-2|=2等价于Qx*a|-|x*2aJ7恒

成立，

而IJMH"2flR（x+a）-（x♦旬Ha|.同42

故满足条件的a的取值范围是［-2,2］

【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性

质，考查计算能力，属于中档题。

19.（01全国卷）（12分）

设抛物线y2=2px⑦>0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C

在抛物线的准线上，且BC〃x轴.证明直线AC经过原点。.

参考答案：

解析：证明一：因为抛物线y=2px（p>0）的焦点为尸（=0，0）,所以经过点F的直

线的方程可设为

目

4分

代入抛物线方程得

y2—2pmy—p2=0,

若记A（xi，y）,8（X2，g），则y”>2是该方程的两个根,所以

%力=-p，...8分

00

因为8C〃x轴，且点c在准线x=一上，所以点c的坐标为（一U,小），故

直线C。的斜率为

目

即攵也是直线0A的斜率，所以直线AC经过原点O.……12分

□

0

证明二：如图，记x轴与抛物线准线/的交点为E,过A作。是垂

足.贝!I

AD//FE//BC....2分

连结AC,与EF相交于点N,则

叵］

6分

根据抛物线的几何性质，㈢

㈢

8分

即点N是的中点，与抛物线的顶点0重合，所以直线AC经过原点

O.....12分

20.某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90

分，满分150分），将.成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数

列，且第六组有4人.

（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为X.V.若

Ix-V210,则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率

(3)以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低于120

分的人数5的分布列及期望.

参考答案：

(1)114.S(2)I(3)*

略

心

21.设命题尸函数I2；是&上的减函数，命题g函数

g(x)=--4x+3,xe[0q]的值域为卜L3],若"P且”为假命题，“P或9”为

真命题，求实数a的取值范围.

参考答案：

C3.35

—<1=一<。<一

解析：命题P真222..................2分

g(x)=(x-2)2-1,

v画图象可知：

命题g真

<=>2<a<4..............................................4分

且。为假，。或。为真，p、。一真一

假.......................6分

一<av2

若「真9假得，2

若p假9真得,

-Sa54

29分

—<a<2

综上所述,a的取值范围是2或

-£aS4

2................10分

22.已知等差数列｛an｝的前3