人教版高中物理选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力 课时练习题及章末测验含答案解析

第一章安培力与洛伦兹力

1.磁场对通电导线的作用力.................................................1

2.磁场对运动电荷的作用力.................................................7

3.带电粒子在匀强磁场中的运动............................................13

4.质谱仪与回旋加速器...................................................19

综合测验..............................................................26

1.磁场对通电导线的作用力

一'基础巩固

1.（多选）关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法正确的是（）

A.通电直导线跟磁场方向平行时作用力最大

B.通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大

C.作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关

D.通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力

ggBD

|解析：|安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当通电直导线与磁场方向垂直时，安培

力最大，当通电直导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、C错误,B正确。通电直

导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解,垂直于

导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。

2.在如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流/和磁场B以及磁场对电流作用力尸三者

的方向，其中错误的是（）

ggc

|解析：|根据左手定则可知A、B、D正确;C图中电流方向和磁场方向平行，不受安培力，故

C错误。本题考查左手定则的应用,意在培养学生的科学思维。

3.一根容易发生形变的弹性导线两端固定，导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场

时，导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场

时，如图所示，描述导线状态的四个图正确的是（）

皿一；口正

ABCD

ggD

|解析：|用左手定则可判断出,A中导线所受安培力为零,B中导线所受安培力垂直于纸面

向里,C、D中导线所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，故D正

确,A、B、C错误。

4.电磁弹射是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射

工作的。电磁炮的原理如图所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是（）

A.竖直向上B.竖直向下

C.水平向左D.水平向右

ggc

|解析：|由左手定则可知，炮弹导体滑块受到的安培力的方向是水平向左，故选C。

5.（2020云南四校联考）如图所示，导线框中电流为/,导线框垂直于磁场放置，磁场的磁感

应强度为B,ef与gh相距为d,则MN所受安培力大小为（）

A.F=BIdB.F=B/Jsinf）

C.F=—sin。D.F=BMcos6

ggc

薪司MN与磁场方向垂直，并且MN的长度为二，所以F=IIB=喀。本题考查安培力的

大小，意在提高学生的理解与分析能力，提高学生的科学思维。

6.如图所示,放在马蹄形磁铁两极之间的导体棒必处于水平状态，当通有自。到。的电流

时，导体棒受到方向向右、大小尸=1N的磁场力的作用，已知导体棒在马蹄形磁铁内部

的长度/=5cm,通过导体棒的电流大小/=10A。求：

\ka

(1)导体棒中的电流在其右侧位置所形成的磁场的方向；

(2)马蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小。

|答案：|(1)竖直向上(2)2T

壁相(1)由安培定则可知,导体棒中的电流在其右侧所形成的磁场方向竖直向上。

⑵由公式F=〃B,可知B=£

解得B=2To

二、能力提升

1.(多选)如图所示，三根相互平行的固定长直导线Li、L2和L3两两等距，均通有电流/,LI

中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是()

//\、

//\\

//\\

//\\

//\\

--------耳J

I-------I

A.Li所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B.L3所受磁场作用力的方向与Li、L2所在平面垂直

C.Li、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1

D.Li、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为迎：V371

答案：|BC

解析：|因三根导线中电流相等、两两等距,则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。

因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示。由图中几何关系可知,Li所受

磁场作用力尸|的方向与L2、L3所在平面平行,L3所受磁场作用力正3的方向与Li、L2所

在平面垂直,A错误,B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F,则由几何关

系可得Li、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2尺OS60°=F,L3单位长度所受的磁场

作用力大小为2Fbos30°=百匕故C正确,D错误。此题考查了电流间的作用力及叠加

原理，意在提高学生的综合分析能力，培养学生的科学思维。

2.（多选）实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄

形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的恒定电流S端电

流方向垂直于纸面向内）时，下列说法正确的是（

A.当线圈在如图乙所示的位置时力端受到的安培力方向向上

B.线圈转动时，螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动

C.线圈通过的电流越大，指针偏转角度越小

D.电流表表盘刻度均匀

|答案：|BD

|解析：|由左手定则可判定，当线圈在如题图乙所示的位置时力端受到的安培力方向向下，

故A错误;当通电后,处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则线

圈受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确;线圈中通过的电流越大，线圈受到的安

培力越大，指针偏转的角度越大,C错误;在线圈转动的范围内，线圈平面始终与磁感线平

行，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小相等，故表盘刻度均匀,D正确。此题

考查磁电式电流表的原理及特点，意在提高学生的理论联系实际的能力，培养学生的科学

思维。

3.（多选）如图甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时,线圈带

动纸盆振动，发出声音。俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面平行于纸面），

磁场方向如图乙中箭头所示，在图乙中（）

纸盆线圈

环形磁&SJSNllS乂廿乂

।-----~~与、线圈

甲乙

A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

|答案：|BC

|解析：|将线圈看作由无数小段直导线组成,由左手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，

线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B正确,A错误;当电流沿逆时针方向时，线

圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，选项C正确,D错误。

4.一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示,如果直

导线可以自由地运动且通以方向由a到。的电流,则导线必受到安培力的作用后的运动

情况为（）

b

A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

ggD

|解析：|先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁场的方向，并

用左手定则判断这两端受到的安培力的方向,如图甲所示。可以判断导线受到安培力作

用后从上向下看按逆时针方向转动;再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向，再次

用左手定则判断导线所受磁场力的方向,如图乙所示,可知导线还要靠近螺线管，所以D

正确,A、B、C错误。本题考查安培力作用下导体的运动，意在提高学生的综合分析应

用能力，提高学生的科学思维。

甲乙

5.如图所示,一长为10cm的金属棒仍用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,

已知8的大小为0.1N/(A.m),磁场方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定，下端与金属棒绝

缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2。。已知开关断

开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断

开时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2o判断开关闭合后金属棒所受安培

力的方向，并求出金属棒的质量。

国圜竖直向下0.01kg

|解析：|金属棒通电后，闭合回路中的电流

金属棒受到的安培力大小为F=B//=0.06N

由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下。

该弹簧的劲度系数为匕由平衡条件知，开关闭合前,2日

开关闭合后ZAa+AjOfAg+z7

代入数值解得

"?=0.01kg。

6.如图所示，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E=50V,内阻片1。的电源和滑动

变阻器R,导轨的宽度d=0.2m,倾角。=37°。质量??7=0.11kg的导体棒ab垂直置于导

轨上，与导轨间的动摩擦因数〃=0.5,整个装置处在竖直向下的磁感应强度8=2.2T的匀

强磁场中,导轨与导体棒的电阻不计。现调节R使杆或静止不动。已知最大静摩擦力

等于滑动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s?。求：

⑴帅棒受到的最小安培力A和最大安培力Fr,

(2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。

答案：|⑴0.2N2.2N

(2)9。WRW109。

gg本题考查了安培力作用下导体的状态分析,意在提高学生的综合分析能力,提高学

生的科学思维。

(1)由题意知，当"棒刚要向下运动时所受安培力最小，当昉棒刚要向上运动时所受安培

力最大，由物体平衡条件有

Ficos，+〃(/wgcosO+Fisin。)=mgsin6

F2Cos6=^(mgcos6+F2sin0)>+mgsin0

解得Fi=0.2N,尸2=2.2N。

(2)设导体棒所受安培力为R、尺时对应R的值为Ri和尺,则有

1\=」一,/2=」一

r

Ri+rZ?2+

F\=Bhd

F2=Bhd

联立解得RI=109Q,R2=9。

则9。WRW109Q。

2.磁场对运动电荷的作用力

一、基础巩固

1.一带电粒子在匀强磁场中，沿着磁感应强度方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一

倍，则带电粒子所受的洛伦兹力()

A.增大两倍

B.增大一倍

C.减小一半

D.保持原来的大小不变

ggD

|解析：|带电粒子沿磁感线方向运动时，不受洛伦兹力，故D项正确。

2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽会凝成小液滴，从而

显示粒子的径迹，这是云室的原理。右图是云室的拍摄照片,云室中加了垂直于照片向外

的匀强磁场，图中。心Ob、Oc、是从。点发出的四种粒子的径迹，下列说法正确的

是()

dc

A.四种粒子都带正电

B.四种粒子都带负电

C.打到a、8点的粒子带正电

D.打到c、d点的粒子带正电

ggD

|解析：|由左手定则知打到a、8点的粒子带负电，打到c、4点的粒子带正电,D正确。

3.下列四幅图中各物理量方向间的关系，正确的是（）

ggB

|解析：|由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，故A错误;磁场的方

向向下，电流的方向垂直于纸面向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确;由左

手定则可知，洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,应为垂直于纸面向外，故C错误；

通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向，题图D中电荷运动的方向与

磁感线的方向平行,不受洛伦兹力，故D错误。此题考查洛伦兹力方向的判断，意在提高

学生应用左手定则的能力，提高学生的科学思维。

4.大量电荷量均为+q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（）

A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同

B.如果把+夕改为q旦速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小、方

向均不变

C.只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用

D.带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小

ggB

龌近|带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关,还与其速度的

方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受洛伦兹力作用，所以A、C、D错

误;根据左手定则，不难判断B是正确的。

5.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运

动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电

的宇宙射线粒子正从赤道上某点的正上方垂直于地面射来，在地磁场的作用下，它将

宇宙射线地磁场

A.向东偏转B.向南偏转

C.向西偏转D.向北偏转

ggA

|解析：|地磁场方向由南向北，由左手定则可判定该带正电的粒子在赤道上受到向东的洛伦

兹力,A正确。

6.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为8,带电粒子的速率均为匕电荷量均为

q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。

答案垂直于u指向左上方

(2)gqvB垂直于纸面向里

(3)不受洛伦兹力

(4)qvB垂直于v指向左上方

解析:此题考查了洛伦兹力的大小和方向，意在提高学生理解和分析能力，提高学生的科

学思维。

⑴因丫_1_氏所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。

(2)v与8的夹角为30°,将丫分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，匕

=vsin30°,F=^vBsin30°阳，方向垂直于纸面向里。

(3)由于v与8平行,所以不受洛伦兹力。

(4)v与B垂直，尸方向垂直于v指向左上方。

7.一初速度为零的质子(质量加=1.67x10-27kg,电荷量q=L6xlO/9c)经过电压为1880V

的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0X10-4T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力为多

大？

|答案认8xl0」7N

|解析：|在加速电场中，由动能定理得Uq=^mv2

故质子获得的速度v=陛=6.0xl()5m/s

xlm

质子受到的洛伦兹力F=Bqv=4.8X1017NO

二、能力提升

1.（多选）磁流体发电机的原理示意图如图所示,金属板M、N正对着平行放置，且板面垂

直于纸面,在两板之间接有电阻M在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子

束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右进入极板时，下列说法正确的是（）

Mi।a

左XX双右R\\

XXXXxxYb

N»=>

A.N板的电势高于M板的电势

B.M板的电势高于N板的电势

C.H中有由匕向。方向的电流

D.R中有由a向Z?方向的电流

|答案：|BD

健近|根据左手定则可知正电荷向上极板偏转,负电荷向下极板偏转，则M板的电势高于

N板的电势。M板相当于电源的正极，那么R中有由a向人方向的电流。

2.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，。为半圆弧的圆心，在。点存

在垂直于纸面向里运动的匀速电子束。NMOP=60°，在M、N处各有一条长直导线垂

直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时。点的电子受到的洛

伦兹力大小为四。若将M处长直导线移至尸处，则。点的电子受到的洛伦兹力大小为

啦。那么人与尸1之比为（）

飞6y一，

A.V3/1B.V3/2

C.l：1D.1；2

H]B

解析：|长直导线在M、N、P处时在0点产生的磁感应强度8大小相等,M、N处的导线

在。点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为81=28,P、N处的导线在。

点产生的磁感应强度夹角为60°,合磁感应强度大小为82=百8,可得，&:B\=有：2,又

因为尸洛=4由，所以Fi：F\=V3:2,选项B正确。

3.如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为匕若加上一个

垂直于纸面向外的匀强磁场，则物体滑到底端时（）

A）变大B.v变小

C.v不变D.不能确定口的变化

ggB

解析：|此题考查洛伦兹力与力学综合问题，意在提高学生的综合应用能力,提高学生的科

学思维。未加磁场时,根据动能定理，有mgh-Wt^m^-Oo加磁场后,多了洛伦兹力，方向

垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功,但正压力变大，摩擦力变大，根据动能定理,有/强〃-

卬「=）犷2_0,的<跖，,所以M<y,B正确。

4.两个完全相同的带等量正电荷的小球a和b,从同一高度自由落下，分别穿过高度相同

的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示,然后再落到地面上。设两球运动所用的总

时间分别为fa、电则（）

©a®b

---------------►XXXX

►X---X----X---X

-------r——--------x---x----x---x

E-.xx"xx

_________axxxx

TTTTTTTTTTTTTTTTTrzzzzz/////////////

C./a</bD.条件不足，无法比较

ggc

|解析:|a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力产电=<7E作用，这个力不会改变a

在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间/a与没有电场时自由下落的时间to相同。b

球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用,这个力只改变速度

方向,会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直,当速度方向变

化时,洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向。右图为小球b在磁场中某一位置时

的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力/洛的分力R会影响小球竖直方向的运动，使竖直

下落的加速度减小（小于g）,故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间ZOo

综上所述故C正确。此题考查了带电小球在匀强电场和勾强磁场中的运动问题，

意在培养学生的辨析和应用能力，提高学生的科学思维。

b

v

5.质量为0.1g的小物块，带有5xl()4c的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整

个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示。物块由静止开始下滑，滑到某一位

置时,物块开始离开斜面。设斜面足够长,g取10m/s2o

⑴求物块的带电性质。

(2)物块离开斜面时的速度为多少？

(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少?

|答案：|⑴负电(2)2V3m/s(3)1.2m

|解析：|⑴由左手定则可知,物块带负电。

(2)当物块离开斜面时,物块对斜面的压力为0,受力如图所示，则qvB-mgcos3Q0=0,解得

v=2V3m/So

⑶由动能定理得机gsin30°解得物块在斜面上滑行的最大距离/=1.2mo

6.如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面夹角为37°,固定在竖直平面内，垂

直于纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为加的带电小环沿杆

下滑到图中的尸处时，对杆有垂直于杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg,已知小环的电

荷量为夕,sin37°=0.6,cos37°=0.80

⑴小环带什么电？

(2)小环滑到P处时的速度多大？

(3)小环滑到距离尸多远处，环与杆之间没有正压力?

篁⑴负电⑵联⑶黑

|解析：|(1)假如没有磁场，小环对杆的压力为/ngcos37°=0.8/〃g,然而此时小环对杆的压力

为0.4〃吆,说明小环受到垂直于杆向上的洛伦兹力作用。根据左手定则知,小环带负电。

⑵设小环滑到P点处时的速度大小为忸在P点小环的受力如图甲所示,根据平衡条件

得qvpB+F^=/?7gcos37°

由牛顿第三定律得杆对小环的支持力尺二0.4mg

解得.=皿。337二40.8mg-Q.4mg_2mg

qBqBSqB

(3)设小环从P处下滑至P'处时,对杆没有压力，此时小环的速度为则在P'处，小环受力

如图乙所示，

由平衡条件得qv'B=mgcos37c

所以y,=mgcos37。—竺里

qBSqB

在小环由尸处滑到P'处的过程中,由动能定理得

，22

"zg/pp'sin37。=1/«v-|QVP

解得丽:黑。

5q，B/

3.带电粒子在匀强磁场中的运动

一'基础巩固

1.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆周运

动半径恰好相等，这说明它们在进入磁场时()

A.速率相等

B.动量大小相等

C.动能相等

D.质量相等

答案:B

由厂=丝可知，由于质子和一价钠离子电荷量相等,则只要mv相等，即动量大小相等,

qB

其半径就相等。

2.薄铝板将同一匀强磁场分成/、〃两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区

域内运动的轨迹如图所示，半径RI>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,不计重

力，则该粒子（）

A.带正电

B.在/、〃区域的运动速度大小相等

C.在/、〃区域的运动时间相同

D.从〃区域穿过铝板运动到/区域

|答案:|c

|解析：除子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。由尸皆可得粒子在磁场中做匀速圆

周运动的轨道半径将减小，故可得粒子是由/区域运动到〃区域，结合左手定则可知粒子

带负电,A、B、D选项错误;由7=4四可知粒子运动的周期不变，粒子在/区域和〃区域

Bq

中运动的时间均为t=-T=—,C选项正确。

2Bq

3.（2020河北定州中学模拟）有三束粒子，分别是质子（；H）、筛;核（；H）和a（；He）粒子束，如

果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），图中能正确表示

这三束粒子的运动轨迹的是（)

XXXXX.XXXXXXX

a、

Xxa<\xxa<\x

x

X*汨7x

XXXXXXXXXXXXXXXX

ABCD

|解析：|由粒子在磁场中运动的半径片也可知,质子、氤核、a粒子轨迹半径之比r\/r2；

■春翳:禽喷带个1；32所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氤

核最大，选项C正确。本题考查对带电粒子在磁场中的运动的分析,培养学生的理解和

应用能力，提高学生的科学思维。

4.科学史上一张著名的实验照片示意图如图所示，显示一个带电粒子在云室中穿过某种

金属板运动的径迹。云室处在匀强磁场中，磁场方向垂直于照片向里。云室中横放的金

属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（）

A.带正电，由下往上运动

B.带正电，由上往下运动

C.带负电，由上往下运动

D.带负电，由下往上运动

I解析：|粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式厂=器可知，半径变小，粒子运动方向为由

下向上;又由于洛伦兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。故选A。

5.如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动,

则粒子带电性质和环绕方向分别是（）

*,

Z、

••••

A.带正电，逆时针B.带正电，顺时针

C.带负电,逆时针D.带负电，顺时针

ggc

|解析：|粒子在复合场中做匀速圆周运动，所以粒子所受重力与电场力二力平衡，所以电场

力方向向上,粒子带负电。根据左手定则，负电荷运动方向向上时受向左的作用力，因此

做逆时针运动，选项C正确。

6.已知氢核与氮核的质量之比"21；仪=1；4,电荷量之比qi；42=1；2,当氢核与氢核以

VI；V2=4的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氢核运

动轨迹半径之比八.F=—，周期之比。；72=。

|答案：|2：\1：2

|解析：|带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,所以洛伦兹力提供向心力,

即饮8=〃二得『妇，所以八.F=叫也：〜=2

rqBq送q2B

同理，因为周期T=—

所以Ti..小二^1：^^=1；2。

QiBq/

二'能力提升

1.如图所示，在X轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场/轴下方存

在垂直于纸面向外的磁感应强度为g的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点。

与X轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为心则（）

B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2

C.粒子完成一次周期性运动的时间为霁

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R

fgD

解析：|由『竺可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1；2,所以B项错

-------qB

误;粒子完成一次周期性运动的时间+：乃=器+舞=器所以C项错误;粒子第

二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l=R+2R=3R,则粒子经偏转不能回到原点。，所以

A项错误,D项正确。

2.（多选）如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中,一束电子从孔A垂直磁场射入

容器中，其中一部分从C孔射出，一部分从D孔射出，则下列叙述正确的是（）

A.从两孔射出的电子速率之比vc/VD=2/1

B.从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc；/D=1；2

C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac；皿=近

D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac.ZD=2/1

|答案：|ABD

|解析二丝因为RC=2RD,所以vcVD=2；1,故A正确才c',-空三所

1-------reBeB4eB2eB

以/c；加=1；2,故B正确;加速度之比；即=eucB/evr>B=vc•VD=2；1,故C错误,D正

确。

3.平面0M和平面ON之间的夹角为30°,其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在

匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为九电荷量为

q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM

成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射

出磁场。不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线。的距离为（）

0/八

B♦：j・*

•mvB6m.

A.——

2qB.qB

C妈

D.—

qBQB

ggD

|解析：|粒子运动的轨迹如图所示。

运动半径为??=丝。由运动的对称性知，出射速度的方向与OM间的夹角为30°，由图中

qB

几何关系知/AB=/?,/AC=2HCOS30°=立理。所以出射点到。点的距离为

qB

必。=—%,故选项D正确。此题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析，

tan30qB

意在提高学生的分析能力和应用数学工具解决物理问题的能力，提高学生的科学思维。

4.（多选）不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。

设产生匀强电场的两极板间电压为U,距离为d,匀强磁场的磁感应强度为反粒子的电荷

量为q,进入速度为匕以下说法正确的是（）

xBxxd

A.若同时增大。和反其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过

B.若同时减小d和增大％其他条件不变，则粒子可能直线穿过

C.若粒子向下偏，能够飞出极板间,则粒子动能一定减小

D.若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变

答案：|BC

|解析：|粒子能够直线穿过，则有若=避由，即「高若U、8增大的倍数不同,粒子不能沿直

线穿过,A项错误;同理B项正确;粒子向下偏，静电力做负功，又W洛=0,所以△1<(),C项

正确,D项错误。

5.如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为加、电

荷量为e)以速度u从点。与MN成30°角的方向射入磁场中。

XXXXXX

B

XXXX,X

XXX

MON

(1)电子从磁场中射出时距。点多远？

(2)电子在磁场中运动的时间是多少？

客氟⑴署

⑵翳

解析:设电子在匀强磁场中运动半径为R,射出时与。点距离为4运动轨迹如图所示。

XXXXXX

B

(1)据牛顿第二定律知Bev=m—

由几何关系可得J=2/?sin30°

解得仁”。

Be

(2)电子在磁场中转过的角度为

8=60°=-

3

又周期T=—

Be

ir

因此运动时间「埸=y2nmnm

如Be3Be

6.长为I的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示,磁感应强度为民极板间

距离也为/,极板不带电。现有质量为加、电荷量为9的带正电粒子(不计重力)从左边极

板间中点处垂直磁感线以速度u水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，其入射速度是多

少？

XXXX

X

V

XXXX

答案启幽或心理°、

XXXX

I解析：|设当粒子紧擦上极板右边缘飞出时（如图所示），半径为R,则/2+（R-，=R2,R=,

由R=吧得丫=幽=理，即当粒子的速度汕时，粒子就打不到极板上。

qBm4m4m

当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时（如图所示）,/?=：,由R得得v，=*=即当粒子的

速度uW㈣时，粒子也不能打到极板上。

4m

故欲使粒子不打到极板上，则vW%或心吗

4.质谱仪与回旋加速器

一'基础巩固

M多选）有两个匀强磁场区域/和〃,I中的磁感应强度是〃中的2倍。两个速率相同的

电子分别在两磁场区域做圆周运动。与/中运动的电子相比，〃中的电子（）

A.运动轨迹的半径是/中的攵倍

B.加速度的大小是/中的k倍

C.做圆周运动的周期是/中的人倍

D.做圆周运动的角速度与/中的相等

ggAC

|解析:卜殳电子的质量为肛速率为匕电荷量为则由牛顿第二定律得

2

①

-2nR

T=——

v②

由①②得/?=—,7=—

qBqB

所以包=k^二k

RiA

根据。=迹,0々可知毕=[,也=9

mRa±ka）1k

所以选项A、C正确，选项B、D错误。

2.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,

能以相同的速度从a点垂直于磁场方向沿必射入正方形匀强磁场或cd。粒子1、粒子

2分别从ad中点和c点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2（）

XX/X

A.均带正电，质量之比为4/I

B.均带负电，质量之比为1；4

C.均带正电，质量之比为2

D.均带负电，质量之比为1；2

£1]B

|解析：|由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知,粒子带

负电;设正方形的边长为/,由题图可知,粒子轨道半径分别为八=1,废=/；粒子在磁场中做

4

匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到3=加右〃?=吧8厂,则也=11=

YVm272

三,故选B。

4

3.（多选）一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直于

D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为8,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为

加、电荷量为必则下列说法正确的是（）

A.D形盒之间交变电场的周期为手

B.质子被加速后的最大速度随8、R的增大而增大

C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比

答案:AB

国相D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A对;由尸器得，当r=R

时，质子有最大速度也“=哼，即B、R越大,Um越大,Vm与加速电压无关,B对,C错;质子离

2

开加速器时的最大动能Ekm=^rnvm=''：「-，故D错。

4.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压为U和S的高频电源上，且。>。2,两个相

同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动

的时间分别为n和2获得的最大动能分别为Eki和&2,则()

A./l<r2,Eki>Ek2

B.n=Z2,Eki<Ek2

C.n</2,Ekl=Ek2

DJl>r2,Ekl=Ek2

|答案:|c

I解析：|粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R缁,Ekm=§而可知，粒子获得的最大动能只与

磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek।=Ek2;设粒子在加速器中绕行的圈数为〃，则

Ek=2〃qU,由以上关系可知〃与加速电压U成反比，由于Ui>t/2,则〃i<"2,而t=nT,T相同，

所以九<2故C正确,A、B、D错误。

5.回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为。，静止质子经电场加速后，进入

D形盒，其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为民质子质量为m.求：

(1)质子最初进入D形盒的动能；

(2)质子经回旋加速器最后得到的动能；

⑶交流电源的频率。

塞⑴缙⑵等⑶就

|解析：|(1)粒子在电场中加速,由动能定理得

eU=Ek-0

解得Ek=eUo

粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为民由牛顿第二定律得

(2)R

质子的最大动能Ekm=1/nv2

e2B2R2

解得Ekm

2m

(3)由电源的周期与频率间的关系可得

电源的周期与质子的运动周期相同，均为T=—

eB

解得/'=—0

J如m

6.如图所示,分布在半径为「的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为民方向垂直于纸面

向里。电荷量为"质量为〃2的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径A0方向射

入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试求：

/XXX公、

/\

IXXXX'

*xxOxx;

\/

xx夕

(1)粒子做圆周运动的半径；

(2)粒子的入射速度；

(3)粒子在磁场中运动的时间。

|答案：|⑴百「⑵由史⑶总

1-----------1771OCJD

龌面］该带电粒子从磁场射出时速度反向延长线会交于。点，画出磁场中运动轨迹如图

所示，

粒子转过的圆心角9=60°o

(1)由几何知识得

/?=rtan60°=V3ro

⑵由R=理得产陋=巫

qBmm

(3)在磁场中运动时间为

71

BE£2nmnm

t=—T=3--------------=——o

2n2nqB3qB

二、能力提升

L(多选)质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选

择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为8和瓦平板S上有可

让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片AIA2。平板S下方有磁感应强度为Bo的匀

强磁场。下列表述正确的是()

加速电场二

速度斡逅

44

Bo

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于金

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小

|答案：|ABC

健近I由加速电场可见粒子所受静电力向下,即粒子带正电，在速度选择器中，静电力水平

向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外,B正确;经过速度

选择器时满足可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于带电粒子进入匀强磁

场做匀速圆周运动，则有R=—,可见当u相同时,RJ竺，所以可以用来区分同位素，且R越

qBq

大,比荷就越小,D错误。

2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种

一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同

一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量之比约为

（）

加速电场，/

,一•

出口r

I•••

A.llB.12

C.121D.144

ggD

廨桶带电粒子在加速电场中运动时，有在磁场中偏转时,其半径片丝,由以上

两式整理得『三呼。由于质子与一价正离子的电荷量相同8；B2=1；12,当半径相

B、q

等时,解得胆=144,选项D正确。此题考查质谱仪的原理及应用，培养学生理论联系实际

的能力，提高学生科学思维。

3.（2020浙江嘉兴质检）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。右图

为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子

流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感

应强度为8的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条

“质谱线”。则下列判断正确的是（）

u：s

A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是气、笊、M

B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是气、笊、僦

c.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是咒、笊、M

D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是气、气、氟

5gA

触机］氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e,经过加速电场，由动能定理

有eU=Ek=1z已故进入磁场中的动能相同,B项错误;且质量越大的离子速度越小，故A

项正确;三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力,〃①，解得/?=—=立匣，可见，质

RGBeB

量越大的离子做圆周运动的半径越大,D项错误;在磁场中运动时间均为半个周

期/三丁=翳,可见离子质量越大运动时间越长,C项错误。

4.（多选）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为8,用来加速

质量为加、电荷量为q的质子（；H）,质子从下盒的质子源由静止出发，回旋加速后，由A

孔射出，则下列说法正确的是（）

A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交流电压和磁场的情况下，不可以直接对氢核

（；He）进行加速

B.只增大交流电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大

C.回旋加速器所加交流电压的频率为普

D.加速器可以对质子进行无限加速

ggAC

魁桓在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。由

7=空"知，氮核,He在回旋加速器中运动的频率是质子的；不改变8和/该回旋加速器不

Bcj2

能用于加速氮核粒子,A正确;根据小8=^^■得，粒子的最大速度X喈'，即质子有最大速

度，不能被无限加速,质子获得的最大动能Ekm/〃小=生上七,最大动能与加速电压的大小

22m

无关,B、D错误;粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交变电流的频率相等，由

7=陋知//=—,C正确。

BqJT2nm

5.如图所示,从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平

向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界

竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为电，并在磁场边界的N点射出;乙种离子在

MN的中点射出;MN长为/。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

:XXX