小学6年级数学秋季全国版教案

小学6年级数学秋季全国版教案

《动态数学思维》教案

教材版本：全国版.学校:

教某某4P一六授课

年月日

师级年级时间

课课

2课时第1讲一列方程解决问题

时题

列方程解应用题是在学生初步学会用含有未知数的等式

解一些需要逆思考的简单应用题的基础上学习的。

使学生学好列方程解应用题的关键是在理解题意分析数

量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

列方程解应用题是简易方程知识的实际应用，也是一种

教材分析重要的数学方法。它能使一些问题化难为易，拓展解题思路，

提高解题的灵活性和变通性。

本节例题与习题难度不大，其中，例1和例2可以学生

尝试独立完成，例3或例4可作为学生分组生生互动教学。

大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

1、通过学生仔细观察、思考，发现一些常见的实际问题

知识中隐含的数量关系，学会列含有未知数X的等式解答应用题。

技能2、培养学生创新意识、合作意识以及表达能力和探索能

力。

通过合作探究，让学生经历列方程解决问题的过程，了

数学解列方程解应用题的特点，掌握列方程解应用题的结构特征

思考和解答方法。

学1.能够从日常生活中发现并提出和方程有关的问题，并

目加以解决。

问题

标2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己

解决

的思考过程。

1、渗透用方程解决问题的思想方法，进一步体会方程的

思想方法及价值。

情感

2、学生通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功体验，

态度

进一步树立好的学习自信心，产生对数学学习的兴趣。

寻找一些常见的实际问题中隐含的数量关系来帮助列方

教学重点、程

难点初步了解代数思想

动画多媒体语言课件

教学准备

第一课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、导入

师：度过了一个炎热而又欢乐的暑假，欢迎同学们来到

课堂，我姓*,大家可以叫我*老师。这学期就由我和大家一

起来学习数学。数学作为一门重要的学科，一直伴随我们的

成长，从识数到计算，又到应用题题，我们的学习也是逐步

加深的，那么今天我们学习什么内容呢？同学们一起来看一

下我们的课件。

播放导入

师：同学们知道今天我们学习什么内容了吗？

生：方程。

师：不错，今天我们就来学习列方程解应用题。那么我

们以前有没有学过的同学？谁记得列方程解应用题的一般

步骤是什么？

根据学生回答出示课件。

一就的

(-)探究类型一

例1:大灰狼在游乐场的大门设计第一个锁链：一个两

位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的

数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数

大36。求原两位数。

师：同学们还记得如何用字母表示一个多位数吗？例如

一个两位数，个位是a,十位是b,该怎么表示？

（如果学生不会，教师要从数位上的数字表示的意义开

始引导）

生：10b+a

师：看来同学们以前学的知识很扎实啊。那么对于例1

这道题，我们按照列方程解应用题的步骤能自己解答了吗？

学生独立完成，汇报答案。

答案：

解：设这个数十位上的数字为X,则个位上的数字为2x,

有：

2尤X10+x=xX10+2x+36

21x=12x+36

9x=36

x=4

答：原来的两位数是48。

本题小结：个位上的数字表示几个一，用算式表示就是

乘1；十位上的数字表示几个十，用算式表示就要用那个数

字乘10；百位上的数字表示几个百，用算式表示就要用这个

数字乘100；……好了，看来同学们已经掌握这种题目了，

那么我们看下一题。

（二）探究类型二

例2：第二个锁：一批零件，甲、乙两人合做20天完成，

甲每天比乙多做3个，乙中途休息了5天，所以完成时，乙只

做了甲的一半。这批零件共有多少个？

师：同学们，从题目中你能了解到哪些信息呢？

师：你知道本题的等量关系式都有哪些吗？

1.学生分组研究、讨论。教师巡视、检查。

生1：我发现甲、乙整个过程中完成这批零件共用了20

天，乙中途休息5天，那么乙工作了15天，甲工作20天。

生2：我还发现乙做的总量=甲的一半；甲每天做的个数

=乙每天做的个数+3；设乙每天做x个，甲每天做（户3）,

根据题意便可以列方程。

2.学生尝试在教材上练习。老师巡视指导，最后找学生

来讲解，老师做出评价。

答案：

解：设乙每天做x个，甲每天做（尤+3）个，由题意可

知

（x+3）X20=2XxX15

解方程得：x=6

这批零件的总数为：9X20+6X15=270（个）

答：这批零件共有270个。

（三）探究类型三

师：由于同学们的帮助，洋洋开心的乘坐了“过山车”，

你看，它玩的多么高兴啊！

例3：第三个是密码锁，上面写着：两种花共24朵，4

瓣蓝色花和3瓣红色花共有花瓣86片，密码锁的前两位是

蓝色花的数目，后两位是红色花的数目，密码是多少？

1.学生读题，理解题意。

师：大家要想帮洋洋正确无误的找对密码，只要求出蓝

色花和红色花的数目即可。

师：这道题是什么类型的题目？如果用算术法怎么解

答？

生1:这是一道类似于“鸡兔同笼”的问题，运用假设

法解答就可以了。

生2：假设24朵花都是4瓣蓝色花……

生3：假设24朵花都是3瓣红色花……

2.想一想：能不能用方程来解答呢？

引导学生，设4瓣蓝色花为x朵，红色花为（24-龙）朵，

再根据蓝色花瓣+红色花瓣=86片的等式解答。

3.学生之间交流，互相说说各自收获。

4.指名学生回答，寻求不同的方法

5.学生尝试运用方程解答，小组派一名学生汇报解题思

路。

讨论：假设法和方程这两种方法都可以解答，但是它们

有什么区别和联系？

6.学生讨论、交流，教师参与。

答案：

解：设蓝花为九朵，则红花为（24-x）朵；由题意可知：

4x+（24-x）X3=86

4x+72-3x=86

x=14

24-14=10（朵）

答:密码是1410.

师：同学们又帮助洋洋解决这一道难题，真是非常了不

起！下面我们继续跟随小羊们的步伐前进吧！

(四)探究类型四

例4：第四个是个图形锁：直角三角形三条边分别为3、

4、5厘米，将它较短的直角边对折到斜边上去，与斜边重

合，则未被盖住部分(即图中的阴影部分)的面积是多少平

方厘米？

k

BEC

4

1.学生读题，教师提问。

师：想一想：要求阴影部分的面积我们都有哪些方法

呢？

生：我发现阴影是个直角三角形，只要知道两条直角边

即可求出面积，

生：我想阴影部分的面积不好直接求出，可以用整个三

角形的面积减去空白处的面积。

生：因为两个空白位置的图形是一样的，所以只要用三

角形AEC的面积减去三角形AED的面积即可。

师：那么要怎么求这些涉及到的三角形的面积呢？

2.学生分组讨论、交流。

3.学生尝试练习，教师巡视。

答案：

解：设ED的长为x,则EC的长为(4-x),有：

3Xx-?2+(5-3)Xx+2=3X(4-x)4-2

3Xx+2Xx=3X(4-x)

解得x=l.5

(5-3)XI.54-2=1.5(平方厘米)

答：未被盖住部分的面积是1.5平方厘米.

4.教师小结：传统的算术方法，要求运用应用题中已知

条件，通过四则计算，逐步求出未知量。而列方程解应用题

是用字母代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等

式，也就是方程。它的优点在于可以使未知数参与运算。

三、全课总结

师：同学们的聪明睿智给喜洋洋留下了深刻的印象，你

们看，喜洋洋今天玩的多么开心啊！

想一想：说说今天这节课的收获，评价自己在课堂上的

表现。

列方程解决问题的关键在于能够正确的设未知数，找出

等量关系，从而列出方程。而找出数量关系，又在于熟练的

运用数量之间的各种已知条件，掌握了这些就能正确的解决

问题了。

第二课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、谈话导入

师：通过上一节课的学习，同学们帮助了洋洋解决四个难

题，让狡猾的大灰狼的目的没有得逞，洋洋对大家的表现非常

满意。

二、大胆闯关

师：同学们一定有了不小的收获，那就让我们到闯关教室

里转一圈吧...

（一）、大胆闯关第1题

1.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个两位

数的个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个

两位数的和是132,求原来的两位数是多少？

1、教师提问：对于“一个两位数，十位数字是个位数字

的2倍”你们是怎样理解的？你还发现了什么？

2、学生互相讨论、研究。

辩论1：我们可以设个位数字为羽那么十位数字为2x.

那么这个两位数可以用G+2x）来表示吗？

辩论2：如果将这个两位数的个位数字与十位数字调换，

得到一个新两位数，那么个位数字为2x,十位数字为x,怎么

表示新两位数呢？

根据这两个两位数的和是132列出方程：

x+20x+10x+2x=132

3、小结：列方程解决问题的关键是掌握分析问题的方法，

对应用题中数量关系分析得越深刻，所列方程就越优化，解起

来也就越方便。

（二）大胆闯关第2题

2.一架飞机所带燃料最多可以用10小时，飞出时逆风，

每小时可飞行800千米；飞回时顺风，每小时飞行的路程为

1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就应往回飞？

1、引导学生可以用列方程解答的角度思考。

师：看了这道题，你们觉得可以用什么方法解答？若直接

设未知数，即设这架飞机最多飞出X米就应该往回飞，根据条

件“所带燃料最多可以用10小时”可以怎样列方程呢？

生：X4-800+%4-1200=10

质疑：你会解答这个方程吗？

师：解答这个方程对于我们说目前比较困难。那么你们会

想出什么办法解决这个问题吗？

2、学生讨论、交流。

生：采用间接设未知数X的方法。可以设去时用X小时，

则返回时用了(10-x)小时。根据往返所行的路程相等列方程：

800%=1200(10-x)

师：你们真棒，采用间接设题中与所求量有关系的另一个

量为未知数X,这样列出的方程解起来比较方便、易懂。

同学们要根据题意合理地选择未知数。

(三)大胆闯关第3题

同学们刚才说的都很好，每一组同学都能认真思考，说出

自己的想法。下面进行一个比赛，看看谁最厉害！

3.某校举行一次数学竞赛有32人参加，平均每人得83.4

分，其中男生平均每人得85.2分，女生平均每人得82分，参

加竞赛的男生和女生各有多少人？

1、教师宣布开始，看谁做的又对又快，最先完成的学生

奖励一枚荣誉标记。

2、指名学生汇报，说明自己的想法。

生1：可以设参加竞赛的男生有x人，则女生为(32-x)

人。根据题意列出方程为:85.2x+82(32-x)=83.4X32.

生2：也可以设参加竞赛的女生有x人，则男生为（32-x）

人。根据题意列出方程为:85.2（32-x）+82x=83.4X32.

（四）大胆闯关第4题

4.右图中，大正方形的边长为12厘米，小正方形的边长

是10厘米，求阴影部分的面积。

师：想一想：看到这道题，你想怎么求阴影部分的面积？

1、学生分组讨论、交流。

生：阴影部分等于三角形ADC的面积减去三角形ACE的面

积。

2、学生尝试练习，教师巡视。

三、全课总结

1、通过今天的学习，你们学会了哪些知识？增长了什么

本领？

2、你还有哪些疑问？谁能帮助解决？请讲讲。

3、列方程解决问题是小学数学的一个重要内容，它不同

于算术方法，那么它们之间有什么区别和联系？

本讲教材及练习册答案:

教材：

1.48

2.270个

3.密码为1410

4.1.5平方厘米

闯关

1.84

2.4800千米

3.男生：14人女生：18人

4.—平方厘米

11

练习册:

1.45

2.235元

3.420平方厘米

4.解：设原计划要走x小时

15X(x-0.4)=12X(x+0.25)

x=3

12X(3+0.25)=39(km)

答：他到某地的路程为39千米。

补充习题：

1、在一片草地上，来了一些兔子和一些鹅，豆豆数了一下，发现有20个头，

62只脚，你知道来了多少只兔子和多少只鹅吗？

解：设兔子为x只，则鹅有(20-x)只。

立+2(20-x)=62

x=ll20-11=9(只)

答:有11只兔子和9只鹅。

2、一个书架，上层放的书的本数是下层的2.4倍，如果把上层的书搬112

本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？

解：设下层为x本

2.4x-112=x+112

x=160

160X2.4=384(本)

答：原来下层有160本，上层有384本。

3、商店里排球的数量是篮球的2倍。平均每周卖出5个排球和3个篮球，卖了

若干周以后，篮球正好卖完，排球还有20个。商店里原来有排球多少个？

解：设原来卖了x周

3xX2=5x+20

x=203X20X2=120（个）

答：原来排球有120个。

《动态数学思维》教案

教材版本：全国版.学校：.

教某某年六授课

年月日

师某级年级时间

课课

2课时第2讲一长方体与正方体

时题

本讲内容是在学生已经学习过长方体和正方体的表面积

和体积的基础上设置的综合性较强的题目。长方体和正方体

是最基本的立体图形，系统牢固的掌握长方体、正方体的相

关知识，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成良好的

空间观念，为学生进一步学习其它立体图形打下坚实的基础。

教材分析通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、

解决问题的能力。

本节例题中，例1和例2可以教师引导完成，例3或例

4可作为学生分组生生互动教学。

大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

1、在解决长方体和正方体表面积的实际问题过程中，学

会将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理的解题策

知识

略。

技能2、通过探究长方体和正方体的体积计算的教学过程中，

让学生学会“等积变形”的解题策略。

1、通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学

数学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作

思考

学能力。

1、尝试从日常生活中发现并提出有关长方体和立方体表

目

问题面积的数学问题，并加以解决。

标2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己

解决

的思考过程。

1、通过合作探究、归纳总结、迁移类比等数学活动，发

展学生的空间观念，感悟“数学来源于生活，应用于生活”

情感

的理念。

态度2、向学生渗透知识之间“相互转化”的辩证唯物主义思

想。

重点：1.掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能够

灵活解决一些实际问题。

教学重点、

2.运用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决一

难点些简单的实际问题。

难点：几个长方体拼起来表面积最小、等积变化。

动画多媒体语言课件、正方体长方体教具。

教学准备

第一课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、激趣导入

师：上课前我们先看一个小实验，来求一个石头的体积。

播放导入

师：现在我就能知道这个石头的体积了，你能知道吗今

天这一节课，我们就来学习有关表面积和体积的知识！

二、自主交流，合作探究

（一）探究类型之一

多多爸爸最近从厂里带回家很多长方体和正方体模具，

多多看着爸爸工作，很是好奇，想帮爸爸一起解决问题，我

们一起来看看吧！

1、出示例1

例1：爸爸拿出一个正方体，从它的上部截下一个高为

2厘米的长方体后，正方体的表面积减少了48平方厘米。原

来正方体的体积是多少立方厘米？

教师引导：长方体和正方体是两个抽象的集合形体，解

决问题的最好办法是以具体实物作为基础，多些观察、多些

操作，这样可以将抽象的问题具体化。

2、学生运用课前准备的若干个小正方体搭成的正方体演

示操作。

提问：通过观察、操作，能把你的想法介绍给老师和大

家吗？

生：因为原来是正方体，说明截去的长方体的长与宽相

等的；

生：表面积减少48平方厘米说明截去的长方体四个相等

的侧面面积为48平方厘米。

讨论：这个正方体减少的48平方厘米为什么就是长方体

四个相等的侧面呢？

3、学生对照学具，解释老师的疑问。

生：截去了一个正方形的面同时还增加了一个正方形的

面。这两个面的面积相等。

总结：截去一个长方体，表面积减少的实际就是长方体

的侧面积。

师：这个同学说的非常好，那么通过观察，我们可以求

出什么？

生：通过这减少的48平方厘米的表面积，我们能求得

原来的正方体的棱长，即为：48+2+4=6（厘米）所以就能

求得原来正方体的体积。

4、学生自主解答，教师巡视个别辅导。

答案：

解：由减少的长方体的表面积为48平方厘米知：

正方体的棱长为：

484-24-4=6（厘米）

所以正方体的体积为：

6X6X6=216（立方厘米）

答：原来正方体木块的体积216立方厘米。

教师小结：同学们在学习立体图形这部分知识时，会经

常遇到有长方体或正方体构成的立体图形的表面积和体积的

计算。你们一定要留心观察图形中表面积和体积之间的变化

关系，理解表面积和体积这些信息之间的内在联系，不能混

淆哦！

（二）探究类型之二

1、出示例2

例2：爸爸拿出一个正方体模具，棱长是6厘米。如果把

这个正方体切成若干个棱长是2厘米的小正方体（如图），那

么，这些小正方体的表面积之和是多少？

判断：多多说：“因为若干个小正方体都是从大正方体

中切下来的，所以，所有这些小正方体的表面积之和其实就

是大正方体积木的表面积”。

师：你们觉得多多的话有道理吗？理由是什么？对于在

辩论会上发言积极、理由充分的学生奖励荣誉标记。

生：我不赞同多多的说法。因为大正方体切成若干个

小正方体，要求出所有小正方体的表面积之和，除了要计算

大正方体的表面积外，还要加上切开后增加的表面部分。

生：还可以直接用小正方体的表面积乘以块数，得到

所有小正方体的表面积之和.

答案1：64-2=3（个）

3X3X3=27（个）

2X2X6=24（平方厘米）

24X27=648（平方厘米）

答：这些小正方体的表面积之和为648平方厘米。

答案2：6X6=36（平方厘米）

36X（2X6+6）=648（平方厘米）

答：这些小正方体的表面积之和为648平方厘米。

教师小结；像这样的问题，我们除了用一个小正方体的

表面积乘块数解决，还可以根据整体增加的面积解决。同学

们掌握了吗？

（三）探究类型之三

1、出示例3

例3：爸爸把一个棱长为3厘米的正方体铁块放入一个

长15厘米，宽12厘米的长方体水箱中，里面原有10厘米深

的水。你知道水箱中现在水深多少厘米吗？

1.学生读题，教师提问。

师：同学们，你们知道正方体铁块放入水中，水面为什

么会上升吗？

小组学生思考，追问：你还发现了什么？

生：铁块被放入水中后，水的体积没有发生变化，只是

改变了水的形状。

2.学生在教材中尝试解答，汇报思路.

答案1：铁块的体积为：3X3X3=27（立方厘米）

水面上升的高度为：274-（15X12）=0.15（厘米）

所以现在的水的高度为：10+0.15=10.15（厘米）

答:水箱中现在水深10.15厘米。

答案2：铁块的体积为：3X3X3=27（立方厘米）

水的体积为:15X12X10=1800（立方厘米）

最后水深为：（1800+27）4-（15X12）=10.15（厘米）

答:水箱中现在水深10.15厘米。

3.教师小结：将物体浸入水中，其实分成两种情况：“全

浸入”和“部分浸入”。“全浸入”时水上升的体积就是浸

入水中的物体体积，“部分浸入”则须具体情况具体分析。

过渡：留有思考题，如果长方体很长的话，竖直插入水

中放，没有完全进入的话，应该如何来思考。（也可以直接

讲一下这一问题）

（四）探究类型之四

例4：爸爸要从一个长9厘米，宽8厘米，高6厘米的

长方体中截下一个最大的正方体。那么剩下的几何体的表面

积是多少平方厘米？

1.学生读题，教师提问。

师生分析：从一个长方体中截下一个最大的正方体，有

几种情况？

生：有三种情况。

情况一：表面积与原来长方体的表面积一样大

答案：(9X8+8X6+6X9)义2=348(平方厘米)

情况二：表面积比原来长方体表面积多了2个正方体的

面。

答案：(9X8+8X6+6X9)X2+2X(6X6)=420(平方

厘米)

情况三：表面积比原来长方体表面积少了2个正方体的

答案：(9X8+8X6+6X9)X2-2义(6X6)=276(平方

厘米)

2.学生小组探究、汇报思路。

3.独立完成，汇报答案。

三、教师小结：

我们在研究长方体正方体的表面积和体积的时候，很多

时候需要我们将二者的关系综合考虑，特别是在从一个立体

图形中截去一块的时候，我们要考虑剩下的形状。

第二课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、过渡语

师：在我们平时的学习和实际生活中，有许多问题都离不

开长方体和正方体知识。与这些相关的知识既有趣，又能给人

以启发。解决这类问题，不仅需要有扎实的基础知识以及敏锐

的观察能力、画图能力和空间想象力，还必须掌握一些解决问

题的技巧。

二、大胆闯关

（一）大胆闯关第1题

1、有一个棱长是3厘米的正方体，从它的每个顶点处挖

去一个棱长是1厘米的小正方体,所得物体的表面积是多少平

方厘米？

1.学生独立思考，完成在自己的教材上。

2.教师巡视，帮助学习有困难的学生，个别指导。

（二）大胆闯关第2题

2、一个长方体空水箱，长5分米，宽4分米。先倒入73

升水，再浸入一块棱长为3分米的正方体的铁块，这时水面离

箱口1分米。这个水箱的容积是多少升？

1.学生读题，师生共同分析。

师：题目中只告诉我们水箱的长、宽，不知道水箱的高，

所以不好直接计算水箱的容积。那么你会想出什么办法解决

呢？

师：在盛有73升的水箱中浸入一个正方体铁块，而正方

体铁块占有一定的空间，因为水具有流动性、易变性，水会被

挤压，这时水面升高后离箱口1分米，那么这时水箱的容积包

括哪几部分呢？

2.学生小组内观察、演示，讨论交流。

3.在教材中尝试解答，教师巡视（对学习困难的孩子个别

辅导）

（三）大胆闯关第3题

3.在一个长60厘米、宽38厘米的长方体容器内浸没着一

个长方体钢块。当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。

如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，那么钢块的高是多

少厘米？

师：大家知道为什么完全浸没的钢块从容器中取出时，水

面会下降呢？你发现什么？

1.学生观察演示过程，交流心得。

生：因为水面下降的体积等于取出钢块的体积，又知道了

钢块的底面积是57平方厘米，根据长方体钢块体积，除以底

面积，等于钢块的高。所以必须求出水面下降体积即可。

2.学生在教材上独立完成，把你的想法说个同桌听。

师：想一想，还可以用什么方法解答？（引导学生根据水

面下降的体积等于取出钢块的体积，用方程解答。）

（四）大胆闯关第4题

4、（选做题）有一个长、宽、高分别是4分米、3分米、

2分米的长方体，先沿着长边垂直切5刀，再沿着宽边垂直切

4刀。要使切出来的若干个长方体的表面积的和是224平方分

米，应在高边上水平切多少刀？

1.学生读题，理解题意。

师：沿着长切应该怎么切呢？沿着宽切呢？

生：……

师：切1刀增加两个面，切五刀呢？切四刀呢？那么要想

使若干个长方体的表面积之和是224平方分米,我们还要怎么

切呢？应该切多少刀？

2.生小组讨论，找学生交流汇报。

答案：

解：由题意可知，切一刀将会增加两个面的面积，则有：

8X4X2+10X3X2=124（平方厘米）

224-124=100（平方厘米）

100-(4X3+4X2+3X2)X2=48(平方厘米)

48+(4X3)+2=2(刀)

答：应在高边上水平切2刀。

四、全课总结

本讲关于长方体正方体的知识大家掌握了吗？其实很多

问题在生活中也很常见，只要我们有一双爱发现的眼睛，就能

解决生活中的很多数学问题！

1.正方体和长方体的综合运用

2.把正方体切n刀，增加2n个面

3.等积变化

课后反思:

本讲内容及练习册参考答案：

自主探究

例1：216立方厘米

例2：648平方厘米

例3：10.15厘米

例4：(9X8+8X6+6X9)义2=348(平方厘米)

(9X8+8X6+6X9)X2+2X(6X6)=420(平方厘米)

(9X8+8X6+6X9)X2-2X(6X6)=276(平方厘米)

大胆闯关

1：54平方厘米

2：120升

3：20厘米

4：2刀

练习册：

1、64平方厘米

2、42平方厘米

3、396立方厘米

4、12.65厘米

本讲内容的补充习题及答案：

1、如图，一个密封的玻璃缸里装着一些水，水深4分米。如果把这个玻璃

缸翻转后，水深多少分米？（玻璃缸厚度忽略不计）

10分米

10X8X44-（8X5）=8（分米）

2、如图所示：一个长20厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体，被切去一

个小长方体后，剩下部分的体积是多少？

6Uo

20

20X10X8-4X6X10=1600-240=1360（立方厘米）

3、长方体容器的底面为边长是30厘米的正方形，容器内有30厘米深的水，

竖直把一根长方体铁块插入水底后如右图。已知长方体铁块的底面边长是10厘

米的正方形，水面将上升几厘米？

1010

30

10X10X304-（30X30-10X10）=3.75（厘米）

4、一个长方体木块，长16厘米、宽12厘米、高8厘米，把它锯成若干个同样

大小的正方体(没有浪费)，最少可以锯成多少个？这些小正方体的表面积之和

比原来的长方体的表面积大多少？

[16、12、8]=4

(164-4)X(124-4)X(84-4)=24(个)

4X4X6X24-(16X12+16X8+12X8)X2=2304-832=1472(平方厘米)

（或12X8X6+16X8X4+16X12X2=1472（平方厘米）

《动态数学思维》教案

教材版本：全国版.学校：.

教某某年六授课

年月日

师某级年级时间

课课

2课时第3讲一分数简便计算（一）

时题

本讲内容比较抽象，应该在学生熟练掌握课本上的分数

乘除法基本计算技巧的基础上进行。教学尽量减轻学生的记

忆负担，多一些方向性的把握。通过本节课的学习，进一步

培养学生解决问题的能力。

教材分析

本节例题与习题难度不大，其中，例1和例2可以教师

引导完成，例3或例4可作为学生分组生生互动教学。

大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

1、通过学生仔细观察，发现一些复杂的分数计算题的数

的特点和排列规律，运用特殊的拆分方法使计算既巧妙又简

知识便，化难为易、化繁为简。

学

2、进一步在掌握运用运算定律和性质以及数的特点进行

技能

巧算和简便的基础上，认识和理解拆分法在一些复杂的分数

目

式题中的运用。

标

在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学

数学

生的推理能力及思维的灵活性。

思考

1.培养学生良好的书写以及计算的习惯，初步形成检验

和反思的习惯。

问题

2.经历与他人合作交流解决问题的过程，清晰的表达自

解决己的思路和方法。

通过观察、归纳、类比、推理等数学活动，感悟数学知

情感识间的内在联系，以及培养学生转化思想的应用意识，开阔

学生的解题思路，提高学习数学的自信心。

态度

重点：运用特殊的拆分方法使计算简便

教学重点、

难点：拆分法

难点

动画多媒体语言课件。

教学准备

第一课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、故事导入

师：大家知道四大文明古国吗？

（中国、古印度、古埃及和古巴比伦）

播放导入

师：埃及人只知道分子为1,分母为任意数的分数。这

种分数就叫埃及分数（板书），或者叫单分子分数。例如

2

L等等。

3

师：埃及人这种表示分子不是1的分数的方法，看似十

分繁琐，但是在数学的领域里却是给我们带来的很大的方

便。那么你知道埃及人的这种方法叫什么名字吗？

师：同学们真是太聪明了。他们运用的就是拆分法。其

实在我们六年级的分数简便计算中也时常用到拆分的方法。

（板书课题）。

师：那么在学习拆分之前我们先来简单的复习一下分数

加减法的知识：

出示课件导入

师：今天就让我们一起来研究研究这个拆分法吧！

二、自主探究

（-）探究类型一

课件出示：例1：

111111

+,++++•••+

---------1*22x33x44*5546--------99二100--------------

1.教师提问：在计算分数加减法时，我们通常都是怎样

算的？

生：...

2.质疑：你们觉得运用先通分再计算的方法能得到正确

结果吗？

生：肯定能。

学生尝试这种方法，学生尝试练习1分钟。

3.追问：运用这个方法大家觉得怎么样？（停笔讨论）

生：非常麻烦。

师：正确的方法一定简便，我们今天仍然学习分数的简

便计算，那么例题一定有更简便、容易的算法。

师：既然运用先通分再计算的方法计算那么麻烦，那么

我们就另辟蹊径，寻找另一种简捷的算法。

4.教师提示：通过仔细观察，你们发现这道算式中的数

和运算各又什么特点吗？（学生互相合作探究、讨论交流）

学生可能发现的规律：

（1）我发现这道题中的每一个分数的分子都是1

（2）若干个分数连加

（3用不也数曲分母或是连细两个自然如乘积

1x22x33x44x55x699x100

（4）每个分数都、可以拆成两个为数的差,1拆开后,的分

数在计算过削得以说互耙消，这群就可仅简射运算了?91

^7100

99

"Too

小结：若干个分母较大的分数连加的计算题，在仔细观察数

特点和排列规律后，适当的拆分成两个分数相减，得到的分

数可以互相抵消从而使计算简便！

(二)探究类型二

课件出示例2

111111

--1--d----1----1----1---

2612203042

师：这个题目有什么不同呢？老师相信同学们看了这道

题一定会有什么发现吧！

生：本题中的分母是一个自然数，例题中的分母是两个

连续自然数的乘积。

师：那你们会运用我们刚才学到的分数拆分法解答吗？

生：……

师：现在大家能顺利的解决这个题目了吧！那么就在自

己的本子上独立完成这个题目吧！

111111

—1---F---1----1----1---

答案2612203042

=(14)+(i4)+(l4)+(i4)+(?4)+(l4)

=1--

71

教照小结：如果是■——=?(n为自然数)，你能解

=—〃x(〃+l)

7

决吗？

一般形如一1一的分数(N是非零自然数)可以拆

Nx(N+l)

分成_L__L_

NN+1

(三)探究类型三

/同。1579111315

17!]3：------1---------1---------1---

261220304256

师：这一次老师想考考同学们独立思考的能力，看看谁

最先发现规律.（学生观察）

你们发现了什么规律吗？（启发学生从算式的数字特点

和运算特点中寻找规律）

1.学生小组讨论、自主发言、表达感悟

学生可能回答规律：

（1）运算符号是按照减加减加……有序排列的

（2）每个分数的分母都是连续两个自然数的乘积，而

分子是连续两个自然数的和

（3）每个分数都可以拆成两个分数相加的形式

2.教师质疑（培养学生仔细观察、迁移类比能力和良好

的学习习惯）

师：这道题中的每一个分数都能拆分吗？

3.学生尝试拆分，教师巡视，个别指导。

4.师：下面大家就来做一下这个题目吧！如果你发现做

错，能告诉我原因吗？

答赳—”_2+口上+”

261220304256

1J1、J1、J1、J1、J1、J1

=2-（2+3）+（i+7）-（4+i）+（i+6）-（6+7）+（7+8

5.翔市小结：一般形如“+?的分数（n是非零自然

bnx（n+l）

数）可以拆成,+一工。

nn+l

特别强调注意别把运算符号弄错了！

（四）阶段性总结

师：一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，

然后再进行计算的方法叫做拆分法，又叫裂项法、拆项法.

三、全课总结、课堂鼓励

师：刚才这些问题，全做对且能说明道理的同学请举手。

哇!这么多同学啊，你们太了不起了！（发学校数学荣誉标记）

师：谁能回忆一下，我们本节课主要学习用什么方法进

行分数的简便计算？什么叫拆分法？在拆分的过程中，你觉

得怎样做应特别注意哪些地方？

师：在计算分数加减法时，先通分，再计算，是能得出

正确结果的，但是有些正确的方法不一定简便。有些多个分

数相加减或分母较大的分数相加减的式题，在仔细观察数字

特点和排列规律后，适当拆分，使得一些分数可以互相抵消，

从而使计算简便！

第二课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、谈话导入

通过上一节课的学习，同学们都知道有一些很复杂的分数

简便计算题，如果用通常的方法去做，肯定是非常麻烦的，而

且难免做错了。如果仔细观察、发现算式的特点，运用特殊的

一一拆分法（板书）就能减少计算量，使计算既巧妙又正确，

化难为易，化繁为简！

这节课我们继续和大家学习分数的简便计算！

二、自主探究

（一）探究类型四

22222

例4、++++

11x1313x1515x1717x1919x21

1.比较：本题与前面的例题有什么不相同的地方？（可以

引导学生从算式中的数字特点和排列顺序里发现规律。）

2.组织讨论：你们发现这道题有什么规律吗？

学生可能回答一下规律：

（1）每一个分数的分母都是连续的奇数的乘积

（2）每一个分数的分子都是2（或者说都是两个连续奇

数的差）

（3）本题的运算特点都是连加

（4）每个分数都可以拆分成两个分数的差

3.学生小组讨论、合作探究、自我感悟

4.教师质疑：这道题的分子、分母的特点与前面的例题都

不一样，那么还可以运用拆的方法进行简便计算吗？

5.这道题中每一个分数都拆分吗？可以怎么样拆分呢？

6.学生尝试拆分，教师巡视，给予学生个别指导。

拆分以后再计算，有的分数正好可以相互抵消。

答案：

22222

-++，-++--

11x1313x1515x1717x1919x21

/]1,.11,,11,,11.,11.

(-----)+(------)+(-------)+(-----)+(------)

11131315151717191921

7.西丽就：运用拆分法进行分数的简便计算还远不止于

10

止匕只礴们细心发现数字特点排列规律，正确进行拆分(如

何验证？)拆分后一些分数在计算过程中互相抵消，这样就可

以简化计算！

(二)同步拓展

师：下面的计算题老师想考考大家的观察能力和解题能

力，看看谁最先发现它的规律。它与例4有什么不相同的地

方？

教师板书：

计算：

333331

T1!■-卜+

7x1010x1313x1616x1919x2222

生：我发现题中每一个分数都很有规律，分母中的两个因

数相差3,而分子正好也是3。

L追问：可以怎样拆分？,为什么不拆？

22

解析：上」

7x10710

311

10xl3-1013

拆分后再计算，有的分数正好可以相互抵消.

2.学生独立完成本题的步骤。

3.感悟小结：刚才我们仍然应用拆分法进行了一些分母较

大分数的简便计算，只是分子、分母稍作变动，但是它们数的

特点、排列规律要符合拆分的特点。

三、大胆闯关

师：同学们一定有了不少收获吧，那就让我们到闯关教室

里大显身手吧。

（一）大胆闯关第1、2题。

师：同学们在这一次课中，每个人都表现出不凡的实力，

看得出大家不仅聪明，而且知道在学习中如何运用已经掌握的

数学技能，解决一些常见的数学问题。俗话说“细节决定成败”，

那么在接下来的练习中需要注意哪些细节呢？

生：看清楚每道题的数字、运算符号……

生：拆分时特别注意别把符号看错。

生：书写要工整、规范……

1.大胆闯关第1题

11111

■|+1++・•・•]-

2x33x44x55x649x50

2.大胆闯关第2题

,111111111

1H----1----1-----1-----1-----1------1-----1-----1----

2612203042567290

3.学生可以找规律一尝试解答一自我感悟，这三方面大胆

发表自己的见解。

师：同学们说的都非常好，是的，只要你们敢于发现、细

心计算，一定会得到更多、更巧的简便计算方法。

（二）大胆闯关第3、4题

下面我们进行一次比赛，老师宣布“开始”，大家就按照

找规律、尝试解答、整理检查的顺序完成第3题，最先完成的

3名同学将获得老师奖励的荣誉标记各一枚，大家有没有信心

获得第一名啊？

1.大胆闯关第3题

12_5+2__2_+11_12

2~612~2030~42

2.大胆闯关第4题

11111

++++

1x44x77x1010x1313x16

3.动员全班学生参加比赛，宣布比赛

4.教师巡视，参加到学生的活动中去……

5.比赛结束，进行评奖

四、全课总结

谈谈你今天的学习有什么收获？还有什么问题要提出来

大家一起解决的吗？

1.一般形如一!一的分数（N是非零自然数）可以拆

Nx（N+l）

分成_L__L

NN+1

2.一般形如〃+,+?的分数（n是非零自然数）可以拆

a11

成+o

n〃+1

教师表扬本节课上获得荣誉标记最多的学生,鼓励大家向

他学习！

在今后的学习中如果在遇见很复杂的分数简便计算，一定

要仔细观察，发现特点，运用好今天学会的拆分法，减少大量

频繁的计算。

因此，了解一些巧妙的计算方法，掌握拆分的规律，对于

开阔思路，提高学习的兴趣是很有好处的.

让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。

课后反思:

本讲教材及练习册答案:

教材：

例1.”例2.1例3.1例4.

10078

拓展题：；

大胆：

1122193.94.上

1.n10716

练习册：

补充习题:

1.用简便方法计算

Ix2+2x4+3x6+4x8

2x3+4x6+6x9+8x12

1x2+2x4+3x64-4x8

3x(2xl+4x2+6x3+8x4)

3

21.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7

'12+23+34+45+56+67

1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7

-10x(1.2+2.3+3.44-4.5+5.6+6.7)

=J_

~10

3.一群猴子分吃一堆桃子，第一天吃了!