四川省眉山市2022年中考数学摸底试卷及答案

中考数学摸底试卷

一、单选题

1.—的倒数是（）

2022

C.2022D.-2022

20222022

2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速

铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）

A.23x104B23X1O5C.2.3x10aD.我23x10s

3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据玉，马，马，…,天，可用如下算式计

算方差：-5）2+（^-5）2+（xi-5/-5）2],其中“5”是这组数据的（）

A.最小值B.平均数C.中位数D.众数

6.一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,

下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程

是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方程

7.实数e夕在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（

aa1n

A.|w|<lB.l-m>lC.mn>0D.m+l>0

8.若关于X的一元二次方程炉-2x+JB=0有实数根，则实数m的取值范围是（）

A.«<1B.C.m>lD.

9.如一次函数y=ax+b与反比例函数y=—的图象如图所示，则二次函数y=axi+lu+c

x

的大致图象是（）

10.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGHAB=EF=2cm，BC=FG=9cm.把纸片

ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片

交叉所成的角a最小时，tana等于（）

3

11.已知某函数的图象C与函数y=-的图象关于直线y=2对称.下列命题：①图象C与函数

x

7的图象交于点；②点在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于

4；④/（不》），月（为，%）是图象C上任意两点，若玉＞马，则乂＞力.其中真命题是

（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

12.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而

成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A.^2：1B.3：2C.^3：1D.0：2

二、填空题

13.分解因式：H2—cjz2=

14.若一个数的平方等于5,则这个数等于。

15.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小

球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是.

16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4

元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程

组为.

17.如图，在RtEZABC中，E)ACB=90。，AB=10,BC=6,CDDAB,匚ABC的平分线BD交AC

于点E,DE=.

18.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，Zfi如图所示，则

三、解答题

19.计算：卜3|—4由45*+&+(乃一球

jr2

20.解方程：=1.

x-1X

21.如图，口0中，弦48与CD相交于点E,AB=CD，连接孙3c.

求证：

⑴AD=BC；

(2)AE=CE.

22.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了

安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶

车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

71:每天戴

H：经常戴

C：偶尔戴

都不戴

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别人数

A68

B245

C510

D177

合计1000

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;

(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人，因此

交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数

据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=依+方(*学0)的图象与反比例函数

必的图象相交于第一、三象限内的/(3«5),8(4一3)两点，与X轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标;

(3)直接写出当乂＞为时，x的取值范围.

24.如图，正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是BA延长线上的一点,连接PC交AD

于点F,AP=FD.

(1)求斐的值；

AP

(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EM=EB,连接MF,求证：MF=PF；

(3)如图2,过点E作EN匚CD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQ=AP,连接BQ,BN.将

□AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q，落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B，是否落

在线段BN上，并说明理由.

25.如图，已知直线AB与抛物线c：y=fl?+2x+e相交于/(-L0)和点B(Z3)两点.

y,

(1)求抛物线C的函数表达式;

若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以Mi、MB为相邻两边作平行四边形

MANS，当平行四边形MANS的面积最大时，求此时四边形MANB的面积S及点M的坐

标;

(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直

线y=2的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.

4

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：-7；二的倒数是-2022；

2022

故答案为：D.

【分析】根据倒数的定义可得。

2.【答案】A

【解析】【解答】23000=2.3x104.

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法表示较大数的方法进行判断。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，那么这个图形叫做中心对称图形.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A.=3+4V8,故不能组成三角形，A不符合题意；

B.V5+6>10,故能组成三角形，B符合题意；

C.V5+5<11,故不能组成三角形，C不符合题意；

D.•••5+6=11,故不能组成三角形，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】方差尸=：[(互-5)2+(,-5)2+(巧+•,,(q-5)2]中“5”是这组数据的平均

数.

故答案为：B.

【分析】根据方差公式的定义即可求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：依题可得：

yx42

—H--=—.

4560

故答案为：B.

【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下

坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程+速度列出方程即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】利用数轴得m<0Vl<n,

所以-m>0,l-m>1,mn<0,m+1<0.

故答案为：B.

【分析】利用数轴得mVOVIVn,并结合运算结果符号的判断方法进行选择。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：关于x的一元二次方程/一〃+用=0有实数根

.'.b2-4ac>0,即4-4m>0

解之：m<l

故答案为：B

【分析】根据一元二次方程有两个实数根，则b2-4acK),建立关于m的不等式，解不等式求出m的

取值范围。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•••一次函数yi=ax+c图象过第一、二、四象限，

.,.a<0,b>0,

->0,

2a

22

.,.二次函数y3=ax+bx+c开口向下，二次函数y3=ax+bx+c对称轴在y轴右侧；

•.•反比例函数y2=-的图象在第一、三象限，

X

Ac>0,

・••与y轴交点在x轴上方.

满足上述条件的函数图象只有选项A.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数图象经过的象限可得a<0,b>0,贝ij-3>0,根据反比例函数图象经过的

2a

象限可得c>0,判断出二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在x轴上方，据

此判断.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

：ZADC=ZHDF=9CP，

：ZCDM=ZNDH，且CD=DH,Zff=ZC=90°

:.ACDM=AfflW(ZW)，

'.MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，

...四边形DNKM是菱形，

'KM=DM，

Vsina=sinZDMC=^^~，

MD

...当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，

设MD=a=BM,贝CM=3-a

-MD1=0^+^2

；.，=4+(g-aj>

17

・・aC,

4

：.CM=—.

4

CD8

tancr=VBEL^DMC==—

MC15

故答案为：D.

【分析】对图形进行点标注，根据同角的余角相等可得□CDMRNDH,证明□CDMDDHDN,得到

MD=ND,推出四边形DNKM为菱形，则KM=DM,根据三角函数的概念可得当点B与点E重合

时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD=a=BM,则CM=8-a,根据勾股定理求出a,然后根据三

角函数的概念进行计算.

1L【答案】A

3

【解析】【解答】解：•.•函数y=-的图象在第一、三象限，

x

则关于直线y=2对称，点（|»2）是图象C与函数y=j的图象的交点；

...①正确；

点GT关于y=2对称的点为点G*6），

呜，）在函数j/=1上,

二点Q'-2）在图象C上；

•••②正确；

3

•・・y=一中y*。，x=0，

x

取y=N上任意一点为（京y），

a

则点（不y）与y=2对称点的纵坐标为4—；

..•③错误；

&知Z）,%）关于y=2对称点为/（却4-%）,月（/»4-%）在函数y=—

上，

33

.•.4一乂=­,4-为=——，

%。

•玉＞三＞。或0＞若：*马，

④不正确；

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数图象的对称性可判断①；点（g，-2）关于y=2的对称点为（g,6）,据

此判断②；取反比例函数图象上任意一点为（x,y）,则（x,y）关于y=2的对称点的纵坐标为4-

据此判断③；A、B关于y=2的对称点为A（xi,4-y,）,B（x2,4-y2）在反比例函数图象上，

X

则4-yi=N,4-y2=—,据此判断④.

玉玉

12.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图，

依题可得：

V□EGK+DHGM+DKGM=180°,□EGK+□GEK+LEKG=180°,

□EKG=DKGM=DFKE,

/.□EFKDOEGK,

设AE=AF=x,EG=GH=y,

・・・EF=y,

/.2x2=y2,

即x=2^y,

2

连结KMNP,易知四边形KMNP是平行四边形，

・•・可得SA=SB+2s四边形KNMP，

2

VSB=8SEGK=8X1yxy=2(近+[)y,

22

又・・，AB=QR,

..&+1

・・h=--------y,

2

•**SA=2(0+1)y?+2y2=(2&+4)y2=2近(近+1)9，

曲疗

,5-2商+疗-应」

故答案为：A.

【分析】设AE=AF=x,EG=GH=y,根据题意得2x?=y2,解之得x=昱y,连结KMNP,易知四边

2

形KMNP是平行四边形，由SA=SB+2S四边形KNMP，先求SB=8SEGK=2（0+1）y2,从而可得SA=2

（0+1）y2+2y2=2（0+1）y2,再求其比例即可得出答案•

13.【答案】a（x+力0-了）

【解析】【解答】

=4l?_/）

=心+7）卜-力.

故答案为a（x+力（£-¥）.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式计算求解即可。

14.【答案】±^3

【解析】【解答】解：设这个数为a,

a2=5,

.*•a=±君.

故答案为：士.

【分析】平方根：若x2=a（a>0）,则x=±@，由此即可得出答案.

4

15.【答案】x

9

【解析】【解答】解：画树状图如图所示：

开始

第一次红1红2黑

/T\/T\

第二次红1红2黑红1红2黑红1红2黑

一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种,

，两次摸出的小球颜色不同的概率为三4；

9

故答案为三4.

9

【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的小球颜色不同的情况数，然后根据概率公式进

行计算.

4x+5y=466

16.【答案】《

*7=4

【解析】【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得:

4x+5y=466

x-y=4

4x+5y=466

故答案为:

*7=4

【分析】根据题意列方程组即可。

17.【答案】三书

【解析】【解答】解：VDACB=90°,AB=10,BC=6,

AAC=8,

・・・BD平分［ABC,

.,.□ABE=DCBD,

VCDIZIAB,

.,.□D=DABD,

.•.□D=QCBE,

・・・CD=BC=6,

.,.□AEBDECED,

.AEBEABV)5

・•,

ECEDCD63

33

，CE=-AC=-x8=3,

88

BE=QBC'+CE?=V«2+32=3若-

W%Q

DE=-BE=-x3^=--^.

555

故答案为：三卷.

【分析】由勾股定理可得AC,根据角平分线的概念可得匚ABE=DCBD,根据平行线的性质可得ID

=DABD,推出CD=BC=6,证明E3AEB旧CED,然后根据相似三角形的性质计算即可.

18.【答案】Y史

7

【解析】【解答】给图中各点标上字母，连接DE,如图所示.

在E3ABC中，匚ABC=120°,BA=BC,

/.□a=30°.

同理，可得出：CDE=DCED=30°=^a.

又,.FAEC=60。，

.,.□AED=!IAEC+iCED=90°.

设等边为三角形的边长a,则AE=2a,DE=2xsin60°-a=了a,

•*-AD=VXF+DF=y/la，

.(DE而

.・cos(a+p)=-----=------.

AD7

故答案为：亘.

7

【分析】利用三角形全等将Da转化到C1CDE,可得E3ADE即为EJa+Elp,并能得到DADE是直角三角

形。设等边为三角形的边长a,并表示AD和DE,从而求出cosllADE即为cos(a+0)。

19.【答案】解：原式=3-4X—+2^+1

2

3-2/+2向1

=4

【解析】【分析】根据实数的计算法则进行计算。

20.【答案】解：去分母，得

X2-2(X-1)=X(X-1),

去括号，得

xa-2x+2=x2-x,

移项合并同类项，得

-x=-2»

系数化为1,得x=2,

经检验，x=2是原方程的解.

原方程的解为x=2

【解析】【分析】方程两边都乘以x(x-1)约去分母，将方程转变为整式方程，然后解整式方程求出

X的值，再检验即可得出原方程的解。

21.【答案】证明：VAB=CD,AB=CD，即AD+AC=BC+AC，"AD=BC；口

AE=CE.证明：-AD=BC，，AD=BC,又：匚ADE=tCBE,DDAE=CBCE,

/.□ADEDICBE(ASA),，AE=CE.

(1)证明：：AB=CD,

•AB=CD，即AD+AC=BC+AC，

<••>,、

•AD=BC；

(2)证明：；75=》不，

，AD=BC,

又♦.•□ADE=DCBE,□DAE=DBCE,

.,.□ADEDDCBE(ASA),

/.AE=CE.

【解析】【分析】(i)根据弧、弦的关系可得④二①，即N3+怒=5才+标，据此证明；

(2)根据弧、弦的关系可得AD=BC,由圆周角定理可得:2ADE="BE,DDAE=DBCE,证明

□ADEDECBE,据止匕可得结论.

22.【答案】(1)解：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，

占抽取人数：^-xl00%=51%；

答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，

(2)解：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万x怒^=5.31万(人)，

1000

答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

178

(3)解：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：——―x100%=8.9%，

896+702+224+178

活动前全市骑电瓶车"都不戴''安全帽的百分比：-^-xl00%=17.7%，

1000

8<17.7%，

因此交警部门开展的宣传活动有效果.

【解析】【分析】(1)根据统计表可得人数最多的类别，根据C的人数除以总人数，然后乘以100即

可；

(2)利用D的人数除以总人数，然后乘以30万即可；

(3)首先求出宣传活动前、后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，然后进行比较即可判断.

23.【答案】⑴解：•••/(姬)在反比例函数j/a=^(W#0)上

•'•m=3x5=15

...反比例函数的解析式为y=—

X

把代入y=?可求得«=15+(-3)=-5

’3Jt+万=5[£­]

把/(婚),3(-5,-3)代入y=kx+b为•八],解得•丁，.

.,.一次函数的解析式为y=i+2.

(2)解：PB-PC的最大值就是直线AB与两坐标轴交点间的距离.

设直线y=x+2与y轴的交点为P.

令〃=0，则x+2=0，解得x=-2,.••C(-ZO)

令x=0，贝I丁=。+2=2,,P(0,2)

•,-P5=V51+52=5^/2，m=6+2'=2近

：.PB-PC的最大值为5^/2-241=3^2

(3)解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知:

当%时x的取值范围为；-5<x<0或x>3.

【解析】【分析】(1)由A点坐标求出力表达式，进而确定B点坐标，最后用A、B两点坐标求出

直线表达式。

(2)确定使得PB-PC最大的点p即为直线y=x+2与y轴的交点，PB-PC

的最大值即为线段BC的长，利用两点间距离公式即可求解。

(3)

由图像可知%>%的图像在点B与y轴之间、点A右侧，这部分图像对应的横坐标的范围用不

等式表示即可。

24.【答案】（1）解：设AP=FD=a,

；.AF=2-a,

•.•四边形ABCD是正方形，

/.ABDCD.

.,.□AFPDDDFC,

.APAF

CDFD

a2—a

即r=±_±,

2a

**•a=—1,

.\AP=FD=逐_1,

.\AF=AD-DF=3-,

.AF75-1

••;

AP2

(2)证明：在CD上截取DH=AF

VAF=DH,□PAF=DD=90°,AP=FD,

.•.□PAFCDHDF(SAS),

・・,PF=FH,

,.・AD=CD,AF=DH,

・・・FD=CH=AP=君-1.

•・•点E是AB中点，

ABE=AE=1=EM,

・・・PE=PA+AE=石,

♦・,EC2=BE2+BC2=1+4=5,

AEC=石,

AEC=PE,CM1，

/,□P=CECP.

VAPDCD,

••.□P5PCD,

.•.□ECP=DPCD,且CM=CH=6-1,CF=CF,

.-.□FCMaCFCH(SAS),

・・.FM=FH,

・・・FM=PF；

(3)解：若点B，在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系,

.\AQ=BQ=AP=石1,

由旋转的性质可得AQ=AQ'=4$-1，AB=AB'=2,Q'B'=QB1,

•.•点B(0,-2),点N(2,-1),

设直线BN解析式为：y=kx+b,

由题意得

%=-2

2*+6=-1

解得

伍=-2

2

直线BN解析式为：yx-2,

设点B(x,-x-2),

2

l,-2j=2,

.,.AB'

..x

.•.点B旋转后的对应点B，不落在线段BN上.

【解析】【分析】(1)易得AF=2-a,根据正方形的性质可得ABEiCD,证明匚AFPEWDFC,利用相

似三角形的性质可得a,然后求出AP,由AF=AD-DF可得AF,据此计算；

(2)在CD上截取DH=AF,证明□PAFDHDF,得到PF=FH,易得FD=CH=AP=石-1,根据

中点的概念可得BE=AE=1=EM,则PE=PA+AE=石，利用勾股定理求出EC,推出匚a=

□ECP,根据平行线的性质可得□P=匚PCD,证明DFCMEIDFCH,得到FM=FH,据此证明；

(3)若点B，在BN上，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，易得AQ=BQ=

AP,由旋转的性质可得AQ=AQ=逐-1,AB=AB'=2,Q'B'=QB=^-1,求出直线BN的解析

式，设B，(x,1x-2),根据两点间距离公式表示出AB，，据此可得x的值，然后利用两点间距离

公式求出BQ1据此判断.

a-2+e=0

25.【答案】解：由题意把点(-1,0)、(2,3)代入产ax2+2x+c,得，■.,”，解得

4a+4+e=3

a=-l,c=3,二此抛物线C函数表达式为：y=-x2+2x+3；口若点M是位于直线AB上方抛物线上

的一动点，以M4、MB为相邻两边作平行四边形MANB,当平行四边形MANS的面积最大

时，求此时四边形MANS的面积S及点M的坐标；解：如图1，过点M作MHilx轴于H,

交直线AB于K,将点(-1,0)、(2,3)代入产kx+b中,得,

—jt+i=O

解得，k=l,b=l,AYAB=X+1设点M(a,-a2+2a+3),则K(a,a+1),则

b

19根据二次函数的性质可知，当』时，有最大

MK=-a2+2a+3-(a+1)=-(a--)2+-a=MK

242

长度》

S口AMB城大=S-AMK+S一BMK=­MK*AH+—MK・(XB-XH)=—MK,(XB-XA)=

222

1Q27

=x[x3==.•.以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB,当平行四边形MANB的

248

2727115

面积最大时，Sm大=2S」AMB©大=2x—=—,M(",—)；在抛物线C的对称轴上是

8424

否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y==的距离，若存在，求出

定点F的坐标；若不存在，请说明理由.解:存在点F,•.•y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,...对称轴为

直线x=l,当y=0时，X1=-l,X2=3,.•.抛物线与x轴正半轴交于点C(3,0),如图2,分别过点

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4

B,C作直线产鸟的垂线，垂足为N,H,

抛物线对称轴上存

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图2

在点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=1的距离，设F(1,a),连接

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BF,CF,贝ijBF=BN=—3=,CF=CH=由题意可列:

4-ZT

(2-叫(。-3)

,解得，a==