中考数学2022年江苏省南京市中考数学模拟专项测试 B卷（含详解）

蒸2022年江苏省南京市中考数学模拟专项测试B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

nip

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图,PA.PB是。。的切线，A、B是切点，点C在。。上，且ZACB=58。，则ZAPB等于

掰

瑟

A.54°B.58°C.64°D.68°

2、如图,平行四边形力6切的边比■上有一动点E,连接DE,以原为边作矩形DEGF旦边尸G过点

A.在点后从点6移动到点C的过程中，矩形应Z/的面积（)

OO

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

氐

3、已知@=百工，b=2+亚,则a,。的关系是()

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

4、若把边长为10cm的等边三角形按相似比;进行缩小，得到的等边三角形的边长为()

A.2cmB.10cmC.50cmD.250cm

5、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是().

四

五

六

三

二3

--

1r-厂3456

_2

8,_9；U12

5-10113

11617920

-18

一2

222324627

3125

293O

A.28B.54C.65D.75

6、二次函数y^ax+bx+c(a^0)的图像如图所示，现有以下结论：(1)b>0：(2)

abc<0；(3)a-b+c>0,(4)a+b+c>0；(5)b2-4ac>0；其中正确的结论有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个.

7、如图，菱形勿比1的边刃在平面直角坐标系中的x轴上，ZAOC=60°,OA=4,则点C的坐标为

()

C.(26,26)D.(2,2)

8、如图，直线相与切相交于点0,若Nl+N2=80。则/I等于（)

.A.40°B.60°C.70°D.80°

O

•9、下列等式变形中，不正确的是()

B.若。=匕,则三=g

*A.若a=b,则。+5=人+5

•C.若5则3〃=2/?D.若|a|=|b|,则〃"

W23

10、如图，点F在比上,BOEF,AB-AE,N庐则下列角中，和2NC度数相等的角是

（）

A.ZAFBB.ZEAFC.ZEACD.ZEFC

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在0,1,-；，-2四个数中，最小的数是

2,若关于x的一元二次方程V-10户而=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，那么于研〃的值

是__________

3、如图，ZACB=90°,AC=BC,〃为AABC外一点，且AD=3。小_LAC交C4的延长线于£1点，若

AE=\,ED=3,则3C=______.

4、如图，一架梯子力6斜靠在左墙时，梯子顶端6距地面2.4m,保持梯子底端力不动，将梯子斜靠

在右墙时，梯子顶端C距地面2m,梯子底端A到右墙角后的距离比到左墙角〃的距离多0.8m,则梯

子的长度为m.

5、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，在中，AB=AC,以4C为直径的。。与花交于点〃DEVAB,垂足为E,龙的

延长线与AC的延长线交于点F,

ilW

oo

(1)求证：应是。。的切线；

.即・

(2)若。。的半径为4,/尸=30°,求龙的长.

・热・

超2m

2、(1)计算：石sin600+tan60°-2cos230°;

(2)已知二次函数丫=依2+析+2,当x=-1时，y=6,当x=l时，y=o.求该二次函数的解析式.

3、（1）探究：如图1,AB//CD//EF,试说明ZBCF=ZB+NF.

・蕊.

。卅。(2)应用：如图2,AB〃CD,点、F在一AB、CD之间，正与A8交于点M,FG与CD交于息N.若

ZEFG=1\5°,NEMB=55°,则NDVG的大小是多少？

(3)拓展：如图3,直线CD在直线A8、EF之间，曳AB〃CD〃EF,点、G、，分别在直线A3、EF

上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线G"上，连接(2G、QH.若NGQH=70。，则

ZAGQ+ZEHQ=度(请直接写出答案).

.三.

OO

4、如图，平面内有两个点4B.应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量:

氐代

B

A

(1)经过48两点画直线，写出你发现的基本事实；

(2)利用量角器在直线—侧画ZABC=40。；

(3)在射线6c上用圆规截取BD=AB(保留作图痕迹)；

(4)连接力〃，取4。中点£,连接孙

(5)通过作图我们知道.AB=BD,AE=DE,观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之

间可能存在的数量关系.

5、如图，已知函数必=x+l的图像与y轴交于点儿一次函数上=而+6的图像经过点8(0,-1),

并且与X轴以及%=x+l的图像分别交于点a。，点〃的横坐标为1.

(1)求匕，函数表达式；

(2)在y轴上是否存在这样的点。，使得以点RB、〃为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在，

求出点。坐标；如果不存在，说明理由.

(3)若一次函数丹=腮+〃的图像经过点〃，且将四边形4。口的面积分成1：2.求函数%

的表达式.

-参考答案-

一、单选题

【解析】

【分析】

连接。8,0A,根据圆周角定理可得NAO3=2ZAC3=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,

求解即可.

【详解】

解：连接。8,0A,如下图:

防

.二ZAQ8=2ZACB=112°

.­：PA.也是。。的切线，A.6是切点

呼图:.NOBP=NOAP=9Q。

三.

.二由四边形的内角和可得：ZAPB=360°-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

【解析】

【分析】

连接AE,根据SJDE=2S矩形OEGF，=—SoABCD,推出S矩形0£Gf-SUABCD，由此得到答案.

【详解】

解：连接力反

,S*ADE=5S矩形£>ECF,S^ADt：=-SOABCD，

••S矩形DEGF~^aABCD，

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线］£、是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

求出a与人的值即可求出答案.

【详解】

.16+2「L

解：.•"=耳1一即+2)(6-2)=5+2,6=2+指’

・•b.

故选：A.

【点睛】

ilW

本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与6的值，本题属于基础题型.

4、A

【解析】

oo【分析】

直接根据位似图形的性质求解即可

【详解】

.即・

・热・解：：把边长为10cm的等边三角形按相似比!进行缩小，

超2m

.•.得到的新等边三角形的边长为：10x：=2cm

故选：A

・蕊.

【点睛】

。卅。

本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

.三.

一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是

犷7,下面的数是/7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可

【详解】

OO

设中间的数是人则上面的数是尸7,下面的数是x+7,

则这三个数的和是（『7）+户（户7）=3x,

.'.3A=28,

氐代

解得：》=曾不是整数,

故选项A不是；

...3产54,

解得：x=18,

中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,

故选项B是；

.♦.3尸65,

解得：%=y不是整数，

故选项C不是；

A3A=75,

解得：x=25,

中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,

日历中没有32,

故选项D不是；

所以这三个数的和可能为54,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的

特点.

6、C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴

ilW及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：(1)•.•函数开口向下，...aVO,•.•对称轴在y轴的右边，二-二>0,，人〉。，故命题正确；

2a

oo(2)Va<0,b>0,c>0,：.abc<0,故命题正确；

(3),当产T时，y<0,'.a-b^-c<0,故命题错误；

(4),当产1时，y>0,.\a+/>+<?>0,故命题正确；

.即・

・热・(5)•.•抛物线与x轴于两个交点，.•.加-4女>0,故命题正确；

超2m

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与6的关系，以及

・蕊.二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

。卅。

7、A

【解析】

【分析】

如图：过，作磔工的，垂足为F,然后求得/密30°,再根据含30°角直角三角形的性质求得

.三.

0E,最后运用勾股定理求得"即可解答.

【详解】

解：如图：过，作"J_"l,垂足为

OO

,菱形。4=4

.•.妗"=4

•/40c=60°,

.•./况户30°

氐代

00=4

：.0B=2

CE=y]0C2-0E2=^42-22=2拒

.•.点C的坐标为（2,2g）.

故选4

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出

OE、位的长度是解答本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得N1的度数.

【详解】

解：由对顶角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

/.Z1=40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.

9、D

【解析】

【分析】

OO

根据等式的性质即可求出答案.

【详解】

.即・

・热・解：A.a=6的两边都加5,可得a+5=®+5,原变形正确，故此选项不符合题意；

超2m

B.a=b的两边都除以3,可得三=g，原变形正确，故此选项不符合题意；

C.^=g的两边都乘6,可得3a=2"原变形正确，故此选项不符合题意；

・蕊.

D.由|a|=|6|,可得&=6或且=f,原变形错误，故此选项符合题意.

。卅。

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质：性质1、等式两边加同一个

数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

.三.

10、D

【解析】

【分析】

OO

根据SIS证明△/。2△/比'，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解.

【详解】

解：在跖和△力回中，

氐代

AB=AE

，NB=NE,

BC=EF

：./\AEF^/\ABC（必S）,

：.AI^AC,ZAFE=ZC,

:.乙O乙AFC,

：.ZEFOZAFE+ZAFC=2ZC.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与

性质是解决问题的关键.

二、填空题

1、-2

【解析】

【分析】

由“负数一定小于正数和零”和“两个负数绝对值大的反而小”即可得到答案.

【详解】

♦.•负数一定小于正数和零，两个负数绝对值大的反而小，

.•.在0,1,-y,-2四个数中，最小的数是-2,

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较，掌握“两个负数绝对值大的反而小”是解决问题的关键.

2、30

【解析】

【分析】

把方程x?TO户所0移项后配方，即可得出（六5）"=25-111,得出25-炉0,/7=5.求出炉25.

【详解】

解：/-IOA+AFO,

OO

移项，得x~\Qx=-m,

配方，得*-10^+25=-m25,

.即・

・热・（尸5）2-25~in,

超2m

••・关于x的一元二次方程J/-10X+炉0可以通过配方写成（『〃）2=0的形式，

.'.25-/IF0,n=5,

.'.m=25,

・蕊.

。卅。“=25+5=30

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

.三.3、2

【解析】

【分析】

OO过点。作。机LC8于M,证出/的6=/仍肮判定庞四△8〃仅得到/¥=庞=3,证明四边形物"是矩

形，得到场为作3,由A£M,求出比当年2.

【详解】

解：:DELAC,

氐代.•./£=/。力0°,

:.CB//ED9

过点〃作于施则乙沪90°=Z£,

■:AD=BD,

：.ABAD-ZABD,

■:AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

：.NDAE=/DBM,

:.XAD的XBDM,

:.DM;DB4

*：ZE=ZC=AM^90°,

・••四边形侬V是矩形，

,公〃沪3,

VA^l,

：.BC=A(=2f

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助

线证明△力〃店△做犷是解题的关键.

4、2.5##-

2

【解析】

【分析】

设">=x,则AE=x+0.8,结合AB=AC,?。?E90?,再利用勾股定理建立方程

oo2.42+/=22+(x+0.8,，再解方程求解X，再利用勾股定理求解梯子的长即可.

【详解】

解：设AD=x,贝lJAE=x+0.8,ffn=2.4,CE=2,AB=AC,?D?E90?,

.即・

・热・

由勾股定理可得：2222

超2m2.4+X=2+(X+0.8),

整理得：1.6x=1.12,

解得：x=07

・蕊.

22

。卅。\AB=>/2.4+0.7=yf625=2.5,

所以梯子的长度为2.5m.

故答案为：2.5

【点睛】

掰*图

.三.本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.

5、②③④①

【解析】

OO【分析】

先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,

进行求解即可.

【详解】

氐代

解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，

第二步：画出圆的一条直径，即画图③；

第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切

线，即先图④再图①，

故答案为：②③④①.

【点睛】

本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键.

三、解答题

1、⑴见解析

(2)2百

【解析】

【分析】

(1)连接力〃、0D,根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得/根据平行线在判定与

性质可证得ODVDE,然后根据切线的判定即可证得结论；

(2)根据含30°角的直角三角形的性质求得仍,DF,再根据平行线分线段成比例求解即可.

(1)

证明：连接49、OD,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

♦.3C是。。的直径，

：.ZADC=90°BPADVBC,又AB=AC,

:.NBAD=NOAD,

:.NEAD=NODA,

0D〃AB,

■:DE1AB,

J.ODVDE,又如是半径,

，如是。。的切线；

OO

.即・

・热・

超2m

(2)

解：在Rt△。如'中，〃庐4,N430。,

・蕊.

。卅。・,•福2*8,旌百公46，

•/0D//AB,

...竺=竺即江逋,

0ADEi.DE

掰*图

：.QE=2G

.三.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三

角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关

OO键.

2、(1)6；(2)y=x2-3x+2

【解析】

氐区【分析】

(2)分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可;

(2)把x,y的值分别代入〉=0?+法+2得关于a,。为未知数的方程组，求解方程组即可.

【详解】

解：(1)石sin600+tan600-2cos230°

=国手+员2僧

=-+V3--

22

=yfi；

(2)把x=-l,y=6,%=1,y=0分另U代入丫=以2+加+2得

^a-h+2=6

[+6+2=0'

[a—\

解得八V

[o=-3

•*.y=—3x+2.

【点睛】

本题主要考查了特殊角三角函数的混合运算以及运用待定系数法示二次函数解析式，熟练掌握相关知

识是解答本题的关键.

3、(1)见解析；(2)60°；(3)70或290

【解析】

【分析】

(1)由〃〃可得，/=/，/=/，则/=N+

/=/+/；

(2)利用(1)中的结论可知，/+/，则可得一的度数为60。，由

蒸对顶角相等可得/60°；

(3)结合(1)中的结论可得，注意需要讨论一是钝角或/是锐角时两种情况.

【详解】

解：(1)如图1,•••////

O

:.N==N，N=N,

・・・N=N+4,

・•・N=N+/.

(2)由(1)中探究可知，N=/+/,

vN=N=55°,且/=115°,

:.N=115°-55°=60°,

・•・N=N=60°；

O

(3)如图，当/为钝角时，

由⑴中结论可知,N=N+/=70°,

・•・N+/=360°—(/+/)=290°

O

当一为锐角时，如图,

由⑴中结论可知，/+/

即/+/=70°,

综上，/+/=70°或290°.

故答案为：70或290.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键.

4、(1)画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；(2)画图见解析；(3)画图见解析；(4)画图

见解析；(5)/=/

【解析】

【分析】

(1)直接过AB两点画直线即可；

(2)用量角器直接画图即可；

(3)以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；

(4)用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；

(5)用量角器测量各个角度大小即可；

【详解】

(1)画图如下，基本事实：两点确定一条直线

(2)画图如下;

(3)画图如下;

(4)画图如下;

(5)不唯一，正确即可.

即性函数表达式为y=3xT；

(2)如图所示，设0(0,p)分三种情况考虑：

当劭=即时，可得(0-1)2+(-1母)2=(0-1)2+(p-2)2,

解得：°=5或p=-l(舍去)，此时P,(0,5)；

当劭=即时，可得(0-1)2+(T母)2=(