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文档简介

5/5复变函数与积分变换期末作业浅谈复变函数与积分变换在浅谈复变函数与积分变换在机械专业学习中的应用学院：机械工程学院专业班级：机械设计制造及其自动化1307班学号：130101706学生姓名：孙震宇任课教师：丁蕾辅导员：李俊玲【摘要】：“复变函数与积分变换”既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具复变函数起源于分析、力学、数学物理等理论与实际问题，具有鲜明的物理背景。“复变函数与积分变换”课程是机械设计制造及其自动化专业必修的专业基础课，是学习“电工技术”、“机械工程控制基础”、“信号与系统”等多门后继专业课的基础，学习这门课程对于培养学生的专业能力、创新精神以及未来的业务素质都是非常重要的。建立在复变函数理论之上的积分变换方法，通过特定形式的积分建立函数之间的对应关系，既能简化计算，又具有明确的物理意义，在机械工程、电力工程、通信和控制领域、信号分析和图像处理、语音识别与合成等领域中有着广泛的应用。《复变函数与积分变换》这门课程主要是两大部分的内容,一是复变函数的相关知识,二是傅里叶变换与拉普拉斯变换这两个主要的积分变换。在机械设计制造及其自动化专业中,对信号处理时的传递函数理论分析、各类信号处理中的时-频域理论分析等内容要应用复变函数中的方法与拉普拉斯变换进行处理;对线性系统的理论分析要应用拉普拉斯变换进行。复变函数在机械上的应用主要是计算结构的传递函数或模态参数。作为一种中间函数类型，复变函数可以把复杂的线性微分方程变成代数方程来求解，求出阻尼、固有频率等系统的特性参数，从而知道结构在不同激励下的响应如何，应用极其广泛。复变函数对于我们的意义重大，它是我们建立数学模型的最基本的方法。比如传递函数，就要用到拉普拉斯变换。从某种意义是讲，拉普拉斯变换就是《机械工程控制基础》课程这座大房子的重要地基之一，没有它，你就没法将这门课程深入的学习下去。因此《复变函数与积分变换》这门课程对该专业的学习起着重要作用,下面仅就几个简单问题进行分析。一、描述线性系统的微分方程一个物理系统,如果可以用常系数线性微分方程来描述,那么这个物理系统称为线性系统.例如,在RC串联电路中(如图1),电容器的输出端电压Uc(

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