多元回归分析案例

计量经济学案例分析多元回归分析案例学院：数理学院班级：数学092班学号：094131230姓名：徐冬梅摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论关键词：多元回归分析,Evicews软件,中国人口自然增长；建立模型为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：（i=1，2，,3）其中Y表示人口自然增长率，X1表示国名总收入，X2表示居民消费价格指数增长率，X3表示人均GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1，X2，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi则表示各解释变量对税收增长的贡献。µi表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长１亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。相关数据：表1年份人口自然增长率（%。)Y国民总收入（亿元）X1居民消费价格指数增长率（CPI）%X2人均GDP（元）X3198815.731503718.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.51602420075.242353671.71753520085.452776541.9192644.407392在时，（16）=2.120因为t=4.407392>2.120所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X1变量对Y影响显著。当1.575515在时，（16）=2.120因为t=1.575515<2.120，所以在95%的置信度下接受原假设，说明X2变量对Y影响不显著。当-4.859971在时，（16）=2.120因为t=-4.859971<2.120，所以在95%的置信度下接受原假设，说明X3变量对Y影响不显著。（4）、的置信区间的置信区间为：，计算得：（14.01138，17.53216）；的置信区间为：，计算得：（0.000203，0.000581）；的置信区间为：，计算得：（-0.01741，0.118133）；的置信区间为：，计算得：；（-0.00845，-0.00332）综上所述，模型通过各种检验，符合要求。四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）引入不同解释变量的ESS,RSS,首先做Y对的回归，得到样本回归方程为13.65401-0.0000457（24.45422）（-9.131990）=175.8443，37.95517，=0.822473；由t检验可知，对Y有显著影响。=0.822473表明，对于各种人口自然增长率Y来说，国民总收入（亿元）只解释了Y的总离差的82%，还有18%没有解释。引入第二个解释变量后，样本回归方程为:=-12.55023-0.0000399+0.092504=182.8952，30.90454，=0.855451；新引入的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对回归=175.84431对和回归=182.89522对和回归，新增的部分对和回归的残差-=7.050958=974550.4120-3=17F=50.30362对于给定的显著性水平=0.05，查F分布表可得临界值,由于F=50.30362>4.45，所以新引入的解释变量是显著的，的引入可以显著的提高对Y的解释程度，即的边际贡献较大，因此从0.822473提高到0.855451，RSS从=37.95517降低到30.90454再引入第三个解释变量：=15.77177+0.000392+0.050364-0.005881=201.3198，12.48060，=0.941625；新引入的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对和回归30.90454，2对，和回归=201.31983对，和回归，由新增的部分对，和回归的残差-=47039912.48060120-4=16F=86.02977查F分布表可得临界值=4.49，F=86.02977>4.49，所以新引入的解释变量显著，即的边际贡献较大，因此从0.855451提高到0.941625，RSS从30.90454下降到12.48060，因此应该引入。只引入一个解释变量，或；引入两个解释变量和，和或和；以及引入三个变量的ESS,RSS和的结果如表引入不同解释变量时的ESS，RSS，引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数=175.844337.95517，=0.822473=87.21383RSS=126.5859=0.407923=180.1995=33.60087=0.842840，=182.895230.90454=0.855451，=199.384514.41684=0.932569，=186.1663=27.63290=0.870753=201.319812.48060=0.941625由Eviews可得,只引入一个解释变量,，时的F统计量分别为=83.39325，=12.40147,=96.53269,由，和都大于临界值，所以如果单独用，或作解释变量都显著，如果引入两个解释变量，显然引入，的结果最好，如果引入三个解释变量无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，相应的回顾方程为：=15.77177+0.000392+0.050364-0.005881=0.941625=0.930680模型预测设2009年国民总收入为295267亿元，居民消费价格指数增长率为2.1%，人均GDP为21427元，将值代入样本回归方程，得到1998年的各项税收总量预测值的点估计值：15.77177+0.000392*295267+0.050364*0.021-0.005881*21427（亿元），实际人口自然增长率为5.51%。五、模型总结=15.77177+0.000392+0.050364-0