苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图像与性质-面积问

苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图像与性质-面积问汇报时间：2024-01-27汇报人：XXX目录反比例函数基本概念面积问题引入面积问题类型与求解策略经典例题解析学生自主练习与互动环节课堂小结与拓展延伸反比例函数基本概念0101反比例函数定义02表达式解析形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。在反比例函数中，$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是比例系数。当$x$取值不为零时，$y$的值随着$x$的变化而变化，但$xy=k$保持不变。定义及表达式01图像形状反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以坐标原点为中心，分布在第二和第四象限。02渐近线双曲线的两支分别无限接近于两条坐标轴，这两条坐标轴即为双曲线的渐近线。03对称性反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图像上，那么点$(-x,-y)$也在图像上。图像特征当$k>0$时，双曲线位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线位于第二、四象限。比例系数$k$的影响函数值的增减性与坐标轴的交点图像的连续性在每一个象限内，随着$x$的增大（或减小），$y$值逐渐减小（或增大）。反比例函数的图像永远不会与坐标轴相交，即$x$和$y$都不能为零。反比例函数的图像是连续的，没有间断点。性质总结面积问题引入02面积与反比例函数的定义面积问题中，若两个量的乘积为常数，则这两个量成反比例关系。反比例函数的一般形式为$y=frac{k}{x}$(k≠0)，其中k为比例系数。面积与反比例函数的图像反比例函数的图像为双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限。当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。面积与反比例函数关系已知矩形的长和宽成反比例关系，且面积为定值S。求长和宽之间的函数关系式，并画出图像。矩形面积问题已知三角形的底和高成反比例关系，且面积为定值S。求底和高之间的函数关系式，并画出图像。三角形面积问题面积问题示例根据题目条件，设定两个成反比例关系的变量，以及它们的乘积（面积）为常量。设定变量与常量根据反比例函数的定义，建立两个变量之间的函数关系式。建立函数关系式根据函数关系式，画出反比例函数的图像，注意图像的位置和形状。画出函数图像根据题目要求，利用反比例函数的图像和性质，求出未知量或解决其他问题。利用图像解决问题解题思路与方法面积问题类型与求解策略03$S=ltimesw$，其中$l$是长度，$w$是宽度。在反比例函数的图像中，可以通过确定两个点的坐标来求解矩形的面积。首先根据两点坐标求出矩形的长度和宽度，然后代入面积公式进行计算。矩形面积问题求解策略矩形面积公式$S=frac{1}{2}timesbtimesh$，其中$b$是底边长度，$h$是高。三角形面积公式在反比例函数的图像中，可以通过确定三个点的坐标来求解三角形的面积。首先根据三点坐标求出三角形的底边长度和高，然后代入面积公式进行计算。求解策略三角形面积问题组合图形面积求解策略：对于由多个基本图形组合而成的复杂图形，可以采用“分治策略”进行求解。即首先将复杂图形划分为若干个基本图形，分别求出各个基本图形的面积，然后将它们相加得到组合图形的总面积。在反比例函数的图像中，可以通过确定多个点的坐标来求解组合图形的面积。组合图形面积问题经典例题解析04题目描述：已知矩形的长和宽分别为$a$和$b$，且$a$和$b$满足反比例关系$y=frac{k}{x}$，其中$k>0$。求矩形的面积。解题思路：根据反比例函数的定义，我们有$ab=k$。因此，矩形的面积$S=atimesb=k$。解题步骤1.根据反比例函数的定义，得到$ab=k$。2.计算矩形的面积$S=atimesb=k$。注意事项：在求解过程中，需要注意反比例函数的定义域和值域，确保$a$和$b$都是正数。典型例题一：矩形面积求解题目描述：已知直角三角形的两条直角边分别为$a$和$b$，且$a$和$b$满足反比例关系$y=frac{k}{x}$，其中$k>0$。求直角三角形的面积。2.计算直角三角形的面积$S=frac{1}{2}ab=frac{k}{2}$。解题步骤解题思路：根据反比例函数的定义，我们有$ab=k$。因此，直角三角形的面积$S=frac{1}{2}ab=frac{k}{2}$。1.根据反比例函数的定义，得到$ab=k$。注意事项：在求解过程中，需要注意反比例函数的定义域和值域，确保$a$和$b$都是正数。同时，也要注意三角形面积的计算公式。典型例题二：三角形面积求解题目描述已知一个由两个矩形组成的组合图形，其中一个矩形的长和宽分别为$a$和$b$，另一个矩形的长和宽分别为$c$和$d$。且满足反比例关系$y=frac{k}{x}$，其中$k>0$。求组合图形的面积。解题思路根据反比例函数的定义，我们有四组关系：$ab=k_1$,$cd=k_2$,$ac=k_3$,$bd=k_4$。因此，组合图形的面积可以通过这四个关系式进行计算。典型例题三：组合图形面积求解输入标题02010403典型例题三：组合图形面积求解解题步骤注意事项：在求解过程中，需要注意反比例函数的定义域和值域，确保所有变量都是正数。同时，也要注意组合图形面积的计算方法。2.分别计算两个矩形的面积，然后相加得到组合图形的面积。1.根据反比例函数的定义，得到四组关系式。学生自主练习与互动环节05题目101已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$），在直角坐标系中，该函数图像与直线$y=x$和$y=-x$以及$x$轴围成的封闭图形面积为$S$，求$S$的表达式。题目202已知反比例函数$y=frac{1}{x}$，在直角坐标系中，该函数图像与直线$y=x+b$（$b>0$）有两个交点，求$b$的取值范围以及两个交点与原点围成的三角形面积。题目303已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$），在直角坐标系中，该函数图像与直线$y=mx+n$（$m,n>0$）相交于$A,B$两点，且$AB=2sqrt{2}$，求$k$的值以及$bigtriangleupAOB$的面积。学生自主练习题目设计010203学生分成若干小组，每组4-6人，每组选择一个题目进行讨论。讨论内容包括解题思路、方法选择、计算过程等。分组讨论每个小组选派一名代表，向全班展示本组的讨论成果，包括解题步骤、答案及解题思路等。其他小组可以提问或补充。小组展示教师针对每个小组的展示进行点评，指出优点和不足，提出改进意见。同时鼓励学生们积极参与讨论，发表自己的看法和见解。教师点评学生互动讨论环节安排计算方法指导反比例函数的图像与性质涉及到一些复杂的计算，如求交点、求面积等。教师要指导学生掌握正确的计算方法，提高计算准确性和效率。解题思路指导教师在学生讨论过程中，要关注学生的解题思路是否正确，及时给予指导和纠正。对于普遍存在的问题，可以在全班范围内进行讲解和强调。数学思想方法渗透在解题过程中，教师要注重渗透数学思想方法，如数形结合、分类讨论、化归等。通过具体题目的讲解和练习，帮助学生理解和掌握这些思想方法。教师点评与指导课堂小结与拓展延伸06

课堂小结回顾本节课内容反比例函数的定义和性质回顾了反比例函数的基本概念，包括定义域、值域、单调性等性质。反比例函数的图像通过举例和图形展示，深入理解了反比例函数的图像特征，如渐近线、对称性等。面积问题的解决掌握了利用反比例函数解决面积问题的方法，如求面积、判断面积大小等。