人教版数学九年级上册第9课时不等式(组)及不等式的应用(版)-课件

人教版数学九年级上册第9课时不等式(组)及不等式的应用(版)-课件汇报人：XXX2024-01-22不等式(组)基本概念与性质一元一次不等式解法与应用一元一次不等式组解法与应用二元一次不等式（组）及其平面区域表示线性规划初步知识与目标函数最优化问题总结回顾与拓展延伸contents目录不等式(组)基本概念与性质01用不等号连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。不等式的定义使用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。不等式的表示方法不等式定义及表示方法不等式性质若a>b且b>c，则a>c；若a<b且b<c，则a<c。若a>b，则a+c>b+c；若a<b，则a+c<b+c。若a>b且c>0，则ac>bc；若a<b且c>0，则ac<bc。若a>b且ab>0，则1/a<1/b；若a<b且ab>0，则1/a>1/b。传递性加法性质乘法性质倒数性质由两个或两个以上的一元一次不等式组成的不等式组。不等式组的定义不等式组的解集解不等式组的方法满足不等式组中所有不等式的未知数的取值范围。先分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分作为不等式组的解集。030201不等式组及其解集一元一次不等式解法与应用0203一元一次不等式的解集表示方法在数轴上表示解集时，要注意空心点和实心点的区别。01解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。02解一元一次不等式需要注意的事项不等号的方向问题，当系数化为1时，若系数是负数，则不等号的方向要改变。一元一次不等式解法利用一元一次不等式可以很好地解决分配问题，如物资调运、人员分配等。分配问题通过列出一元一次不等式，可以比较两个量的大小关系，从而解决实际问题。比较问题在方案设计中，经常需要利用一元一次不等式来优化方案，使得方案更加合理、经济。方案设计问题一元一次不等式在实际问题中应用某工厂生产A、B两种配套产品，其中每天生产x吨A产品，需生产x+2吨B产品。已知生产A产品的成本与产量的平方成正比。经测算，生产1吨A产品需要4万元，而B产品的成本为每吨8万元。问该工厂应如何安排生产，才能使每天的总成本最低？案例一某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律9折优惠；③一次性购物超过300元一律8折优惠。王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？案例二案例分析：一元一次不等式解决实际问题一元一次不等式组解法与应用03一元一次不等式组的解法主要包括消元法和图像法两种方法。消元法是通过将不等式组中的未知数消去，得到一个关于另一个未知数的一元一次不等式，然后求解该不等式得到解集。图像法则是通过在坐标系中画出不等式组中每个不等式的解集，然后找出这些解集的交集，即为原不等式组的解集。消元法适用于不等式组中未知数个数较少的情况。具体步骤包括：将不等式组中的不等式进行变形，使未知数的系数化为1；然后利用加减消元法消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次不等式；最后求解该不等式得到解集。图像法适用于不等式组中未知数个数较多的情况。具体步骤包括：在坐标系中分别画出每个不等式的解集；然后找出这些解集的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，在画解集时要考虑不等式的方向，即不等号的方向。解法概述消元法图像法一元一次不等式组解法分配问题在分配问题中，一元一次不等式组可以用来确定分配方案是否满足条件。例如，在分配奖金时，可以设立一些条件（如总奖金数、个人最高奖金数等），然后通过求解一元一次不等式组来确定每个人的奖金数是否满足条件。决策问题在决策问题中，一元一次不等式组可以用来确定最优决策方案。例如，在投资决策中，可以设立一些条件（如投资回报率、风险等级等），然后通过求解一元一次不等式组来确定最优的投资方案。约束条件问题在约束条件问题中，一元一次不等式组可以用来确定满足约束条件的解的范围。例如，在求解最优化问题时，可以设立一些约束条件（如资源限制、时间限制等），然后通过求解一元一次不等式组来确定满足约束条件的解的范围。一元一次不等式组在实际问题中应用VS某工厂生产A、B两种产品，每件A产品的利润为10元，每件B产品的利润为15元。该工厂现有资金100万元，可用于生产A、B两种产品。已知生产A产品每件需资金2万元，生产B产品每件需资金3万元。问该工厂应如何安排生产，才能使获得的利润最大？案例二某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。问在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？案例一案例分析：一元一次不等式组解决实际问题二元一次不等式（组）及其平面区域表示04通过解二元一次不等式，将解集表示为平面上的一条直线，根据不等式的方向确定直线的一侧或两侧为解集所对应的平面区域。在平面上选取一个特殊点，代入二元一次不等式中检验，根据检验结果确定该点所在的区域是否为解集所对应的平面区域。二元一次不等式表示平面区域方法特殊点代入法直线定界法边界确定对于二元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，并找出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集所对应的平面区域边界。范围确定根据不等式组的解集所对应的平面区域边界，可以确定该平面区域的范围，即满足所有不等式的点的集合。二元一次不等式组确定平面区域边界和范围线性规划问题在平面直角坐标系中，通过二元一次不等式（组）表示约束条件，确定可行域，进而求出目标函数的最优解。实际问题建模将实际问题中的条件抽象为二元一次不等式（组），通过求解不等式组得到实际问题的解决方案。例如，在物流运输、资源分配等问题中，可以利用二元一次不等式（组）进行建模和求解。案例分析线性规划初步知识与目标函数最优化问题05

线性规划基本概念和原理线性规划定义线性规划是一种数学方法，用于在给定约束条件下最大化或最小化线性目标函数。线性规划标准形式包括决策变量、目标函数和约束条件三部分，通常表示为一系列线性不等式或等式。线性规划解的概念满足所有约束条件并使目标函数取得最优值的决策变量组合称为线性规划的解。通过绘制约束条件所确定的可行域，并在可行域内寻找使目标函数取得最优值的点。图解法一种逐步逼近最优解的方法，通过迭代计算不断改进目标函数的值，直到找到最优解。单纯形法通过在可行域内部选取一个初始点，并沿着目标函数梯度方向进行搜索，逐步逼近最优解。内点法目标函数最优化问题求解方法生产计划问题01某企业需制定生产计划，以最大化利润或最小化成本。通过构建线性规划模型，可以确定各种产品的最优生产量，从而实现目标函数的最优化。资源分配问题02在资源有限的情况下，如何合理分配资源以最大化效益或最小化成本是一个常见问题。利用线性规划方法，可以建立资源分配模型，求解最优的资源分配方案。运输问题03在物流或供应链管理中，如何安排运输路线和运输量以最小化运输成本是一个重要问题。通过构建线性规划模型，可以确定各条运输路线的最优运输量，实现运输成本的最小化。案例分析总结回顾与拓展延伸06不等式的概念及性质了解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，如传递性、加减同数不等式性质不变等。学习解一元一次不等式的方法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。理解一元一次不等式组的概念，掌握解一元一次不等式组的方法，如分别解出每个不等式的解集，再求交集。学习将实际问题抽象为不等式（组）模型进行求解，如利用不等式解决最值问题、分配问题等。一元一次不等式的解法一元一次不等式组的概念及解法不等式的应用本节课重点知识点总结回顾了解一元二次不等式的概念及解法，通过配方或求根公式等方法求解一元二次不等式的解集。一元二次不等式学习分式不等式的