【新高考】4.2.2指数函数的图像和性质教学设计(1)-人教A版必修第一册

汇报人：XXX【新高考】4.2.2指数函数的图像和性质教学设计(1)-人教A版必修第一册2024-01-22目录指数函数概念及性质回顾指数函数图像绘制方法指数函数性质深入探究指数函数在实际问题中应用举例课堂互动环节与拓展思考01指数函数概念及性质回顾Chapter对于形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的指数函数，其定义域为全体实数集$R$。当$a>1$时，指数函数的值域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，指数函数的值域为$(0,1]$。指数函数的定义域指数函数的值域指数函数定义域与值域当$a>1$时，指数函数$y=a^x$在$R$上单调递增，即随着$x$的增大，$y$的值也增大。0102当$0<a<1$时，指数函数$y=a^x$在$R$上单调递减，即随着$x$的增大，$y$的值减小。指数函数单调性指数函数的奇偶性对于形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的指数函数，既不是奇函数也不是偶函数，因为其图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。指数函数的周期性指数函数不具有周期性。即不存在一个正数$T$，使得对于所有实数$x$，都有$a^{x+T}=a^x$成立。指数函数奇偶性与周期性02指数函数图像绘制方法Chapter首先确定指数函数的形式，如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）。确定函数形式列表取值绘制图像在函数定义域内选取一系列$x$值，计算对应的$y$值，列出表格。根据表格中的数据，在坐标系中描出各点，用平滑曲线连接各点，得到指数函数的图像。030201列表法绘制指数函数图像同样确定指数函数的形式。确定函数形式在函数定义域内任意选取若干个$x$值，计算对应的$y$值，并在坐标系中描出各点。描点用平滑曲线连接各点，得到指数函数的图像。与列表法相比，描点法更加灵活，可以根据需要选择更多的点来绘制更精确的图像。绘制图像描点法绘制指数函数图像确定基本函数首先确定一个基本的指数函数图像，如$y=2^x$。图像变换通过对基本函数的图像进行平移、伸缩、对称等变换，得到复杂指数函数的图像。例如，将$y=2^x$的图像向上平移1个单位，得到$y=2^x+1$的图像；将$y=2^x$的图像沿$x$轴向右平移2个单位，得到$y=2^{x-2}$的图像。标注关键点在变换后的图像上标注关键点，如与坐标轴的交点、极值点等，以便更好地理解和分析函数的性质。图像变换法绘制复杂指数函数图像03指数函数性质深入探究Chapter观察法通过观察指数函数的图像，可以直接判断出函数的增减性。当底数大于1时，函数在整个定义域上是增函数；当底数在(0,1)之间时，函数在整个定义域上是减函数。导数法通过对指数函数求导，可以判断函数的增减性。当底数大于1时，函数的导数大于0，因此函数是增函数；当底数在(0,1)之间时，函数的导数小于0，因此函数是减函数。指数函数增减性判断方法对于形如y=a^x+b的指数函数，可以通过配方将其转化为顶点式，从而求出函数的最值。配方法对于形如y=a^(x+b)+c的指数函数，可以通过换元法将其转化为熟悉的函数形式，进而求出函数的最值。换元法通过对指数函数求导并令其等于0，可以求出函数的极值点，进而确定函数的最值。导数法指数函数最值求解技巧对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，即指数函数的图像关于y轴对称。指数函数的图像关于y轴对称虽然指数函数的图像在某些特定情况下可能呈现出中心对称的性质，但在一般情况下，指数函数的图像不具有中心对称性。指数函数的图像不具有中心对称性指数函数对称性讨论04指数函数在实际问题中应用举例Chapter假设某个经济体在一段时间内以固定的复合增长率增长，求经过一段时间后该经济体的总量。问题描述$y=A(1+r)^x$，其中$A$为初始量，$r$为复合增长率，$x$为时间。指数函数模型可用于预测经济增长、人口增长等问题。实际应用复合增长率计算问题

放射性物质衰变问题问题描述放射性物质会不断衰变，其衰变速度符合指数函数规律。求经过一段时间后放射性物质的剩余量。指数函数模型$y=Ae^{-lambdax}$，其中$A$为初始量，$lambda$为衰变常数，$x$为时间。实际应用可用于核物理、医学等领域中放射性物质的测量和计算。指数函数模型$y=P(1+frac{r}{n})^{nt}$，其中$P$为本金，$r$为年利率，$n$为每年计息次数，$t$为时间（以年为单位）。问题描述在经济学中，复利是一种重要的计算方式。假设本金以固定的年利率进行复利计算，求经过一段时间后本利和的总金额。实际应用可用于银行储蓄、投资回报等问题的计算和分析。经济学中复利计算问题05课堂互动环节与拓展思考Chapter学生利用计算机软件或手绘方式，自主绘制$y=2^x,y=(frac{1}{2})^x,y=3^x$等不同类型的指数函数图像。观察图像并总结规律，如底数大于1时函数增长趋势，底数小于1时函数递减趋势等。通过对比不同底数的指数函数图像，理解底数对函数性质的影响。学生自主绘制不同类型指数函数图像并总结规律分组讨论生活中与指数函数相关的问题，如复利计算、人口增长、放射性物质衰变等。尝试建立数学模型，将实际问题转化为指数函数问题。利用指数函数的性质，分析并解决实际问题。分组讨论生活中遇