中考数学总复习《二次函数的最值》专题训练-附有答案

第页中考数学总复习《二次函数的最值》专题训练-附有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：销售单价(元)505356596265月销售量（千克）420360300240180120该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？2．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率（2）经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？3．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；4．某体育用品店销售一种跳绳，已知这种跳绳的成本价为每根30元，市场调查发现，该种跳绳每天的销售量y（根）与销售单价x（元）有如下关系：设这种跳绳每天的销售利润为w元．(1)如果销售单价定为35元，那么跳绳每天的销售量是_________条；(2)求w与x之间的函数关系式；(3)该种跳绳销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5．海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）6．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件．已知商品的进价为每件元．(1)若要该商品每星期的销售利润为元，同时又要顾客得到实惠，则每件商品应涨价多少元？(2)若单纯从经济角度考虑，每件商品应涨价多少元才能使每星期的销售利润最大？最大利润为多少元？7．果农小张准备投资观光采摘水果项目：在如图的正方形果园（阴影部分）中种植水果，在正方形果园四周建造宽2.5m的观光道路．建造道路的成本为80元/m2，第一季水果销售，预计平均每平方米获得毛利润20元．(1)当果园边长为米时，设第一季水果销售的毛利润减去道路建造成本后的利润为元，求与之间的函数解析式．(2)当为何值时，的值最小？(3)要使得，求的最小值（精确到，）．8．已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现时，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．9．在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的1.5倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少1000kg．生产1件产品需A原料2kg和B原料4kg，每件还需其他成本9元．市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售500件；每降价1元，每天多销售20件．(1)求每件产品的成本；(2)求每天的利润W（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；(3)若每件产品的售价为n元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利润．10．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？11．某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）（天）的关系如表：时间x（天）1361036……日销售量m（件）9490847624……未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数）．(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与x（天），直接写出日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（且a为整数）给贫困户，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天），求出a的值，即可求前20天中公司共捐赠给贫困户多少钱？12．某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？13．某农作物的生长率P与温度t有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画，当时可近似用函数刻画．

(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系：生长率P0.20.30.40.5提前上市的天数m（天）051015①请运用记学的知识，求m关于P的函数表达式；②请用含t的代数式表示m；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系如图2，提前上市增加的利润和节省的成本为M，问当时，提前上市多少天时M最大?并求此时M最大值（农作物上市售出后大棚暂停使用）．14．某网店销售某款童装，每件售价元，每星期可卖件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本价元．(1)该网店每星期要想获得元的利润，同时让顾客得到实惠，每件童装降价多少钱？(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？15．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．(1)当时，求销售该水果的总利润；(2)设每天销售该水果的总利润为w元．①求w与x之间的函数解析式：②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值．参考答案：1．（1）y=-20x2+220x+4200（0＜x≤15且x为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．2．（1）每次降价百分率为；（2）当销售价为90元时，最大为4500元．3．(1)(2)单价为35元时，该文具每天的利润最大4．(1)30(2)(3)该种跳绳销售单价定为40元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元5．(1)(2)房价定为350元时，宾馆利润W最大．6．(1)每件商品应涨价元．(2)每件商品应涨价元，最大利润为元．7．(1)(2)当时，最小(3)边长的最小值为438．（1）见解析；（2）24千克；（3）该厂应该选取小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.9．(1)30元(2)(3)当时，每天的最大利润为15120元．当时，每天的最大利润为元10．（1）；（2）200；（3）150元,最高利润为5000元,11．(1)(2)第18