人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件汇报人：XXX2024-01-22目录引言反比例函数基本概念K值在反比例函数中的意义几何意义探究典型例题解析课堂小结与拓展延伸引言0101知识与技能使学生理解反比例函数中$k$的几何意义，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决简单的实际问题。02过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。03情感态度与价值观让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践能力。教学目标01020304反比例函数的概念和性质反比例函数中$k$的几何意义反比例函数的图像和性质反比例函数在实际问题中的应用教学内容教学难点如何运用反比例函数解决简单的实际问题，如何理解反比例函数中$k$的几何意义。教学重点反比例函数中$k$的几何意义，反比例函数的图像和性质。教学重点与难点反比例函数基本概念02反比例函数的一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)要点一要点二反比例函数的自变量$x$和因变量$y$之间的关…当$x$增大时，$y$减小；当$x$减小时，$y$增大。反比例函数定义01反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线分布在第一、三象限或第二、四象限。02当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。03双曲线的两支无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。反比例函数图像反比例函数在其定义域内是连续的。反比例函数的图像关于原点对称。对于任意一点$(x,y)$在反比例函数的图像上，都有$xy=k$成立。反比例函数在其定义域内没有极值点，也没有拐点。反比例函数性质K值在反比例函数中的意义0301当K>0时，反比例函数的图像位于第一、三象限；02当K<0时，反比例函数的图像位于第二、四象限；K的绝对值决定了函数图像离坐标原点的远近，|K|越大，图像离坐标原点越远。K值决定函数图像位置02在第三象限内，随着x的增大，y的值逐渐增大，函数为增函数；在第一象限内，随着x的增大，y的值逐渐减小，函数为减函数；K的正负决定了函数增减性的方向。K值影响函数增减性反比例函数在其定义域内没有最大值和最小值；当K<0时，函数在第二象限有最大值，第四象限有最小值；当K>0时，函数在第一象限有最小值，第三象限有最大值；这些最值都是在各自象限内的无穷远处取得。K值与函数最值关系几何意义探究04当$K<0$时，反比例函数的图像位于第二、四象限，且$|K|$值越大，图像越远离坐标轴，与坐标轴围成的面积越大。在同一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，但$xy=K$保持不变，因此面积也逐渐减小。当$K>0$时，反比例函数的图像位于第一、三象限，且$K$值越大，图像越靠近坐标轴，与坐标轴围成的面积越小。K值与面积关系

K值与长度关系对于反比例函数$y=frac{K}{x}$，当$K>0$时，图像上任意一点到原点的距离$d$与该点的横坐标$x$和纵坐标$y$满足关系：$d=sqrt{x^2+y^2}=sqrt{x^2+frac{K^2}{x^2}}$。当$K<0$时，距离公式同样适用，只是图像位于第二、四象限。可以发现，随着$|K|$的增大，图像上的点到原点的距离也逐渐增大。对于反比例函数图像上任意一点，其与原点连线的倾斜角$theta$与该点的横坐标$x$和纵坐标$y$满足关系：$tantheta=frac{y}{x}=frac{K}{x^2}$。当$K>0$时，$theta$为锐角或直角；当$K<0$时，$theta$为钝角或直角。随着$|K|$的增大，倾斜角$theta$也逐渐增大，但始终不会超过直角。K值与角度关系典型例题解析050102例题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，求$k$的值。例题2已知反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像经过点$B(m,n)$和$C(p,q)$，且$mn=6$，$pq=8$，求$k$的值。求反比例函数中K值(2)若原料供应商对这种小型工厂供货办法使得该工厂每天生产A产品的产量$x$在$0<xleqslant2$的范围内，那么在这种情况下，该工厂应生产A产品多少吨，才可使平均成本最低？例题3：某工厂生产A、B两种配套产品，其中每天生产$x$吨A产品，需生产$y$吨B产品。已知生产A产品的成本与产量的平方成正比。经测算，生产1吨A产品需要4万元，而B产品的成本为每吨8万元。求(1)生产A、B两种配套产品的平均成本的最小值；利用K值解决实际问题在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(1,2)$，点B的坐标为$(3,1)$，若反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像与线段AB有交点，则$k$的取值范围是____。已知点A在双曲线$y=frac{6}{x}$上，且点A到$x$轴的距离为3，则点A的坐标为____。例题4例题5探究K值在复杂情境中的应用课堂小结与拓展延伸06反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）中，比例系数$k$的几何意义：过双曲线上任意一点引$x$轴、$y$轴垂线，所得矩形面积为$|k|$。通过观察、分析、归纳，得出反比例函数图像上点的坐标特征，加深对反比例函数性质的理解。掌握用描点法画反比例函数的图像，理解并掌握反比例函数的性质。课堂小结物理在电阻、电压和电流之间，当其中一个量固定时，另外两个量之间的关系可以用反比例函数来描述。例如，当电阻一定时，电流和电压成反比。经济在经济学中，反比例关系常常出现在需求和价格之间。一般来说，当一种商品的价格上涨时，需求量会减少；反之，价格下降时，需求量会增加。这种关系可以用反比例函数来刻画。工程在工程学中，反